充分条件和必要条件PPT推荐.ppt

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定义：

如果命题如果命题“若若pp则则qq”为真命题，即为真命题，即ppq,q,如果命题如果命题“若若pp则则qq”为假命题，即为假命题，即ppq,q,如果如果ppq,q,我们就说我们就说pp是是qq的的充分条件充分条件；

qq是是pp必要条件必要条件如果如果ppq,q,那么我们就说那么我们就说pp不是不是qq的的充分条件充分条件；

qq不是不是pp必要条件必要条件如果既有如果既有ppqq，又有，又有qqp,p,记作记作pqpq，则称则称pp和和qq互相互相等价，等价，那么那么pp是是qq的的充分条件充分条件；

也是；

也是必要条件必要条件，叫做叫做pp是是qq的的充分必要条件，充分必要条件，简称简称充要条件充要条件。

例：

下列各题中例：

下列各题中PP是是qq的什么条件？

的什么条件？

（11）p:

xx=1=1，q:

xx224x4x3300；

（22）p:

f（x）为增函数为增函数，q:

f（x）x；

（33）p:

|2x-3|1,q:

x（x-3）0p:

x（x-3）0x0”是是“x1x1”的的条件条件必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要既不充分也不必要既不充分也不必要充要充要必要不充分必要不充分练习巩固练习巩固例例22：

试证：

试证

（1）

（1）在实数范围内，在实数范围内，x=1x=1是是xx22=1=1的充分而不必要条件的充分而不必要条件（22）“四边形的两组对边分别相等四边形的两组对边分别相等”是是“四边形是矩形四边形是矩形”的必的必要而不充分条件。

要而不充分条件。

例题分析例题分析注意：

转化为集合关系更有利于理解和应用注意：

转化为集合关系更有利于理解和应用2.点点A（1，1）和）和B（2，3）在直线：

）在直线：

ax+3y1=0两侧的充要条件是（两侧的充要条件是（）A.4a2B.4a2C.2a2D.-3a0,q:

x2-2x+1-a20,若若p是是q的充分不必要的充分不必要条件，求正实数条件，求正实数a的取值范围。

的取值范围。

例例4、求证：

关于、求证：

关于x的方程的方程ax+bx+c=0有一个根有一个根为为1的充要条件是的充要条件是a+b+c=0证明：

方程ax+bx+c=0有一个根为有一个根为1x=1满足方程ax+bx+c=0即即a1+b1+c=0即a+b+c=0（充分性）（必要性）a+b+c=0c=-a-b代入方程ax+bx+c=0可得可得ax+bx-a-b=0即（即（x-1）（ax+a+b）=0故方程ax+bx+c=0有一个根为有一个根为1关于关于x的方程的方程ax+bx+c=0有一有一个根为个根为1的充要条件是的充要条件是a+b+c=011、用充分条件，必要条件、充要条件、既不充分也不必要填空、用充分条件，必要条件、充要条件、既不充分也不必要填空（11）aabb且且abab00是是1/a1/b1/a11/x1的的；

（44）mm-1-1是是xx22-x-m=0-x-m=0无实数根的无实数根的。

充分不必要条件充分不必要条件2.若命题若命题p的否命题为的否命题为r，命题，命题r的逆命题为的逆命题为s，则，则s是是p的的逆命题的逆命题的命题命题否否必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件充分不必要条件课堂检查课堂检查课堂检查课堂检查课堂小结1、充分条件，必要条件，充要条件的应用问题、充分条件，必要条件，充要条件的应用问题2、充要条件的证明问题、充要条件的证明问题作业作业2、写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？

（1）若xa2+b2，则x2ab,

（2）若ab0，则a0.复习回顾复习回顾