0323正弦定理余弦定理应用举例整理版PPT文件格式下载.ppt

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坡面与水平面所成的角的度数）坡度：

坡面与水平面所成的角的度数.题型一题型一与距离有关的问题与距离有关的问题要测量对岸要测量对岸A、B两点之间的距离，选取两点之间的距离，选取相距相距km的的C、D两点两点,并测得并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45,求求A、B之间的距离之间的距离.分析题意，作出草图，综合运用正、分析题意，作出草图，综合运用正、余弦定理求解余弦定理求解.题型分类题型分类深度剖析深度剖析解解如图所示在如图所示在ACD中，中，ACD=120，CAD=ADC=30，AC=CD=km.在在BCD中，中，BCD=45，BDC=75，CBD=60.在在ABC中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得求距离问题要注意：

求距离问题要注意：

（11）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；

若求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；

若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解解.（22）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理用，就选择更便于计算的定理.（3）（3）阅读课本第阅读课本第1111页和第页和第1212页的例页的例1,1,例例22的的距离测量方法距离测量方法.例例2.在在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是俯角分别是30，60,则塔高为则塔高为（）解析解析作出示意图如图，作出示意图如图，由已知：

在由已知：

在RtOAC中，中，OA=200，OAC=30，则，则OC=OAtanOAC=200tan30=在在RtABD中，中，AD=，BAD=30，则则BD=ADtanBAD=A题型二题型二与高度有关的问题与高度有关的问题解斜三角形应用题的一般步骤是：

解斜三角形应用题的一般步骤是：

（1）准确理解题意，分清已知与所求；

）准确理解题意，分清已知与所求；

（2）依题意画出示意图；

）依题意画出示意图；

（3）分析与问题有关的三角形；

）分析与问题有关的三角形；

（4）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形）运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形,逐步求解问题的答案；

逐步求解问题的答案；

（5）注意方程思想的运用；

）注意方程思想的运用；

（6）要综合运用立体几何知识与平面几何知识）要综合运用立体几何知识与平面几何知识.例例3.在海岸在海岸A处处,发现北偏东发现北偏东45方向方向,距离距离Anmile的的B处有一艘走私船，在处有一艘走私船，在A处北偏西处北偏西75的的方向方向,距离距离A2nmile的的C处的缉私船奉命以处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船的速度追截走私船.此时，走私船正以此时，走私船正以10nmile/h的速度从的速度从B处向北偏东处向北偏东30方向逃窜方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

分析分析如图所示，注意到最快追上走如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在处相遇，则可先在ABC中求出中求出BC，再在再在BCD中求中求BCD.题型三题型三与角度有关的问题与角度有关的问题则有则有CD=10t，BD=10t.在在ABC中，中，AB=-1，AC=2，BAC=120,由余弦定理，由余弦定理，得得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=（-1）2+22-2（-1）2cos120=6,BC=，即即CBD=90+30=120，在在BCD中，由正弦定理，得中，由正弦定理，得BCD=30.即缉私船北偏东即缉私船北偏东60方向能最快追上走私方向能最快追上走私船船.解解:

设缉私船用设缉私船用th在在D处追上走私船，处追上走私船，例例4如图所示，已知半圆的直径如图所示，已知半圆的直径AB=2，点点C在在AB的延长线上，的延长线上，BC=1，点，点P为半圆上的为半圆上的一个动点，以一个动点，以DC为边作等边为边作等边PCD，且点，且点D与与圆心圆心O分别在分别在PC的两侧，求四边形的两侧，求四边形OPDC面积的面积的最大值最大值.题型四题型四正、余弦定理在平面几何中的综合应用正、余弦定理在平面几何中的综合应用解解设设POB=，四边形面积为，四边形面积为y，则在则在POC中，由余弦定理得中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OPOCcos=5-4cos.1.合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念合理应用仰角、俯角、方位角、方向角等概念建立三角函数模型建立三角函数模型.2.把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个把生活中的问题化为二维空间解决，即在一个平面上利用三角函数求值平面上利用三角函数求值.3.合理运用换元法、代入法解决实际问题合理运用换元法、代入法解决实际问题.思想方法思想方法感悟提高感悟提高