计量经济学课件-离散选择变量优质PPT.ppt

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一类是车本身所具有的属性，如价格、型号等；

另一类是决策者所具本身所具有的属性，如价格、型号等；

另一类是决策者所具有的属性如收入水平、对车的偏好程度等。

如果我们要研究有的属性如收入水平、对车的偏好程度等。

如果我们要研究是否买车与收入之间的关系，即研究具有某一收入水平的个是否买车与收入之间的关系，即研究具有某一收入水平的个体买车的可能性。

因此，二元选择模型的目的是研究具有给体买车的可能性。

因此，二元选择模型的目的是研究具有给定特征的个体作某种而不作另一种选择的概率。

定特征的个体作某种而不作另一种选择的概率。

2为为了了深深刻刻地地理理解解二二元元选选择择模模型型，首首先先从从最最简简单单的的线线性性概概率率模型开始讨论。

线性概率模型的回归形式为：

模型开始讨论。

（7.1.1）其其中中：

N是是样样本本容容量量；

k是是解解释释变变量量个个数数；

xj为为第第j个个个个体体特特征征的的取取值值。

例例如如，x1表表示示收收入入；

x2表表示示汽汽车车的的价价格格；

x3表表示示消消费费者的偏好等。

设者的偏好等。

设yi表示取值表示取值为为0和和1的离散型随机变量：

的离散型随机变量：

式（式（7.1.1）中）中ui为为相互独立且均值为相互独立且均值为0的随机扰动项。

的随机扰动项。

7.1.17.1.1线性概率模型及二元选择模型的形式线性概率模型及二元选择模型的形式线性概率模型及二元选择模型的形式线性概率模型及二元选择模型的形式3令令pi=P（yi=1），那么那么1-pi=P（yi=0），于是于是（7.1.2）又又因因为为E（ui）=0，所所以以E（yi）=xi，xi=（x1i,x2i,xki）,=（1,2,k），从而有下面的等式：

从而有下面的等式：

（7.1.3）4式式（7.1.3）只只有有当当xi的的取取值值在在（0,1）之之间间时时才才成成立立，否否则则就就会会产产生生矛矛盾盾，而而在在实实际际应应用用时时很很可可能能超超出出这这个个范范围围。

因因此此，线性概率模型常常写成下面的形式：

线性概率模型常常写成下面的形式：

（7.1.4）此时就可以把因变量看成是一个概率。

此时就可以把因变量看成是一个概率。

那么扰动项的方差为：

（7.1.5）或或（7.1.6）5由由此此可可以以看看出出，误误差差项项具具有有异异方方差差性性。

异异方方差差性性使使得得参参数数估估计计不不再再是是有有效效的的，修修正正异异方方差差的的一一个个方方法法就就是是使使用用加加权权最最小小二二乘乘估估计计。

但但是是加加权权最最小小二二乘乘法法无无法法保保证证预预测测值值在在（0,1）之之内内，这这是是线线性性概概率率模模型型一一个个严严重重的的弱弱点点。

由由于于上上述述问问题题，我我们们考考虑虑对对线线性性概概率率模模型型进进行行一一些些变变换换，由由此此得得到到下下面要讨论的模型。

面要讨论的模型。

假假设设有有一一个个未未被被观观察察到到的的潜潜在在变变量量yi*，它它与与xi之之间间具具有有线性关系，即线性关系，即（7.1.7）其中：

其中：

ui*是是扰动项。

扰动项。

yi和和yi*的的关系如下：

关系如下：

（7.1.8）6yi*大大于于临临界界值值0时时，yi=1；

小小于于等等于于0时时，yi=0。

这这里里把把临临界界值值选选为为0，但但事事实实上上只只要要xi包包含含有有常常数数项项，临临界界值值的的选选择择就是无关的，所以不妨设为就是无关的，所以不妨设为0。

这样。

这样（7.1.9）其其中中：

F是是ui*的的分分布布函函数数，要要求求它它是是一一个个连连续续函函数数，并并且且是是单单调调递递增增的的。

因因此此，原原始始的的回回归归模模型型可可以以看看成成如如下下的的一一个个回回归模型：

归模型：

（7.1.10）即即yi关于它的条件均值的一个回归。

关于它的条件均值的一个回归。

7分分布布函函数数的的类类型型决决定定了了二二元元选选择择模模型型的的类类型型，根根据据分分布布函函数数F的的不不同同，二二元元选选择择模模型型可可以以有有不不同同的的类类型型，常常用用的的二二元元选选择择模型如表模型如表7.1所示：

所示：

表表表表7.17.1常用的二元选择模型常用的二元选择模型常用的二元选择模型常用的二元选择模型ui*对应的分布对应的分布分布函数分布函数F相应的二元选择模型相应的二元选择模型标准正态分布标准正态分布Probit模型模型逻辑分布逻辑分布Logit模型模型极值分布极值分布Extreme模型模型8二元选择模型一般采用极大似然估计。

似然函数为二元选择模型一般采用极大似然估计。

似然函数为（7.1.11）即即（7.1.12）对数似然函数为对数似然函数为（7.1.13）7.1.27.1.2二元选择模型的估计问题二元选择模型的估计问题二元选择模型的估计问题二元选择模型的估计问题9对数似然函数的一阶条件为对数似然函数的一阶条件为（7.1.14）其其中中：

fi表表示示概概率率密密度度函函数数。

那那么么如如果果已已知知分分布布函函数数和和密密度度函函数数的的表表达达式式及及样样本本值值，求求解解该该方方程程组组，就就可可以以得得到到参参数数的的极极大大似似然然估估计计量量。

例例如如，将将上上述述3种种分分布布函函数数和和密密度度函函数数代代入入式式（7.1.14）就就可可以以得得到到3种种模模型型的的参参数数极极大大似似然然估估计计。

但但是式是式（7.1.14）通常是非线性的，需用迭代法进行求解。

通常是非线性的，需用迭代法进行求解。

二二元元选选择择模模型型中中估估计计的的系系数数不不能能被被解解释释成成对对因因变变量量的的边边际际影影响响，只只能能从从符符号号上上判判断断。

如如果果为为正正，表表明明解解释释变变量量越越大大，因因变变量量取取1的的概概率率越越大大；

反反之之，如如果果系系数数为为负负，表表明明相相应应的的概率将越小。

概率将越小。

10例例例例7.17.1二元选择模型实例二元选择模型实例二元选择模型实例二元选择模型实例考考虑虑Greene给给出出的的斯斯佩佩克克特特和和马马泽泽欧欧（1980）的的例例子子，在在例例子子中中分分析析了了某某种种教教学学方方法法对对成成绩绩的的有有效效性性。

因因变变量量（GRADE）代代表表在在接接受受新新教教学学方方法法后后成成绩绩是是否否改改善善，如如果果改改善善为为1，未未改改善善为为0。

解解释释变变量量（PSI）代代表表是是否否接接受受新新教教学学方方法法，如如果果接接受受为为1，不不接接受受为为0。

还还有有对对新新教教学学方方法法量量度度的的其其他他解解释释变变量量：

平平均均分分数数（GPA）和和测测验验得得分分（TUCE），来来分分析析新新的的教教学学方方法法的效果。

的效果。

11（11）模型的估计）模型的估计）模型的估计）模型的估计从从EquationSpecification对话框中，选择对话框中，选择Binary估计方估计方法。

在法。

在EquationSpecification区域中，键入二元因变量的及区域中，键入二元因变量的及一列回归项。

由于二元变量估计只支持列表形式的设定，所一列回归项。

由于二元变量估计只支持列表形式的设定，所以不能输入公式。

然后，从以不能输入公式。

然后，从Binaryestimationmethod的的Probit，Logit，Extremevalue三种估计方法中选择一种。

三种估计方法中选择一种。

12例例7.1的估计输出结果如下：

的估计输出结果如下：

13在回归结果中还提供几种似然函数：

在回归结果中还提供几种似然函数：

loglikelihood是是对对数数似似然然函函数数的的最最大大值值L（b），b是是未知参数未知参数的估计值。

的估计值。

Avg.loglikelihood是是用用观观察察值值的的个个数数N去去除除以以对对数数似然函数似然函数L（b），即对数似然函数的平均值。

即对数似然函数的平均值。

Restr.Loglikelihood是是除除了了常常数数以以外外所所有有系系数数被被限限制为制为0时的极大似然函数时的极大似然函数L（b）。

LR统统计计量量检检验验除除了了常常数数以以外外所所有有系系数数都都是是0的的假假设设，这这类类似似于于线线性性回回归归模模型型中中的的统统计计量量，测测试试模模型型整整体体的的显显著著性性。

圆圆括括号号中中的的数数字字表表示示自自由由度度，它它是是该该测测试试下下约约束束变变量量的个数。

的个数。

14Probability（LRstat）是是LR检检验验统统计计量量的的P值值。

在在零零假假设设下下，LR检检验验统统计计量量近近似似服服从从于于自自由由度度等等于于检检验验下约束变量的个数的下约束变量的个数的2分布。

分布。

McFaddenR-squared是是计计算算似似然然比比率率指指标标，正正像像它它的的名名字字所所表表示示的的，它它同同线线性性回回归归模模型型中中的的R2是是类类似似的。

它具有总是介于的。

它具有总是介于0和和1之间的性质。

之间的性质。

15利利用用式式（7.1.10），分分布布函函数数采采用用标标准准正正态态分分布布，即即Probit模模型，例型，例7.1计算结果为计算结果为（7.1.15）z=（-2.93）（2.34）（0.62）（2.39）利利用用式式（7.1.15）的的Probit模模型型的的系系数数，本本例例按按如如下下公公式式给给出出新教学法对学习成绩影响的概率，新教学法对学习成绩影响的概率，当当PSI=0时：

时：

（7.1.19）当当PSI=1时：

（7.1.20）式式中中测测验验得得分分TUCE取取均均值值（21.938），平平均均分分数数GPA是是按按从从小到大重新排序后的序列。

小到大重新排序后的序列。

16图图图图7.17.1新教学法对学习成绩影响的概率新教学法对学习成绩影响的概率新教学法对学习成绩影响的概率新教学法对学习成绩影响的概率17（22）估计选项估计选项估计选项估计选项因因为为我我们