物理实验基本知识PPT格式课件下载.ppt

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能分辨的最小值准确度：

仪器本身的准确程度准确度：

仪器本身的准确程度aTW-1物理天平物理天平1000gUJ36a电位差计电位差计230mV螺旋测微计最小分度值螺旋测微计最小分度值0.01mm测量仪器误差：

测量仪器误差：

使用安全性使用安全性与合理性与合理性记录有效数记录有效数字的多少字的多少测量值的测量值的可靠性可靠性三、误差及其分类三、误差及其分类真值的来源一般有以下三类：

真值的来源一般有以下三类：

真值真值：

待测物理量客观上所具有的待测物理量客观上所具有的数值。

数值。

理论真值或定义真值理论真值或定义真值如如:

三角形的三个内角之和等于三角形的三个内角之和等于1801801.1.误差的定义误差的定义计量学上约定真值计量学上约定真值它是由国际计量大会决议约定的值。

它是由国际计量大会决议约定的值。

真空中的光速真空中的光速:

如如:

在基本物理常数中在基本物理常数中冰点绝对温度冰点绝对温度:

标准仪器的相对真值标准仪器的相对真值用比用比使用仪器使用仪器更高一级的更高一级的标准仪器标准仪器的量值作为真值。

的量值作为真值。

用用0.50.5级、量程为级、量程为2A2A的电流表测的电流表测得某电路电流为得某电路电流为1.801.80AA；

用用0.10.1级电表测得电流为级电表测得电流为1.8021.802AA，则则可将后者视为前者的相对真值。

可将后者视为前者的相对真值。

测量值测量值：

由于误差的存在由于误差的存在，我们测量所得我们测量所得的结果，它只是待测量的的结果，它只是待测量的近似值近似值。

误差的定义误差的定义：

测量值与待测量的真值测量值与待测量的真值（或约定真或约定真值值）的差值。

的差值。

误差的表示方法误差的表示方法绝对误差绝对误差（简称误差简称误差）测量值测量值x与真值与真值x0的差值，它能反的差值，它能反映测量结果偏离真值的映测量结果偏离真值的大小大小和和方向方向：

（绝对绝对）误差误差：

真值真值测量值测量值相对误差相对误差绝对误差与真值绝对误差与真值（或约定真值或约定真值）的比值，它能全面评价测量结果的比值，它能全面评价测量结果的的优劣优劣。

常用百分比表示常用百分比表示：

例如：

2.2.误差的分类误差的分类测量误差的产生有多方面的原因，测量误差的产生有多方面的原因，根据误差的性质和来源，一般可划分根据误差的性质和来源，一般可划分为二类误差：

为二类误差：

（1）系统误差系统误差

（2）随机误差随机误差是指在多次测量同一物理量的过程是指在多次测量同一物理量的过程中，误差的中，误差的绝对值绝对值和和符号符号（正、负）（正、负）保持不变保持不变或或以以某一规律变化某一规律变化的误差分的误差分量。

量。

（11）系统误差）系统误差主要来源:

仪器固有缺陷仪器固有缺陷；

仪器刻度不准；

零点位置不正确；

天平不等臂等。

实验理论近似或方法不完善实验理论近似或方法不完善；

用伏安法测电阻时用伏安法测电阻时,没有考虑到没有考虑到电压表和电流表内阻的影响；

电压表和电流表内阻的影响；

称重量时未考虑空气的浮力。

指温度、湿度、大气压、电磁场等指温度、湿度、大气压、电磁场等。

实验者生理或心理特点造成误差。

系统误差特征：

确定性确定性环境的影响；

环境的影响；

如：

计时的滞后、习惯于侧坐斜视读如：

计时的滞后、习惯于侧坐斜视读数等。

数等。

（22）随机误差）随机误差随机误差是由实验中各种因素的微随机误差是由实验中各种因素的微小变动性引起的，小变动性引起的，主要来源主要来源：

实验条件和环境因素的变动性；

如气流、温度、湿度、电压以及杂散如气流、温度、湿度、电压以及杂散电磁场的无规则变化等引起的误差。

电磁场的无规则变化等引起的误差。

是指多次测量同一物理量过程中，是指多次测量同一物理量过程中，其绝对值的大小和符号以其绝对值的大小和符号以不可预测不可预测方方式存在的误差分量。

式存在的误差分量。

实验装置的变动性；

如仪器精度不高，稳定性差，使测如仪器精度不高，稳定性差，使测量值变动等量值变动等。

主观主观主观主观因素的变动因素的变动因素的变动因素的变动性；

性；

随机误差特征：

不确定性不确定性如观察者的感官灵敏程度，操作熟如观察者的感官灵敏程度，操作熟练程度，估计读数的随机性等。

练程度，估计读数的随机性等。

除系统误差和随机误差外，还可能发除系统误差和随机误差外，还可能发生读数、记录上的错误，仪器损坏、操生读数、记录上的错误，仪器损坏、操作不当等造成的错误。

作不当等造成的错误。

错误与错误数据错误与错误数据要防止出错，尽早发现错误要防止出错，尽早发现错误。

测单摆摆动如：

测单摆摆动5050个周期的时间个周期的时间:

t1.9898.651.961.981.881.97T（s）98.198.894.298.4t（s）4321n错误不是误差！

错误不是误差！

11、已定系统误差、已定系统误差系统误差又可分为系统误差又可分为：

22、未定系统误差、未定系统误差3.3.误差的处理误差的处理一、系统误差的处理一、系统误差的处理

（1）

（1）已定系统误差已定系统误差指绝对值和符号都已指绝对值和符号都已确定、可估算出的系统确定、可估算出的系统误差分量。

误差分量。

初读数值不为初读数值不为“零零”，使每次测量的结果都偏小使每次测量的结果都偏小0.015mm。

450

（2）

（2）未定系统误差未定系统误差指实验过程中，以指实验过程中，以某一规律变化某一规律变化的的系统误差，一般只能估计其限值。

系统误差，一般只能估计其限值。

米尺受热膨胀，使测量结果例如：

米尺受热膨胀，使测量结果变为变为温度值温度值膨胀系数膨胀系数（3）（3）系统误差的处理方法系统误差的处理方法修正实验结果；

修正实验结果；

完善实验理论；

测量值为测量值为:

结果为结果为:

已知：

450校准实验仪器；

校准实验仪器；

改进实验方法。

AVIAIVIRIA=IR+IVIAIRAVGEIVIA=IRIV=0随机误差就某一次测量值而言是没有随机误差就某一次测量值而言是没有规律的，但对某一物理量进行规律的，但对某一物理量进行足够多次足够多次的等精度测量的等精度测量时，随机误差就服从于一时，随机误差就服从于一定的定的统计分布规律统计分布规律。

2随机误差的处理随机误差的处理1.1.随机误差的统计规律随机误差的统计规律实践和理论都表明，大部分测量实践和理论都表明，大部分测量的随机误差服从的随机误差服从正态分布规律正态分布规律。

00正态分布正态分布正态分布正态分布横坐标表示误差横坐标表示误差:

纵坐标表示纵坐标表示概率密度函数概率密度函数表示表示:

单位误差单位误差范围内出现的误范围内出现的误差概率。

差概率。

测量值的随机误差测量值的随机误差介于介于小区间内的概率为：

小区间内的概率为：

的物理意义的物理意义:

00正态分布正态分布正态分布正态分布其中其中为标准误差为标准误差定义定义:

显然，概率密度函显然，概率密度函数满足下列归一化条数满足下列归一化条件：

件：

所以，测量值的随机误差介于区所以，测量值的随机误差介于区间间（a,b）内的概率为：

内的概率为：

0ab对称性对称性单峰性单峰性绝对值小的误差出现的概率比绝对值绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；

大的误差出现的概率大；

绝对值相等的正误差和负误差出现的绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；

概率相同；

随机误差的正态分布具有随机误差的正态分布具有以下特征：

以下特征：

00正态分布正态分布正态分布正态分布抵偿性抵偿性即即随机误差的算术平均值随测量次数的随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。

增加而趋于零。

在一定的测量条件下，在一定的测量条件下，误差的绝对值不会超过一误差的绝对值不会超过一定的限度；

定的限度；

有界性有界性00正态分布正态分布正态分布正态分布2.2.测量结果最佳值测量结果最佳值算术平均值算术平均值。

假设假设已经消除系统误差，只考虑随机误差已经消除系统误差，只考虑随机误差测量值分别为：

测量值分别为：

误差为：

xi=xix0实践和理论证明：

多次测量的实践和理论证明：

多次测量的算术平算术平均值均值是真值的是真值的最佳估计值最佳估计值（证明见教材证明见教材P10-11）根据误差的定义和随机误差分布的根据误差的定义和随机误差分布的抵偿性抵偿性特征：

特征：

根据最小二乘法原理，若根据最小二乘法原理，若X是最佳是最佳值，值，即误差的平方和即误差的平方和S应有应有最小值：

最小值：

设：

X为测量的最佳值为测量的最佳值偏差偏差:

（2）nn为有限次时为有限次时：

即函数即函数S对对X求导为求导为零零，得，得：

结论结论：

减少随机误差的方法减少随机误差的方法多次测量，求得多次测量，求得算术平均值。

算术平均值。

根根据据以以上上讨讨论论算算术术平平均均值值是是真真值值的的最最佳佳估估计计值值，我我们们以以相相应应的的测测量量列列的的算算术术平均值代替真值，引入平均值代替真值，引入偏差偏差在实际实验中常采用测量的在实际实验中常采用测量的标准偏差标准偏差来来评定测量列的质量。

评定测量列的质量。

3.3.随机误差估算随机误差估算标准偏差标准偏差在有限次测量的情况下，真值是未知的，在有限次测量的情况下，真值是未知的，误差无法计算。

误差无法计算。

代替误差代替误差定义测量列的定义测量列的标准偏差标准偏差为为:

它表示对同一待测量做它表示对同一待测量做n次测量时，测量次测量时，测量结果的结果的离散程度离散程度评价测量列的优劣评价测量列的优劣。

贝塞尔公式贝塞尔公式标准误差标准误差两组两组数据如下：

数据如下：

（mm）1组：

组：

1.255,1.256,1.251,1.2502组组:

1.253,1.258,1.253,1.2481组数据的离散程度小于组数据的离散程度小于2组，说组，说明明1组的数据优于组的数据优于2组的数据。

组的数据。

大，数据分散，测量精密度低大，数据