优质课一等奖因式分解提公因式法PPT推荐.ppt

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些不是？

（1）（x+y）（x-y）=x2-y2

（2）a2-4a+4=a（a-4）+4（3）m2n-9n=n（m+3）（m-3）（4）x2+4x+2=（x+2）2-2（5）4ab=4abaxayma+mb+mc2R+2r观察观察下列各式下列各式的结构的结构有有什什么共么共同同特点特点？

多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个，叫做这个多项式各项的多项式各项的公因式公因式.1）ac+bc2）3x2+9xy3）a2b2ab2+ab4）4xy2-6xy+8x3y

（1）确定下列各多项式中的公因式？

）确定下列各多项式中的公因式？

明明察察秋秋毫毫c3xab2xy（22）多项式中的公因式是如何确定的？

）多项式中的公因式是如何确定的？

找找4x2+6xy的公因式。

的公因式。

定系数定系数2定字母定字母x定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是2x一、数字系数一、数字系数公因式的系数应取各项系数的公因式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数。

二、字母及其指数二、字母及其指数公因式中的字母取公因式中的字母取各项相同的字母各项相同的字母，而且各项相同，而且各项相同字母的指数取其字母的指数取其次数最低次数最低的。

的。

（1）

（2）=如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，化成两个因式乘积的形式，这种这种因式因式分解的分解的方法叫做方法叫做提公因式法。

提公因式法。

3m例题例题解：

解：

（2）-4x2y-16xy+8x2解：

（1）3a2+12a首先确定公因式首先确定公因式=3a然后写成公因式与另一然后写成公因式与另一部分相乘的形式部分相乘的形式a+3a4=3a（a+4）例例1、把下列各式、把下列各式进行因式分解：

行因式分解：

（1）3a2+12a

（2）-4x2y-16xy+8x2-4x（xy+4y-2x）-（4xxy+4x4y-4x2x）最后提出公因式最后提出公因式把下列各式进行因式分解：

把下列各式进行因式分解：

（1）x2+xy

（2）-4b2+2ab（3）3ax-12bx+3x（4）6ab3-2a2b2+4a3b例题例题解：

（1）a（m-6）+b（m-6）例例2、把下列各式、把下列各式进行因式分解：

（1）a（m-6）+b（m-6）

（2）3（a-b）+a（b-a）=（m-6）（a+b）解：

（2）3（a-b）+a（b-a）=3（a-b）-a（a-b）=（a-b）（3-a）公因式也可以是多项式。

公因式也可以是多项式。

1、把下列各式进行因式分解：

、把下列各式进行因式分解：

（1）2（x-y）-（x-y）2

（2）6（m-n）+3（m-n）nn计算：

999+999=999（999+1）=9991000=999000当堂达标1.下列各式的因式分解结果中下列各式的因式分解结果中,正确的是（正确的是（）（A）a2b+7bc+b=b（a2+7c）（B）3a2b-3ab+6b=3b（a2-a+2）（C）8abc-6a2b2=2abc（4-3ab）（D）-2a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）B2.把下列各式因式分解：

（1）8x-2xy

（2）4m-6m+2m（3）ab-5ab+9b（4）-2x+4x+2x3.已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.课堂小结把一个把一个多项式多项式化为几个整式的化为几个整式的乘积乘积的形式的形式,叫做叫做因式分解。

因式分解。

多项式各项中含有的相同的因式叫做多项式的多项式各项中含有的相同的因式叫做多项式的公公因式。

因式。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提提公因式法。

公因式法。

作业作业习题习题2.3A组组T2l3200-43199+103198是是7的倍数的倍数吗？

为什么？

什么？

例例4：

24x312x2+28x解：

原式解：

原式=当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“”号，使括号，使括号内第一项系数变号内第一项系数变为正数，注意括号为正数，注意括号内各项都要变号。

内各项都要变号。

例2把9x26xy+3xz分解因式.=3x3x-3x2y+3xz解：

=3x（3x-2y+z）9x26xy+3xz课堂小结课堂小结多多项式各式各项共同的因式叫做多共同的因式叫做多项式的式的公因式。

公因式。

如果一个多如果一个多项式的各式的各项含有公因式，那么就可以把含有公因式，那么就可以把这个个公因式提出来，从而将多公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘式化成两个因式乘积的形式，的形式，这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法1.系数：

公因式的系数是多系数：

公因式的系数是多项式各式各项系数的系数的2.字母：

字母取多字母：

字母取多项式各式各项中都含有的中都含有的3.指数：

相同字母的指数取各指数：

相同字母的指数取各项中最小的一个，中最小的一个，即：

即：

4.多多项式各式各项的公因式可以是的公因式可以是，也可以是，也可以是最大公约数最大公约数相同的字母相同的字母字母最低次幂字母最低次幂单项式式多多项式式如何确定公因式如何确定公因式如何确定公因式如何确定公因式小颖解的有误吗？

小颖解的有误吗？

把把8a3b212ab3c+ab分解因式分解因式.解：

8a3b212ab3c+ab=ab8a2b-ab12b2c+ab1=ab（8a2b-12b2c）当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是11。

错误错误公因式的系数应取各公因式的系数应取各项系数的项系数的最大公约数最大公约数。

公因式中的字母取公因式中的字母取各项相各项相同的字母同的字母，而且各，而且各项项相同字母相同字母的指数取其的指数取其次数最低次数最低的。

一、数字系数一、数字系数二、字母及其指数二、字母及其指数因式分解的概念把一个把一个多项式多项式化为几化为几个整式的个整式的乘积乘积的形式的形式,叫叫做做因式分解因式分解.如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，化成两个因式乘积的形式，这种这种因式因式分解的分解的方法叫做方法叫做提公因式法。

2X+6x=2X（1+3X）2321、确定公因式的方法：

确定公因式的方法：

2、用用提公因式法分解因式提公因式法分解因式的的步骤步骤：

33、用提公因式法分解因式应注意的问题：

用提公因式法分解因式应注意的问题：

（11）公因式要提尽；

）公因式要提尽；

（22）小心漏小心漏项项;

（33）首项）首项为负与众不同。

为负与众不同。

第一步，第一步，找找出公因式；

出公因式；

第二步，第二步，提提公因式公因式；

第三步，第三步，把多项式化把多项式化成两个因式成两个因式乘积乘积的形式。

的形式。

1）1）定定系数系数2）2）定定字母字母3）3）定定指数指数例题例题解：

（1）3a2+12a

（2）-4x2y-16xy+8x2-4xxy-4x4y+4x2x-4x（xy+4y-2x）-4xxy-4x4y-4x（-2x）最后提出公因式最后提出公因式当多项式第一项系数当多项式第一项系数是负数，通常先提出是负数，通常先提出”号，使括号内第一号，使括号内第一项系数变为正数，注项系数变为正数，注意括号内各项都要变意括号内各项都要变号。

号。