3.2北师大版九年级数学下册课件第三章圆第二节圆的对称性优质PPT.ppt

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设设的半径为的半径为r，则点，则点P与与O的位置关系有：

的位置关系有：

（）点在（）点在上上r（）点在（）点在内内r（）点在（）点在外外r知知识识回回顾顾复习提问：

复习提问：

11、什么是轴对称图形？

我们在学过、什么是轴对称图形？

我们在学过哪些轴对称图形？

哪些轴对称图形？

如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。

如线段、角、等腰三角形、矩形、菱图形。

如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形形、等腰梯形、正方形22、我们所学的圆是不是轴对、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？

称图形呢？

.圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形吗？

圆是轴对称图形吗？

如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?

你能找到多少条你能找到多少条对称轴？

对称轴？

O你是用什么方法解决上述问题的你是用什么方法解决上述问题的?

圆是中心对称图形吗？

如果是如果是,它的对称中心是什么它的对称中心是什么?

你能你能找到多少个对称中心？

找到多少个对称中心？

你又是用什么方法解决这个问题的你又是用什么方法解决这个问题的?

想一想想一想圆是轴对称图形圆是轴对称图形.想一想想一想圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它它有无数条对称轴有无数条对称轴.OO可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题用旋转的方法即可解决这个问题.圆的对称性圆的对称性猜一猜猜一猜请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。

请回答：

请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。

它们能重合吗？

如果能重合，请将它们的圆心固定它们能重合吗？

如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。

在一起。

O然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗圆还重合吗?

O归纳归纳：

圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。

因此重合。

因此,圆是中心对称圆形，对称中圆是中心对称圆形，对称中心为圆心心为圆心。

圆的中心对称性是其旋转不。

圆的中心对称性是其旋转不变性的特例变性的特例.AOBCODAOCBOD我们把我们把顶点顶点在在圆心圆心的的角叫做角叫做圆心角圆心角.圆心角的概念圆心角的概念判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂垂足为足为M,则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即即圆心到弦的距离，叫圆心到弦的距离，叫弦心距弦心距,图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。

弦的弦心距。

OABM图图1OM是唯一的。

是唯一的。

2、下列图中弦心距做对了的是（）做一做做一做按下面的步骤做一做按下面的步骤做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在O和和O上分别作相等的圆心角上分别作相等的圆心角AOB和和AOB,然后将两圆的然后将两圆的圆心固定在一起。

圆心固定在一起。

2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得、将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与与OA重合。

重合。

ABOABOABoCDOCD如图，在等圆如图，在等圆AOB=COD相相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等，等，所所对的对的弦相等弦相等.AB=CDAB=CD圆心角定理：

圆心角定理：

在在同圆或等圆同圆或等圆中，中，条件条件结论结论OOABAB定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

的弦相等。

B=CD吗？

弧AB与弧CD呢？

O条件条件结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果圆心角相等如果圆心角相等那么那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦相等所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等想一想想一想11、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？

这两个圆心角相等吗们所对的弦相等吗？

这两个圆心角相等吗?

你是怎么想的？

22、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？

它们所对的弧相等吗？

心角相等吗？

ABOABOABOBAO

（1）O和和O是等圆是等圆,且且AOB=AOBAB=AB，AB=AB.定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，定理：

所对的弦相等。

O和和O是等圆是等圆,且且AB=AB,AB=AB，AOB=AOB.

（2）O和和O是等圆是等圆,且且AB=AB,AB=AB，AOB=AOB（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等的弦相等,所对的圆心角相等所对的圆心角相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等圆心角相等,它们所对的弧相等它们所对的弧相等.定理：

在同圆或等圆中，如果两个定理：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角圆心角、两、两条条弧弧、两条、两条弦弦中有一组量相等，那么它中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

们所对应的其余各组量都分别相等。

ABOBAOBEODAC随堂练习随堂练习OABC知识技能知识技能1.如图，如图，A、B、C、D是是O上的四点，上的四点，AB=DC，ABC与与DCB全等吗？

为什么？

全等吗？

OBADC数学理解数学理解OABCD练习练习1.如图如图,O中，中，ABCD.

（1）求证：

）求证：

AOC=BOD

（2）求证：

AC=BDODCAB你能得出什么结论？

你能得出什么结论？

在同一个圆中，在同一个圆中，两条平行弦所夹的弦相等，所夹的弧相等。

两条平行弦所夹的弦相等，所夹的弧相等。

21例例2：

（数学理解：

（数学理解2）如图，在如图，在O中，中，AB，CD是两是两条弦，条弦，OEAB，OFCD,重重足分别为足分别为E，F。

CAFBEOD如果如果AOB=COD，那么，那么OE与与OF的大小的大小有什么关系？

有什么关系？

如果如果OE=OF那么那么AB与与CD的大小有什么关的大小有什么关系？

系？

AOB与与COD呢？

呢？

解：

OE=OF，理由是：

理由是：

OEAB，OFCD，OA=OB，OC=OD，OEB=OFD=90,EOB=AOB,FOD=CODAOB=COD，EOB=FOD，在在EOB和和FOD中，中，OEBOFD,EOBFOD,OBODEOBFOD（AAS）OE=OF如图，在如图，在O中，中，AB，CD是两条弦，是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为重足分别为E，F。

CAFBEOD如果如果AOB=COD，那么，那么OE与与OF的的大小有什么关系？

大小有什么关系？

例例2：

（数学理解2）解：

AB=CD，AB=CD，AOB=COD，理由是：

OEAB，OFCDOEB=OFD=90在在RtBEO和和RtDFO中，中，OBOD,OEOFRtBEORtDFO（HL）BE=DF，由垂径定理得：

由垂径定理得：

AB=2BE，CD=2DF，AB=CD，AB=CD，AOB=COD如图，在如图，在O中，中，AB，CD是两条弦，是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为重足分别为E，F。

CAFBEOD如果如果OE=OF那么那么AB与与CD的大小有什的大小有什么关系？

么关系？

AB与与CD的大小有什么关系？

的大小有什么关系？

（数学理解2）随堂练习随堂练习2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合条件的图案：

利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合条件的图案：

（1）是轴对称图形但不是中心对称图形）是轴对称图形但不是中心对称图形

（2）是中心对称图形但不是轴对称图形）是中心对称图形但不是轴对称图形（3）既是轴对称图形又是中心对称图形）既是轴对称图形又是中心对称图形1.1.圆是轴对称图形圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴它有无数条对称轴.2.2.圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心.课时小结课时小结4.定理：

定理：

在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

5.定理：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角圆心角、两条、两条弧弧、两条、两条弦弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

等。

3.顶点顶点在在圆心圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.再见