19.1.1变量与函数(第3课时)PPT文档格式.pptx

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（11）每一个同学购一本代数书，书的单价为）每一个同学购一本代数书，书的单价为22元，则元，则xx个同学共个同学共付付yy元。

元。

（22）计划购买）计划购买5050元的乒乓球，则所购的总数元的乒乓球，则所购的总数yy（个）与单价（个）与单价xx（元）的关系。

（元）的关系。

（33）一个铜球在）一个铜球在00的体积为的体积为1000cm1000cm33，加热后温度每增加，加热后温度每增加11，体积增加体积增加0.051cm0.051cm33，tt时球的体积为时球的体积为VVcmcm33。

解解:

y:

y是是xx的函数的函数.其关系式为其关系式为:

y=2x:

y=2x解解:

y是是xx的函数的函数,其关系式为其关系式为:

v:

v是是tt的函数的函数,其关系式为其关系式为:

v=0.051t+1000:

v=0.051t+1000复习练习复习练习填写如图所示的加法表，然后把所有填填写如图所示的加法表，然后把所有填有有1010的格子涂黑，看看你能发现什么的格子涂黑，看看你能发现什么?

如果把这些涂黑的格如果把这些涂黑的格子横向的加数用子横向的加数用xx表示，表示，纵向的加数用纵向的加数用yy表示，表示，试写出试写出yy与与xx的函数关的函数关系式系式解解如图如图,能发现涂黑的格子成一条直线能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式：

函数关系式：

yy1010xx试试写写出出等等腰腰三三角角形形中中顶顶角角的的度度数数yy与与底底角角的的度度数数xx之间的函数关系式之间的函数关系式yyx如如图图，等等腰腰直直角角ABCABC的的直直角角边边长长与与正正方方形形MNPQMNPQ的的边边长长均均为为1010cmcm，ACAC与与MNMN在在同同一一直直线线上上，开开始始时时AA点点与与MM点点重重合合，让让ABCABC向向右右运运动动，最最后后AA点点与与NN点点重重合合试试写写出出重重叠叠部部分分面面积积ycmycm22与与MAMA长长度度xcmxcm之间的函数关系式之间的函数关系式xxxxYY探索探索1xy在用解析式表示函数在用解析式表示函数时，自变量的取值往时，自变量的取值往往有一定的范围，这往有一定的范围，这个范围叫做个范围叫做自变量的自变量的取值范围取值范围1.在在上上面面所所出出现现的的各各个个函函数数中中，自自变变量量的的取取值有限制吗？

如果有，写出它的取值范围。

值有限制吗？

（x（x取取11到到99的的自然数自然数）xxxxYY这些涂黑的格子横向的这些涂黑的格子横向的加数用加数用xx表示，纵向的表示，纵向的加数用加数用yy表示，表示，yy与与xx的函数关系式是：

的函数关系式是：

yy1010xx2.2.在在上上面面问问题题（11）中中，当当涂涂黑黑的的格格子子横横向向的的加加数数为为33时时，纵纵向向的的加加数数是是多多少少？

当当纵纵向向的加数为的加数为66时，横向的加数是多少？

时，横向的加数是多少？

我们把我们把77叫做这个函叫做这个函数当数当x=3x=3时的时的函数值函数值当当x=3x=3时，时，y=7y=7例例11求下列函数中自变量求下列函数中自变量xx的取值范围：

的取值范围：

（11）yy33xx11（22）yy22xx2277（33）yy=（44）yy（11）（44）解：

解：

任意实数任意实数（22）任意实数任意实数（55）x-2x-2x2x2（33）任意实数任意实数2.2.分式：

分式：

3.3.二次根式：

二次根式：

1.1.整式：

整式：

怎样求自变量的取值范围怎样求自变量的取值范围取全体实数取全体实数取使分母不为取使分母不为00的值的值取使取使“被开方数被开方数00”的值的值4.4.三次根式：

三次根式：

取全体实数取全体实数求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围（11）y=2y=2xx

（2）（3）解解:

自变量自变量xx的取值范围的取值范围:

x:

x为任何实数为任何实数解解:

由由n-10n-10得得n1n1自变量自变量nn的取值范围的取值范围n1n1解解:

由由x+20x+20得得xx22自变量自变量xx的取值范围的取值范围xx22中自变量中自变量xx的取值范围是的取值范围是。

函数函数y=y=函数函数y=y=中自变量中自变量xx的取值范围是的取值范围是。

x10x10例例22、求下列函数的自变量、求下列函数的自变量xx的取值范围。

的取值范围。

解解（11）xx可以取全体实数可以取全体实数（22）x+20x+205-x05-x0-2x5-2x5x1x1且且xx11（33）1-x01-x0x+1x+1001-x01-x0x+1x+100x1x1且且xx11解解X+1X+100xx的取值范围是的取值范围是xx-1-1解解解解x+1x+100xx的取值范围是的取值范围是x-1x-11-x01-x0X+1X+100-1-1x1x1解解2.2.分式：

怎样求自变量的取值范围怎样求自变量的取值范围5.5.对于混合式：

对于混合式：

取使每一个式子有意义的值取使每一个式子有意义的值取全体实数取全体实数取使分母不为取使分母不为00的值的值取使取使“被开方数被开方数00”的值的值4.4.三次根式：

取全体实数取全体实数例例33、小明用、小明用3030元钱去购买每件价格为元钱去购买每件价格为55元的某种商元的某种商品，求他品，求他剩余的钱剩余的钱yy（元）与购买这种（元）与购买这种商品的件数商品的件数xx之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围解解:

依题意得依题意得y=30-5xy=30-5x00x6x6对于反映实际问题的函数关系，自变量的取对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义值应使实际问题有意义知识拓展知识拓展且且xx是自然数是自然数xx的取值范围是的取值范围是某中学校办工厂现在年产值是某中学校办工厂现在年产值是1515万元，计划万元，计划今后每年再增加今后每年再增加22万元，年产值万元，年产值yy（万元（万元）与与年数年数xx的函数关系式是的函数关系式是其中自变其中自变量取值范围是量取值范围是y=2x+15y=2x+15X1X1且为正整数且为正整数一支铅笔一支铅笔0.50.5元，买元，买xx支铅笔要支铅笔要yy元，则元，则yy与与xx的的函数关系式是函数关系式是，其中，其中xx的取值范围的取值范围是是y=0.5xy=0.5xX0X0且为正整数且为正整数

（2）

（2）分式：

（3）（3）二次根式：

（1）

（1）整式：

怎样求自变量的取值范围怎样求自变量的取值范围（5）（5）对于混合式：

取使每一个式子有意义的值取使每一个式子有意义的值取全体实数取全体实数取使分母不为取使分母不为00的值的值取使取使“被开方数被开方数00”的值的值（4）（4）三次根式：

取全体实数取全体实数1.1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义2.2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义意义例例4.4.在问题在问题33中，当中，当MAMA=1cm=1cm时，重叠部分时，重叠部分的面积是多少的面积是多少?

设重叠部分面积为设重叠部分面积为ycmycm22，MAMA长为长为xcmxcm，yy与与xx之间的函数之间的函数关系式为关系式为当当x=1x=1时时,MAMA1cm1cm时，重叠部分的面积是时，重叠部分的面积是cmcm22我们把我们把做这个函数当做这个函数当x=1x=1时的时的函数值函数值xxxxyy怎样求函数值？

怎样求函数值？

把自变量的值代入计算即可把自变量的值代入计算即可例例55、已知函数、已知函数y=y=，求，求（11）当）当x=1x=1时，函数时，函数yy的值。

的值。

（22）当）当y=3y=3时，自变量时，自变量xx的值。

（解：

（11）把）把x=1x=1代入函数式，得代入函数式，得（22）把）把y=3y=3代入函数式，得代入函数式，得=练习练习P28P28练习练习11，22，3,P294,63,P294,62.2.求函数值的方法：

把所给出的自变量的值代入函数解析求函数值的方法：

把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值式中，即可求出相应的函数值小结小结1.1.求函数自变量取值范围的方法：

求函数自变量取值范围的方法：

（1）

（1）当函数关系用解析式来表示时，要使解析式有意义当函数关系用解析式来表示时，要使解析式有意义

（2）

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义再再见见例例66、如图，直线、如图，直线是过正方形是过正方形ABCDABCD两对角线两对角线ACAC与与BDBD交点交点OO的一条动直线从直线的一条动直线从直线ACAC延顺时针方向绕点延顺时针方向绕点OO向直线向直线BDBD位位置旋转（不与直线置旋转（不与直线ACAC、BDBD重合）交边重合）交边ABAB、CDCD于点于点EE、FF，设，设AEAExcmxcm，直线，直线在正方形在正方形ABCDABCD中扫过的面积为中扫过的面积为ycmycm22，正方形边长为，正方形边长为ACAC2cm2cm。

（1）

（1）写出写出yy与与xx的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量xx的取值范围的取值范围.

（2）

（2）若若BEBE1.75cm1.75cm，求，求yy的值。

ABCDOEFHxx22解解

（1）

（1）y=xy=x（0（0xx2）2）（22）当当BEBE1.75cm1.75cm时时xx2-1.752-1.750.250.25y=x=0.25y=x=0.25一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油5050升，如果不再加油，升，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量yy（升）随行驶里程（升）随行驶里程xx（公里）（公里）的增加而减少，平均耗油量为的增加而减少，平均耗油量为0.10.1升升/公里。

公里。

（11）写出表示）写出表示yy与与xx的函数关系的式子。

的函数关系的式子。

（22）指出自变量）指出自变量xx的取值范围的取值范围（33）汽车行驶）汽车行驶200200公里时，油箱中还有多少油？

公里时，油箱中还有多少油？

函数关系式为函数关系式为:

y=50y=500.1x0.1x解：

由解：

由x0x0及及50500.1x00.1x0得得自变量的取值范围是自变量的取值范围是:

0x500:

0