重积分习题课PPT文件格式下载.pptPPT文件格式下载.ppt

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8

（1）,（3）目录上页下页返回结束2（3）.计算二重积分其中D为圆周所围成的闭区域.提示提示:

利用极坐标原式P180解答提示解答提示:

目录上页下页返回结束7.把积分化为三次积分,其中由曲面提示提示:

积分域为原式及平面所围成的闭区域.P183目录上页下页返回结束8

（1）.计算积分其中是两个球（R0）的公共部分.提示提示:

由于被积函数缺x,y,原式=利用“先二后一先二后一”计算方便.P181目录上页下页返回结束8（3）.计算三重积分其中是由xOy平面上曲线所围成的闭区域.提示提示:

利用柱坐标原式绕x轴旋转而成的曲面与平面P181目录上页下页返回结束二、重积分计算的基本技巧二、重积分计算的基本技巧分块积分法利用对称性1.交换积分顺序的方法2.利用对称性或质心公式简化计算3.消去被积函数绝对值符号练习题练习题*5.利用重积分换元公式P1801,4,8

（2）,11答案提示答案提示:

（见下页）4.利用扩展积分域进行计算目录上页下页返回结束1

（1）.设由确定,由所确定,则提示提示:

C右边为正,显然不对,故选（C）利用对称性可知,（A）,（B）,（D）左边为0,上半球第一卦限部分目录上页下页返回结束1

（2）.则提示提示:

如图,由对称性知在上是关于y的奇函数在上是关于x的偶函数A目录上页下页返回结束证明:

提示提示:

左端积分区域如图,交换积分顺序即可证得.P1814.8

（2）.其中是所围成的闭区域.提示提示:

被积函数在对称域上关于z为奇函数,利用对称性可知原式为0.由球面P181目录上页下页返回结束11.在均匀的半径为R的圆形薄片的直径上,要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片,使整个的另一边长度应为多少?

建立坐标系如图.由已知可知由此解得问接上去的均匀矩形薄片即有薄片的重心恰好落在圆心上,目录上页下页返回结束例例1.计算二重积分其中:

（1）D为圆域

（2）D由直线解解:

（1）利用对称性.围成.目录上页下页返回结束

（2）积分域如图:

将D分为添加辅助线利用对称性,得目录上页下页返回结束例例2.计算二重积分其中D是由曲所围成的平面域.解解:

其形心坐标为:

面积为:

积分区域线形心坐标目录上页下页返回结束例例3.计算二重积分在第一象限部分.解解:

（1）两部分,则其中D为圆域把D分成作辅助线目录上页下页返回结束

（2）提示提示:

两部分说明说明:

若不用对称性,需分块积分以去掉绝对值符号.作辅助线将D分成目录上页下页返回结束例例4.求抛物线所围区域D的面积A.解解:

如图所示注注:

则也可利用上述方法简化计算.上可积,目录上页下页返回结束例例5.交换积分顺序计算解解.积分域如图.目录上页下页返回结束三、重积分的应用三、重积分的应用1.几何方面面积（平面域或曲面域）,体积,形心质量,质心,证明某些结论等2.物理方面3.其它方面目录上页下页返回结束例例7.证明证证:

左端=右端=目录上页下页返回结束例例8.设函数f（x）连续且恒大于零,其中

（1）讨论F（t）在区间（0,+）内的单调性;

（2）证明t0时,（2003考研）目录上页下页返回结束解解:

（1）因为两边对t求导,得f（x）恒大于零,目录上页下页返回结束

（2）问题转化为证即证故有因此t0时,因目录上页下页返回结束利用“先二后一”计算.例例9.试计算椭球体的体积V.解法解法1目录上页下页返回结束作业作业P155*21,*22

（1）P1744,9,11P18212,13