带电粒子在匀强磁场中的运动(12道经典例题)PPT推荐.ppt

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因为速度方向改变因为速度方向改变30，因此此段轨迹所对应的圆心，因此此段轨迹所对应的圆心角为角为30，如图所示，由几何关系可得：

，如图所示，由几何关系可得：

半径半径R=2d再由半径公式再由半径公式可以求出电子的质量可以求出电子的质量穿过磁场的时间穿过磁场的时间.【答案答案】【点评点评】由速度方向的改变确定圆心角的大小是解本题由速度方向的改变确定圆心角的大小是解本题的第一个关键点，通过解直角三角形求出半径的第一个关键点，通过解直角三角形求出半径R是解本题的是解本题的第二个关键点第二个关键点.二、单边界问题二、单边界问题例例2.如如图所示，在垂直所示，在垂直纸面向里的匀面向里的匀强强磁磁场的的边界上，有两界上，有两个个电荷量荷量绝对值相同、相同、质量相同的正量相同的正负粒子（不粒子（不计重力），重力），从从O点以相同的速度先后射入磁点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与中，入射方向与边界成界成角，角，则正正负粒子在磁粒子在磁场中（中（）A.运动时间相同运动时间相同B.运动轨迹的半径相同运动轨迹的半径相同C.重新回到边界时的速度相同重新回到边界时的速度相同D.重新回到边界时与重新回到边界时与O点的距离相等点的距离相等解析：

解析：

两偏转轨迹的圆心都在射入速度的垂直线上，可两偏转轨迹的圆心都在射入速度的垂直线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所所示示.由此可知它们的运动时间分别为；

轨迹由此可知它们的运动时间分别为；

轨迹半径半径相等；

射出速度方向都与边界成相等；

射出速度方向都与边界成角；

射出点与角；

射出点与O点点距离相等，为：

距离相等，为：

d=2Rsin.故选项故选项B、C、D正确正确.带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：

一为同方向射入的不同粒子；

二为同种粒子以相同的分析：

二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入速率沿不同方向射入.无论哪类模型，都遵守以下规律：

无论哪类模型，都遵守以下规律：

（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置的交点确定圆心的位置.（22）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角角.方法概述方法概述1：

三、双边界问题三、双边界问题例例3.如如图所示，所示，宽度度为d的有界匀的有界匀强强磁磁场，其磁感，其磁感应强强度度为B，MM和和NN是它的两条是它的两条边界界线.现有有质量量为m、电荷量荷量为q的的带负电粒子沿粒子沿图示方向垂直磁示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从方向射入，要使粒子不能从边界界NN射出，射出，则粒子入射速率粒子入射速率v的最大的最大值是（）是（）A.B.C.D.【解析】解析】如图所示，由半径公式可知，当粒子的运动轨如图所示，由半径公式可知，当粒子的运动轨迹与迹与NN相切时，粒子入射速率相切时，粒子入射速率v最大最大.设此时轨迹半径为设此时轨迹半径为R，则有：

，则有：

R+Rcos45=d，解得：

，解得：

将上式代入，得：

.【答案答案】D【点评点评】解决这类问题的关键在于画出与另一边界相切解决这类问题的关键在于画出与另一边界相切的粒子轨迹，以及确定轨迹的圆心位置和轨迹的半径大小的粒子轨迹，以及确定轨迹的圆心位置和轨迹的半径大小.1.与另一边界相切时轨迹的作图步骤：

与另一边界相切时轨迹的作图步骤：

（1）作入射方向的延长线与）作入射方向的延长线与MN交于交于B点点.

（2）过入射点作入射方向的垂线）过入射点作入射方向的垂线.（3）分别作）分别作ABN和和ABM的角的角平分线，两角平分线与入射方向的平分线，两角平分线与入射方向的垂线的交点为垂线的交点为O1和和O2.（4）O1、O2分别为正负电荷临界偏分别为正负电荷临界偏转轨迹的圆心，通过圆心和入射点转轨迹的圆心，通过圆心和入射点可作出两临界轨迹，如图所示可作出两临界轨迹，如图所示.2.与另一边界相切轨迹的半径与另一边界相切轨迹的半径方法概述方法概述22：

四、带电粒子穿过圆形区域磁场问题四、带电粒子穿过圆形区域磁场问题例例4.在在电视机的机的显像管中，像管中，电子束的偏子束的偏转是用磁偏是用磁偏转技技术来来实现的的.电子束子束经过电压为U的加速的加速电场后，后，进入一入一圆形匀形匀强强磁磁场区，如区，如图所示所示.磁磁场方向垂直于方向垂直于圆面，磁面，磁场区的中心区的中心为O，半径，半径为r.当不加磁当不加磁场时，电子束将通子束将通过O点而打到屏幕的中点而打到屏幕的中心心M点点.为了了让电子束射到屏幕子束射到屏幕边缘P点点处需要加磁需要加磁场，使，使电子束偏子束偏转一已知角度一已知角度，此，此时磁磁场的磁感的磁感应强强度度B应为多少？

多少？

【解析解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心运动，圆心为为C，半径为，半径为R.以以v表示电子进入磁场时的速度，表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表分别表示电子的质量和电荷量，则：

示电子的质量和电荷量，则：

又有又有由以上各式解得：

由以上各式解得：

.【答案答案】【点评点评】解答本题的关键是作出轨迹的示意图，利用几解答本题的关键是作出轨迹的示意图，利用几何知识及三角函数求出半径何知识及三角函数求出半径.易犯的错误有：

易犯的错误有：

认为轨迹半径就是磁场的半径认为轨迹半径就是磁场的半径.不能画出轨迹的示意图不能画出轨迹的示意图.不能作出四边形不能作出四边形CaObCaOb，找不到电子束偏转角度，找不到电子束偏转角度与轨与轨迹半径的关系迹半径的关系.不能作出四边形不能作出四边形CaObCaOb，找不到电子束偏转角度，找不到电子束偏转角度与轨与轨迹半径的关系迹半径的关系.例例55图图55-1155-11甲在真空中半径甲在真空中半径mm的圆形区域内的圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感应强度有一匀强磁场，磁场的磁感应强度BB=0.2=0.2TT，方向如图，方向如图55-1155-11甲所示，一个带正电的粒子以甲所示，一个带正电的粒子以v0v0=1=1106106m/sm/s的初速度从磁场的初速度从磁场边界上的边界上的aa点沿直径点沿直径abab射入磁场，已知该粒子的比荷射入磁场，已知该粒子的比荷，不计粒子重力，不计粒子重力.例例5.在真空中半径在真空中半径r=310-2m的的圆形区域内有一匀形区域内有一匀强强磁磁场，磁磁场的磁感的磁感应强强度度B=0.2T，方向如，方向如图所示，一个所示，一个带正正电的的粒子以粒子以v0=1106m/s的初速度从磁的初速度从磁场边界上的界上的a点沿直径点沿直径ab射射入磁入磁场，已知，已知该粒子的比荷，不粒子的比荷，不计粒子重力粒子重力.

（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径.

（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（用子的方向应如何（用v0与与Oa的夹角的夹角表示）？

最大偏转角多表示）？

最大偏转角多大？

大？

解解：

（1）设粒子做圆周运动的半径为）设粒子做圆周运动的半径为R，则：

，则：

（2）当粒子的速率一定时）当粒子的速率一定时,粒子在磁场中的轨迹半径一粒子在磁场中的轨迹半径一定，当轨迹圆弧的弦长最大时，对应的圆心角最大、偏转角定，当轨迹圆弧的弦长最大时，对应的圆心角最大、偏转角最大最大.由图可知，弦长的最大值为：

由图可知，弦长的最大值为：

ab=2r=610-2m设最大偏转角为设最大偏转角为max，此时初速度方向与，此时初速度方向与ab连线的夹连线的夹角为角为，则：

得：

max=74所以所以当粒子以与当粒子以与ab夹角为夹角为37斜向斜向右上方入射时，粒子飞离磁场右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，最大值为时有最大偏转角，最大值为74.【答案答案】

（1）0.05m

（2）与）与ab夹角角为37斜向上斜向上74【点评点评】从圆形区域的圆周上某点以相同速率射入的同种电从圆形区域的圆周上某点以相同速率射入的同种电荷，它们的轨迹半径相等荷，它们的轨迹半径相等.当射出点与射入点在同一直径上时，当射出点与射入点在同一直径上时，有最大的偏转角有最大的偏转角.带电粒子垂直进入圆形区域的匀强磁场中，只受洛伦兹带电粒子垂直进入圆形区域的匀强磁场中，只受洛伦兹力作用的运动轨迹有以下规律力作用的运动轨迹有以下规律：

11、沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出.证明：

如图所示，连接证明：

如图所示，连接OO和和OB.因为因为AO=BO，OO为两三角形的公共边，为两三角形的公共边，AO=BO所以所以AOOBOO所以所以OBOB即即OB为为的切线，的切线，电荷射出的方向得证电荷射出的方向得证.2、同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，入射点与出射点的连线为直径匀强磁场时，入射点与出射点的连线为直径,则轨迹的弧长最则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值：

长，偏转角有最大值：

方法概述方法概述33：

五、带电粒子射入环形磁场区域问题五、带电粒子射入环形磁场区域问题例例6.在受控在受控热核聚核聚变装置中，聚装置中，聚变原料有极高的温度，因而原料有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意粒子将没有通常意义上的上的“容器容器”可装，而是由磁可装，而是由磁场约束束使其在某个区域内运使其在某个区域内运动.现按下面的按下面的简化条件来化条件来讨论这个个问题：

图中中是一个内半径是一个内半径R1=1.0m、外半径、外半径R2=2.0m的的环状区域的状区域的截面，区域内有垂直截面向外的匀截面，区域内