数学思维及能力培养优质PPT.ppt

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程。

这一过程必须根据小学数学思维特点，思维品质、这一过程必须根据小学数学思维特点，思维品质、思维方法，结合教学过程，而如何将思维培训贯思维方法，结合教学过程，而如何将思维培训贯穿于教学的各个方面，从而培养提高学生的数学穿于教学的各个方面，从而培养提高学生的数学思维能力，这正是教师们所要探究的。

思维能力，这正是教师们所要探究的。

数学思维数学思维一、数学思维概述一、数学思维概述二、数学思维的分类二、数学思维的分类三、数学思维方法与形式三、数学思维方法与形式一、一、数学思维概述数学思维概述1、数学思维的含义数学思维的含义思维是人脑对客观事物的一般性、特殊性思维是人脑对客观事物的一般性、特殊性及规律性的一种间接地概括反应过程。

及规律性的一种间接地概括反应过程。

数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系）交互作用并按照一数量关系、结构关系）交互作用并按照一般的思维规律认识数学般的思维规律认识数学本质和规律的本质和规律的理性理性活动。

活动。

数学思维的特征数学思维的特征思维的概括性思维的概括性思维的相似性思维的相似性思维的问题性思维的问题性概括性概括性数学思维揭示的是事物之间内在的形式结构和数数学思维揭示的是事物之间内在的形式结构和数量关系及其规律，所以数学思维的概括性比一般量关系及其规律，所以数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，数学思维的概括性与数学知思维的概括性更强，数学思维的概括性与数学知识的抽象性互为表里、互为因果。

数学思维方法、识的抽象性互为表里、互为因果。

数学思维方法、思维模式的形成是数学思维概括水平的重要体现思维模式的形成是数学思维概括水平的重要体现概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深度、灵活程度以及创造程度。

因此，提高主体的度、灵活程度以及创造程度。

因此，提高主体的数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。

数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。

相似性相似性数学思维中到处渗透着异中求同、同中辨异的比数学思维中到处渗透着异中求同、同中辨异的比较、分析过程。

数学思维中的联想、类比、归纳较、分析过程。

数学思维中的联想、类比、归纳和猜想等都是运用相似性探求数学规律、发现数和猜想等都是运用相似性探求数学规律、发现数学结论的主导方法。

对相似因素和相似关系的认学结论的主导方法。

对相似因素和相似关系的认识能加深理解数学对象的内部联系和规律性，提识能加深理解数学对象的内部联系和规律性，提高思维的深刻性，发展思维的创造性。

因此，相高思维的深刻性，发展思维的创造性。

因此，相似性是数学思维的一个重要特征。

似性是数学思维的一个重要特征。

问题性问题性数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联的。

问题是数学的心脏，数学科学的起源与发展的。

问题是数学的心脏，数学科学的起源与发展都是由问题引起的。

表现为不断地提出问题、分都是由问题引起的。

表现为不断地提出问题、分析问题和解决问题，因此，问题性是数学思维目析问题和解决问题，因此，问题性是数学思维目的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的中心。

这一特点在数学思维方面的表现比任何思中心。

这一特点在数学思维方面的表现比任何思维都要突出。

维都要突出。

二、数学思维的分类二、数学思维的分类数学思维的类型可以从不同的角度，按不同的方数学思维的类型可以从不同的角度，按不同的方式进行划分式进行划分

（一）

（一）逻辑思维、形象思维、直觉思维。

逻辑思维、形象思维、直觉思维。

（思维形式思维形式）数学逻辑思维数学逻辑思维是以数学的概念、判断和推理为基是以数学的概念、判断和推理为基本形式，以分析、综合、抽象、概括、（完全）本形式，以分析、综合、抽象、概括、（完全）归纳、演绎为主要方法，并能用词语或符号加以归纳、演绎为主要方法，并能用词语或符号加以逻辑表达的思维方式。

逻辑表达的思维方式。

数学形象思维数学形象思维是以数学的表象、直感、想象为基是以数学的表象、直感、想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、（不完全）本形式，以观察、比较、类比、联想、（不完全）归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形象材归纳、猜想为主要方法，并主要地通过对形象材料的意识加工而得到领会的思维方式。

它以形象料的意识加工而得到领会的思维方式。

它以形象性和想象性为主要特征，其思维过程带有整体思性和想象性为主要特征，其思维过程带有整体思考、模糊判别的合情推理的倾向。

考、模糊判别的合情推理的倾向。

数学直觉思维数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独是包括数学直觉和数学灵感两种独立表现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象立表现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象性质的思维方式。

它们以思维的跳跃性或突发性性质的思维方式。

它们以思维的跳跃性或突发性为主要特征。

用阿达玛的话来说，为主要特征。

用阿达玛的话来说，“直觉直觉”思维思维是以相当多的无意识是以相当多的无意识“成分成分”，思维过程更分散、，思维过程更分散、迅速和省略为特征的。

迅速和省略为特征的。

（二）集中思维和发散思维

（二）集中思维和发散思维（思维指向思维指向）集中思维集中思维是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的思维方式。

在集中思维时，全部信息仅仅只是导致一个正思维方式。

在集中思维时，全部信息仅仅只是导致一个正确的答案或一个人们认为最好的或最合乎惯例的答案。

确的答案或一个人们认为最好的或最合乎惯例的答案。

发散思维发散思维则是具有多个思维指向、多种思维角度并能发则是具有多个思维指向、多种思维角度并能发现多种解答或结果的思维方式。

在发散思维时，我们是沿现多种解答或结果的思维方式。

在发散思维时，我们是沿着各种不同的方向去思考的，即有时去探索新远景，有时着各种不同的方向去思考的，即有时去探索新远景，有时去追求多样性。

因此，在看待集中思维时，需要看到它在去追求多样性。

因此，在看待集中思维时，需要看到它在某种程度上存在单维型、封闭型与静止型思维特点的一面。

某种程度上存在单维型、封闭型与静止型思维特点的一面。

而发散思维则相对地较明显地具有多维型、开放型和动态而发散思维则相对地较明显地具有多维型、开放型和动态型思维的特征。

型思维的特征。

（三）再现性思维和创造性思维（三）再现性思维和创造性思维（智力品质）（智力品质）再现性思维再现性思维是一种整理性的一般思维活动，是一种整理性的一般思维活动，是指根据原有是指根据原有的经验和已经掌握的解题方法、策略，在类似的情境中直的经验和已经掌握的解题方法、策略，在类似的情境中直接解决问题的思维形式。

接解决问题的思维形式。

创造性思维创造性思维是再现性思维的发展，再现性思维是创造性思是再现性思维的发展，再现性思维是创造性思维的基础。

创造性思维是一种开放型和动态型较强的思维维的基础。

创造性思维是一种开放型和动态型较强的思维活动，活动，在强烈的创新意识的指导下，把头脑中的已有信息在强烈的创新意识的指导下，把头脑中的已有信息重新加工，产生具有进步意义的重新加工，产生具有进步意义的新设想、新方法新设想、新方法的思维。

的思维。

是人类心理非常复杂的高级思维过程，是人类心理非常复杂的高级思维过程，三、三、数学思维的方法与形式数学思维的方法与形式思维方法思维方法:

（1）:

（1）观察与比较观察与比较

（2）

（2）分析与综合分析与综合（3）（3）抽象与概括抽象与概括（4）（4）判断与推理判断与推理思维的形式：

思维的形式：

概念、判断、推理。

思维形式通过各种思维方法来实现。

（一）观察与比较

（一）观察与比较11、观察：

、观察：

是指人们对周围客观世界的各个事物和现是指人们对周围客观世界的各个事物和现象，在其自然条件下，按照客观事物存在的自然联系象，在其自然条件下，按照客观事物存在的自然联系的实际情况，加以有目的的感知，从而来确定或研究的实际情况，加以有目的的感知，从而来确定或研究它们的性质或关系的一种思维活动。

它们的性质或关系的一种思维活动。

观察具有两个特征：

（）观察的双重性（）观察的双重性：

观察不仅仅指利用各种感觉器官对客观事物进行的感观察不仅仅指利用各种感觉器官对客观事物进行的感知活动，还包括对客观事物的领会和理解（思维）。

知活动，还包括对客观事物的领会和理解（思维）。

在整个观察活动中，观察和思维是同步进行的，为思在整个观察活动中，观察和思维是同步进行的，为思维提供了依据，思维又进一步为感知提供了新目标。

维提供了依据，思维又进一步为感知提供了新目标。

（）观察的客观性。

人的观察具有主观性，人的知觉有一种趋向于稳定人的观察具有主观性，人的知觉有一种趋向于稳定性，完整性和对称性的倾向。

性，完整性和对称性的倾向。

要保证观察的客观性，就应掌握一定的观察方法，要保证观察的客观性，就应掌握一定的观察方法，根据观察的任务和对象的特点，观察顺序：

整体根据观察的任务和对象的特点，观察顺序：

整体部分部分整体；

部分整体；

部分整体整体部分两种方法。

部分两种方法。

22、比较：

比较：

是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。

（）先比较事物的不同因素，再发展到比较事物的相（）先比较事物的不同因素，再发展到比较事物的相同因素。

同因素。

（）先比较事物差异性较大的属性，再发展到比较事（）先比较事物差异性较大的属性，再发展到比较事物差异性较小的属性。

物差异性较小的属性。

（）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念（）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念比较这一规律。

比较这一规律。

（二）

（二）分析与综合分析与综合分析：

分析：

是指在头脑中将对象和现象分解成个别是指在头脑中将对象和现象分解成个别部分，从中找出它的属性、特征等，单独来考部分，从中找出它的属性、特征等，单独来考察的思维活动。

察的思维活动。

综合：

是将分析了的各个部分结合起来，从整是将分析了的各个部分结合起来，从整体来考察对象和现象的思维活动。

体来考察对象和现象的思维活动。

（三）抽象与概括（三）抽象与概括抽象：

抽象：

简单的说，就是指发展事物的本质属性，放弃简单的说，就是指发展事物的本质属性，放弃非本质属性的思维过程。

非本质属性的思维过程。

概括：

简单的说，就是指从个别单独的属性，推广到简单的说，就是指从个别单独的属性，推广到同类事物的属性的思维过程。

同类事物的属性的思维过程。

（四）判断与推理（四）判断与推理、判断：

、判断：

就是一个由理解到结论的思维过程，它是反就是一个由理解到结论的思维过程，它是反映事物和现象某些本质属性的思维过程映事物和现象某些本质属性的思维过程。

22、推理：

、推理：

就是从一种判断作出另一种判断的