运用完全平方公式进行计算PPT推荐.ppt
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(4)(4x-3y)2.导入新课导入新课复习引入1.完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
a22ab+b2.(ab)2=问题1(a-b)2与(b-a)2有什么关系?
问题2(a+b)2与(-a-b)2有什么关系?
相等.这是因为(b-a)2=-(a-b)2=(a-b)2.相等.这是因为(-a-b)2=-(a+b)2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别展开,可得底数的首项带“”号的完全平方公式一讲授新课讲授新课问题引导
(1)(-x+1)2解:
(-x+1)2=(-x)2+2(-x)1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做:
(-x+1)2=(1-x)2=12-21x+x2=1-2x+x2例1运用完全平方公式计算:
(2)(-2x-3)2解:
(-2x-3)2=-(2x+3)2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第
(2)题可用完全平方公式直接展开计算吗?
你试一试.例2化简:
(x2y)(x24y2)(x2y).解:
原式=(x2y)(x2y)(x24y2)=(x24y2)2=x48x2y216y4.方法总结:
先运用平方差公式,再运用完全平方公式.完全平方公式的运用二思考:
怎样计算1022,992更简便呢?
(1)1022;
解:
原式=(100+2)2=10000+400+4=10404.
(2)992.解:
原式=(1001)2=10000-200+1=9801.例3已知ab7,ab10,求a2b2,(ab)2的值解:
因为ab7,所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.要熟记完全平方公式哦!
例4.若a+b=5,ab=6,求a2+b2,a2ab+b2.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解:
a2+b2=(a+b)22ab=52-2(6)=37;
a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.解:
x+y=4,(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;
x2+y2=8;
由得2xy=8,得x2+y22xy=0.即(xy)2=0,故xy=0解题时常用结论:
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.2.下面的计算是否正确?
如有错误,请改正
(1)(x+y)2x2+y2;
(2)(-m+n)2-m2+n2;
(3)(a1)2a22a1.应为:
(x+y)2x2+2xy+y2;
应为:
(-m+n)2(-m)2+2(-m)n+n2;
(a1)2(a)22(a)1+12;
当堂练习当堂练习1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=()A10B6C5D3C(4)(1-2b)2.
(1)(-a-b)2;
3.运用完全平方公式计算:
=a2+2ab+b2
(2)(-2a+3)2;
=4a2-12a+9(3)(-x2-4y)2;
=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.(5)(6)(7)(-x+2y)2(8)(-2a-5)2=4a2+20a+25=x2-4xy+4y24.计算:
(1)(x+2y)2(x2y)2
(2)(ab+1)2(3)1032(4)2972=8xy=a22ab+2a+b22b+1=10609=882095.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗?
992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=140015022呢?
6.有这样一道题,计算:
2(x+y)(xy)+(x+y)2xy+(xy)2+xy的值,其中x=2006,y=2007;
某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?
试说明理由.解:
原式=2x22y2+x2+y2+2xyxy+x2+y22xy+xy=2x22y2+x2+y2+xy+x2+y2xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.课堂小结课堂小结完全平方公式法则运用(ab)2=a22ab+b2在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;
第一
(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.见学练优本课时练习课后作业课后作业