初中数学二次函数与一元二次方程PPTPPT文档格式.ppt

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动手操作：

画出画出yx22x3的图象的图象xyyyxx222x2x33探究一：

探究一：

你的图象与你的图象与x轴的交点坐标是什么？

轴的交点坐标是什么？

函数函数函数函数yyxx222x2x33的图象与的图象与的图象与的图象与xx轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为（11，00）（）（）（）（33，00）方程方程方程方程xx222x2x3300的两根是的两根是的两根是的两根是xx111,x1,x2233你发现了什么？

你发现了什么？

（11）二次函数）二次函数）二次函数）二次函数yyaxax22bxbxcc与与与与xx轴的交点的横坐轴的交点的横坐轴的交点的横坐轴的交点的横坐标就是当标就是当标就是当标就是当yy00时一元二次方程时一元二次方程时一元二次方程时一元二次方程axax22bxbxcc00的的的的根根根根（22）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决去解决去解决去解决例题精讲例题精讲1.1.求二次函数求二次函数求二次函数求二次函数yyxx224x4x55与与与与xx轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标解：

令解：

令yy00则则则则xx224x4x5500解之得，解之得，解之得，解之得，xx115,x5,x2211交点坐标为：

（交点坐标为：

（55，00）（）（）（）（11，00）结论一：

结论一：

若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程axax22+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是的两个根是的两个根是xx11、xx22，则抛物线则抛物线则抛物线则抛物线y=axy=ax22+bx+c+bx+c与与与与xx轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是AA（），），），），BB（）思考：

函数思考：

函数yyxx226x6x99和和和和yy2x2x223x3x55与与与与xx轴轴轴轴的交点坐标是什么？

试试看！

的交点坐标是什么？

XX11，00XX22，00xy探究二：

探究二：

二次函数与二次函数与x轴的交点个数与一元轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？

二次方程的解有关系吗？

结论二：

函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点方程有两不相等根方程有两不相等根函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点方程有两相等根方程有两相等根函数与函数与x轴没有交点轴没有交点方程没有根方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？

方程的根的情况是由什么决定的？

判别式判别式b24ac的符号的符号结论三：

结论三：

对于二次函数对于二次函数yax2bxc，判别式又能给，判别式又能给我们什么样的结论？

我们什么样的结论？

（1）b24ac0函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点

（2）b24ac0函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点（3）b24ac0函数与函数与x轴没有交点轴没有交点例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2.2.判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与xx轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（11）yyxx2211；

（22）yy2x2x223x3x99；

（33）yyxx224x4x44；

（44）yyaxax22（aabb）xxbb（aa、bb为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0）解：

解：

（11）bb224ac4ac00224411（11）00函数与函数与函数与函数与xx轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2.2.判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与xx轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（11）yyxx2211；

（33）yyxx224x4x44；

（22）bb224ac4ac332244（22）（99）00函数与函数与函数与函数与xx轴没有交点轴没有交点轴没有交点轴没有交点例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2.2.判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与xx轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（11）yyxx2211；

（33）bb224ac4ac442244141400函数与函数与函数与函数与xx轴有一个交点轴有一个交点轴有一个交点轴有一个交点例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2.2.判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与xx轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（11）yyxx2211；

（44）bb224ac4ac（aabb）2244（aa）（bb）（aabb）2200函数与函数与函数与函数与xx轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点联想：

联想：

二次函数与二次函数与x轴的交点个数可以借助判轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？

点个数又该怎么解决呢？

例如，二次函数例如，二次函数yx22x3和一次函数和一次函数yx2有交点吗？

有几个？

有交点吗？

分析：

两个函数的交点是这两个函数的公共分析：

两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去解，先列出方程组，消去y后，再利用判别后，再利用判别式判断即可式判断即可.例题精讲例题精讲3.二次函数二次函数yx2x3和一次函数和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出有一个公共点（即相切），求出b的值的值.解：

由题意，得解：

由题意，得消元，得消元，得x2x3xb整理，得整理，得x22x（3b）0有唯一交点有唯一交点

（2）24（3b）0解之得，解之得，b4yyxx22xx33yyxxbb交流总结交流总结同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？