全等三角形辅助线优质PPT.pptx

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求证：

EFEFCFCFBEBE；

2类型二：

线段和差问题的证明二截长补短法如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AA与与BB的平分线交于点的平分线交于点EE，点，点EE在在CDCD上，求证：

上，求证：

ADADBCBCABAB3类型二：

线段和差问题的证明二截长补短法如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，AA与与BB的平分线交于的平分线交于点点EE，点，点EE在在CDCD上，求证：

ADADBCBCABAB4与全等三角形相关的问题中，有一类问题表与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为现为三条线段三条线段间的间的和差关系，这类问题通常需，这类问题通常需要运用要运用“截长补短”法添加辅助线，将其转化法添加辅助线，将其转化为证明线段相等的问题为证明线段相等的问题.一、知识梳理：

一、知识梳理：

截长补短法截长补短法截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。

截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。

通常来证明几条线段的数量关系。

截长法：

（11）过某一点作长边的垂线）过某一点作长边的垂线（22）在长边）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等短边相等.截长法：

（11）过某一点作长边的垂线）过某一点作长边的垂线（22）在长边上截取一条与）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等.补短法补短法：

（11）延长短边。

）延长短边。

（22）通过旋转）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

等方式使两短边拼合到一起。

旋转法构造全等旋转法构造全等截长补短法是两种不同的辅助线方法，在具截长补短法是两种不同的辅助线方法，在具体问题中根据有利条件合理选择体问题中根据有利条件合理选择.添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三角形或其它特殊图形，从而对相等的线段进行角形或其它特殊图形，从而对相等的线段进行转化，得到线段间的和差关系转化，得到线段间的和差关系.11旋转法构造全等旋转法构造全等构造全等三角形的常用技巧

（二）1、如图，在、如图，在ABC中，中，AC=5，中线，中线AD=7，则，则AB边边的取值范围是的取值范围是（）三角形全等专题三角形全等专题倍长中线法倍长中线法中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用常常采用“倍长中线法倍长中线法”添加辅助线添加辅助线所谓倍长中线法，就是将所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍三角形的中线延长一倍，以便构造，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法法倍长中线法的过程：

延长某某到某点，使某某等于某某，使倍长中线法的过程：

延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），什么等于什么（延长的那一条），用用SASSAS证全等（对顶角）证全等（对顶角）倍长中线最重要的一点倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成，延长中线一倍，完成SASSAS全等三角形模全等三角形模型的构造。

型的构造。

22、如图，点、如图，点EE是是BCBC的中点，的中点，BAE=CDEBAE=CDE，延长，延长DEDE到点到点FF使得使得EF=DEEF=DE，连接，连接BFBF，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）BFCDBFECDEAB=BFBFCDBFECDEAB=BFABEABE为等腰三角形为等腰三角形A.B.A.B.C.D.C.D.33：

已知在：

已知在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的中线，边上的中线，EE是是ADAD上一点，且上一点，且BE=ACBE=AC，延长延长BEBE交交ACAC于于FF，求证：

，求证：

AF=EFAF=EF