人教版八年级上册数学几何专题学习总汇PPT文件格式下载.ppt

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MANA。

4、已知：

如图已知：

如图

（1），在，在ABC中，中，BP、CP分别平分分别平分ABC和和ACB，DE过点过点P交交AB于于D，交，交AC于于E，且，且DEBC求证：

DEDB=EC5、在、在RtABC中，中，ABAC，BAC=90，O为为BC的中点。

的中点。

（1）写出点写出点O到到ABC的三个顶点的三个顶点A、B、C的距离的大小关系的距离的大小关系（不要求证明不要求证明）；

（2）如果点如果点M、N分别在线段分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持上移动，在移动中保持ANBM，请判断，请判断OMN的形的形状，并证明你的结论。

状，并证明你的结论。

ABCOMN6、如图，、如图，ABC为等边三角形，延长为等边三角形，延长BC到到D，延长，延长BA到到E，AE=BD，连结连结EC、ED，求证：

CE=DE7、如图，等腰三角形、如图，等腰三角形ABC中，中，ABAC，A90，BD平分平分ABC，DEBC且且BC10，求，求DCE的周长。

的周长。

几何证明习题答案几何证明习题答案1.连接接AD,由由ABC为为等腰直角三角形等腰直角三角形可得可得AD垂直垂直AC,且且AD=BD,DAQ=DBR=45度度,又由平行关系得又由平行关系得,四边形四边形RPQA为矩为矩形形,所以所以AQ=RP,BRP也是等腰直角三角行也是等腰直角三角行,即即BR=PR,所以所以AQ=BR由由边角角边,BRD全等于全等于AQD,所以所以BDR=ADQ,DR=DQ,RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90度度,所以所以RDQ是等腰是等腰RT。

2.作作AG平分平分BAC交交BD于于GBAC=90CAG=BAG=45BAC=90AC=ABC=ABC=45C=BAGAEBDABE+BAE=90CAF+BAE=90CAF=ABEAC=ABACFBAGCF=AGC=DAG=45CD=ADCDFADGCDF=ADB3.易易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE904.BPCD分别平分角分别平分角ABC和和ACBDBP=PBCECP=PCBDEBCDPB=PBCEPC=PCBDP=DPEP=ECDE-DP=DE-DB=EP=ECDE-DB=EC5.

（1）因）因为直角三角形的斜直角三角形的斜边中点是三角形的外心，所以中点是三角形的外心，所以O到到ABC的三个顶点的三个顶点A、B、C距离相等；

距离相等；

（2）OMN是是等腰直角三角形等腰直角三角形。

证明：

明：

连接接OA，如图，如图，AC=AB，BAC=90，OA=OB，OA平分平分BAC，B=45，NAO=45，NAO=B，在在NAO和和MBO中，中，AN=BM，NAO=B，AO=BO，NAOMBO，ON=OM，AON=BOM，AC=AB，O是是BC的中点，的中点，AOBC，即即BOM+AOM=90，AON+AOM=90，即即NOM=90，OMN是是等腰直角三角形等腰直角三角形6.延延长CD到到F，使，使DF=BC，连结EFAE=BDAE=CFABC为正三角形正三角形BE=BFB=60EBF为=等等边三三角形角形角角F=60EF=EB在在EBC和和EFD中中EB=EF（已（已证）B=F（已（已证）BC=DF（已作）（已作）EBCEFD（SAS）EC=ED7.DEBCDEB=90BD平分平分ABC在直角三角形在直角三角形ABD和直角三角形和直角三角形DBE中中A=DEBBD=BDABD=DBE直角三角形直角三角形ABD全等直角三角形全等直角三角形DBEBE=ABAD=DEAB=ACBE+CE=AC+CEDCE=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+CA=BE+CE=10例例1（6分题）：

如图，已知分题）：

如图，已知B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC。

（1）若连接）若连接AM，则，则AM是否平分是否平分BAD？

请你证明你的结论。

？

（2）DM与与AM有怎样的位置关系？

请说明理由。

有怎样的位置关系？

（3）求证：

）求证：

ADAB+CD练练2（6分题）分题）：

如图，：

如图，ABCD，DE平分平分ADC，AE平分平分BAD，求证：

AD=AB+CD例例3（6分题）分题）：

如图，已知：

如图，已知B=C=90，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC。

。

ADAB+CD练练4（6分题）分题）：

如图，已知在：

如图，已知在ABC中，中，AB=CD，BDA=BAD，AE为为ABD的的BD边上边上的中线，求证：

的中线，求证：

AC=2AE练练2（6分题）分题）：

如图，已知ABCD，AD与与BC相交于相交于F，BE平分平分ABC，E为为AD的中点，的中点，问：

问：

AB、BC和和CD三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用下三条线段之间有什么数量关系，并给出证明（如有需要可直接运用下面的定理：

在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等面的定理：

在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等简写成简写成“等角对等边等角对等边”）。

）。

例例3（9分题）：

如图，已知在有公共顶点的分题）：

如图，已知在有公共顶点的OAB和和OCD中，中，OA=OB，OC=OD，且，且AOB=COD。

（1）求证：

CA=BD

（2）若将）若将OCD绕点绕点O沿着逆时针方向旋转，当旋转到沿着逆时针方向旋转，当旋转到A、C、D在同一条直线上时，问（在同一条直线上时，问

（1）中的结论是否仍然成立？

如果结论成立，请证明；

如果不成立，请说明理由中的结论是否仍然成立？

如果不成立，请说明理由。

练练4（9分压轴题）分压轴题）：

如图：

如图，OP是是MON的平分线，请你利用该图形画一对以的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题称轴的全等三角形。

请你参考这个做全等三角形的方法，解答下列问题

（1）如图）如图，在，在ABC中，中，ACB是直角，是直角，B=60，AD、CE分别是分别是BAC、BCA的平分线，的平分线，AD、CE相交于点相交于点F。

请你写。

请你写出出FE与与FD之间的数量关系。

（之间的数量关系。

（2）如图）如图，在，在ABC中，如果中，如果ACB不是直角，而（不是直角，而

（1）中的其它）中的其它条件不变。

请问：

你在（条件不变。

你在

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由。

）中的结论是否仍然成立？

（3）你还能得出什么结论？

请给出证明。

）你还能得出什么结论？

练练5（9分题）：

已知，如图分题）：

已知，如图，在，在ABC中，中，AD平分平分BAC，DEAB与与E，DFAC与与F。

ADEF

（2）如图）如图、，当有一动点，当有一动点G在在AD所在的直线上运动，其余条件不变，那么，这时所在的直线上运动，其余条件不变，那么，这时EFAD的结论是否仍然成立？

如果成立，请给出证明；

的结论是否仍然成立？

练练6（9分压轴题）：

如图分压轴题）：

如图，一个等腰直角三角尺，一个等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形的两条直角边与正方形ABCD的两的两条边分别重合在一起。

现正方形条边分别重合在一起。

现正方形ABCD保持不动，将三角尺保持不动，将三角尺GEF绕斜边绕斜边EF的中点（点的中点（点O也也是是BD的中点）顺时针方向旋转。

（的中点）顺时针方向旋转。

（1）如图）如图，当，当EF与与AB相交于点相交于点O，GF与与BD相交于点相交于点N时，通过观察或测量时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想。

满足的数量关系，并证明你的猜想。

（2）将三角尺）将三角尺GEF旋转到如图旋转到如图所示的位置时，线段所示的位置时，线段FE的延长线与的延长线与AB的延长线相交于点的延长线相交于点M，线段，线段BD的延长线与的延长线与GF的延长线相交于点的延长线相交于点N，此时（，此时

（1）中的猜想还成立吗？

若成立，）中的猜想还成立吗？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由请给出证明；

例例7（6分题）分题）：

如图，要在燃气管道：

如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气。

（两镇供气。

（1）泵站）泵站C修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？

（不写做法，保留作图痕迹）（修建在什么地方，可使所用的燃气管线最短？

（不写做法，保留作图痕迹）

（2）请你在）请你在

（1）的基础上，过）的基础上，过A点作点作ADl，并连接，并连接DB，求证：

AD+DBAC+CB。

练练8（6分题）分题）：

如图，已知牧马营地：

如图，已知牧马营地M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）草，最后回到营地，试着设计出最短的牧马路线（不写做法，保留作图痕迹）练练9（6分题）分题）：

如图，E、F为为ABC的边的边AB、AC上的两个定点，在上的两个定点，在BC上求作一点上求作一点D，使使DEF的周长最短。

的周长最短。

例例10（6分题）分题）：

如图，已知在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分BC，若，若ABC的周长为的周长为10，BC=4，求，求ACE的周长。

练练11（6分题）分题）：

如图，在：

如图，在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分AC，AC=5，ABD的周长为的周长为13，求，求ABC的周长。

练练12（6分题）分题）：

如图，等腰三角形：

如图，等腰三角形ABC的周长为的周长为21，底边，底边BC=5，DE垂直平分垂直平分AB，求求BEC的周长。

例例13（6分题）分题）：

如图，已知ABC，请你用尺规作图画出，请你用尺规作图画出ABC关于直线关于直线l的对称图形。

的对称图形。

练练14（6分题）分题）：

如图，已知ABC，请你用尺规作图画出，请你用尺规作图画出ABC关于直线关于直线l的的对称图形。

对称图形。

例例15（7分题）：

已知，分题）：

已知，ABC和和ECD均为等边三角形，且均为等边三角形，且B、C、D三点在同一条直线三点在同一条直线上，求证：

上，求证：

（1）BE=AD

（2）FGBD练练16（7分题）分题）：

已知：

已知ABC和和ECD均为等边三角形，求证：

均为等边三角形，求证：

AD=BE练练17（7分题）分题）：

如图，已知ABC和和ECD均为等边三角形，求证：

BE=AD练练18（7分题）分题）：

如图，已知四边形：

如图，已知四边形ABCD和和ECFG均为正方形，求证均为正方形，求证：

（1）DF=BE

（2）DFBE练练19（7分题）分题）：

如图，已知ADC和和BDE均为等腰直角三角形，求证：

均为等腰直角三角形，求证：

（1）BC=AE

（2）BCAE练练20（7