九年级下册数学二次函数课件PPT资料.ppt

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问题3:

设人民币一年教育储设人民币一年教育储蓄的年利率是蓄的年利率是x,x,一年到期后一年到期后,银行将本金和利息自动按银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存一年定期储蓄转存.如果存如果存款是款是100100元元,那么请你写出两那么请你写出两年后的本息和年后的本息和y（y（元元）的表达的表达式式（不考虑利息税不考虑利息税）.）.y=100（y=100（x+1）+1）=100=100x+200+200x+100+100问题4:

某果园有某果园有100棵橙子棵橙子树，每一棵，每一棵树平均平均结600个橙子，个橙子，现准准备多种一些橙子多种一些橙子树以提高以提高产量，但是如果多种量，但是如果多种树，那么，那么树之之间的距离的距离和每一棵和每一棵树所接受的阳光就会减少根据所接受的阳光就会减少根据经验估估计，每多种一棵，每多种一棵树，平均每棵，平均每棵树就会少就会少结5个橙子个橙子

（1）问题中有哪些变量?

其中哪些是自变量?

（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?

这时平均每棵树结多少个橙子?

（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量y=（100+x）（6005x）二次函数二次函数S=a+30a,有何特点？

定义：

一般地定义：

一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c的函数叫做的函数叫做xx的二次函数的二次函数.（a,b,c（a,b,c是常数是常数,a0）,a0）y=240x2+120x+976y=100（y=100（x+1）+1）=100=100x+200+200x+100+1001.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？

哪些是二次函数？

（1）

（1）y=3（x-1）y=3（x-1）+1+1（3）s=3-2t（3）s=3-2t（5）y=（x+3）（5）y=（x+3）-x-x（6）v=10r（6）v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）（7）y=x（7）y=x+x+x+25+25（8）y=2（8）y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）

（2）

（2）提示提示:

（1）

（1）关于自变量的代数式一定是二次整式关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c,a,b,c为为常数常数,且且a0.a0.

（2）

（2）等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次项和常可以没有一次项和常数项数项,但不能没有二次项但不能没有二次项.11、圆的半径是、圆的半径是1cm,1cm,假设半径增假设半径增加加xcmxcm时时,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm.（11）写出）写出yy与与xx之间的函数关系表之间的函数关系表达式；

达式；

（22）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm,1cm,2cm,2cm时时,圆的面积增加多少？

圆的面积增加多少？

22、正方体的六个面是全等的正方形、正方体的六个面是全等的正方形,高正高正方体的棱长为方体的棱长为x,x,表面积为表面积为y,y,显然对于显然对于xx的每一的每一个值个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值,即即yy是是xx的函数的函数,它们的它们的具体关系可以表示为具体关系可以表示为y=6x233、多边形的对角线数、多边形的对角线数dd与边数与边数nn有什么关系有什么关系?

由图可以想出由图可以想出,如果多边形有条边如果多边形有条边,那么它有那么它有_个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的连接与这点不相邻的各顶点各顶点,可以作可以作_条对角线条对角线.因为像线段因为像线段MNMN与与NMNM那样那样,连接相同两顶点的对角线是连接相同两顶点的对角线是同一条对角线同一条对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数.上式表示了多边形的对角线数上式表示了多边形的对角线数dd与边数与边数nn之间的关系之间的关系nn-3如如果果函函数数y=（k-3）y=（k-3）+kx+1+kx+1是是二二次次函函数数,则则kk的值一定是的值一定是__0如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则kk的值一定是的值一定是__0，3mm取哪些值时，函数取哪些值时，函数是以是以xx为自变量的二次函数？

为自变量的二次函数？

是以是以xx为自变量的一次函数？

为自变量的一次函数？

已知函数已知函数

（1）k

（1）k为何值时，为何值时，yy是是xx的一次函数？

的一次函数？

（2）k

（2）k为何值时，为何值时，yy是是xx的二次函数？

的二次函数？

解解（11）根据题意得）根据题意得k=1k=1时时,y,y是是xx的一次函数。

的一次函数。

在种树问题中在种树问题中,种多种多少棵橙子树少棵橙子树,可以使可以使果园橙子的总产量果园橙子的总产量最多？

最多？

x-56789101112131415-y-603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究问题再探究y=-5y=-5x+100+100x+60000,+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？

你能根据表格中的数据作出猜测吗？

6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？

你发现了吗？

回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:

小结小结拓展拓展1.1.定义：

一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c（a,b,c+bx+c（a,b,c是常数是常数,a0）,a0）的函数叫做的函数叫做xx的的二次函数二次函数.y=axy=ax+bx+c（a,b,c+bx+c（a,b,c是常数是常数,a0）,a0）的几种不同表示形式的几种不同表示形式:

（1）y=ax

（1）y=ax（a0,b=0,c=0,）.（a0,b=0,c=0,）.

（2）y=ax

（2）y=ax+c（a0,b=0,c0）.+c（a0,b=0,c0）.（3）y=ax（3）y=ax+bx（a0,b0,c=0）.+bx（a0,b0,c=0）.2.2.定义的实质是：

定义的实质是：

axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量xx的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量xx的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的正方形的棱棱长为x,表面表面积为y,显然然对于于x的每一个的每一个值,y都有都有一个一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它它们的具体关系可以表的具体关系可以表示示为问题问题:

y=6x2问题1、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?

设长方形的方形的长为x米，米，则宽为（8-x）米，如果将面）米，如果将面积记为y平方米，那么平方米，那么变量量y与与x之之间的函数关系式的函数关系式为：

问题2某工厂一种某工厂一种产品品现在的年在的年产量是量是20件件,计划今后两年增加划今后两年增加产量量.如果每年都比上一年的如果每年都比上一年的产量量增加增加x倍倍,那么两年后那么两年后这种种产品的品的产量量y将随将随计划所划所定的定的x的的值而确定而确定,y与与x之之间的关系的关系应怎怎样表示？

表示？

问题问题:

这种种产品的原品的原产量是量是20件件,一年后的一年后的产量是量是件件,再再经过一年后的一年后的产量是量是件件,即两年即两年后的后的产量量为20（1+x）20（1+x）2即即式表示了两年后的式表示了两年后的产量量y与与计划增划增产的倍数的倍数x之之间的关系的关系,对于于x的每一个的每一个值,y都有一个都有一个对应值,即即y是是x的的函数函数.函数函数有什么共同点有什么共同点?

观察观察y是是x的函数的函数吗？

y是是x的一次函数？

反比例函数？

y=6x2在上面的在上面的问题中中,函数都是用自函数都是用自变量的二次式量的二次式表示的表示的,2、定、定义：

一般地，形如：

一般地，形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数是常数,a0）的函数叫的函数叫做做x的的二次函数。

二次函数。

（1）等号左）等号左边是是变量量y，右，右边是关于自是关于自变量量x的的（3）等式的右）等式的右边最高次数最高次数为，可以没有，可以没有一次一次项和常数和常数项，但，但不能没有二次不能没有二次项。

注意注意：

（2）a,b,c为常数，且常数，且（4）x的取的取值范范围是是。

整式整式a0.2任意任意实数数二次函数的一般形式:

yax2bxc（其中a、b、c是常数,a0）a是二次是二次项系数系数b是一次是一次项系数系数C是常数是常数项二次函数的特殊形式：

二次函数的特殊形式：

当当b0时，yax2c当当c0时，yax2bx当当b0，c0时，yax2例例1、下列函数中，哪些是二次函数？

若是、下列函数中，哪些是二次函数？

若是,分分别指出二次指出二次项系数系数,一次一次项系数系数,常数常数项.

（1）y=3（x-1）+1

（2）y=x+（3）s=3-2t（4）y=（x+3）-x（5）y=-x（6）v=10r1x_x1_解解:

（1）y=3（x-1）+1=3（x2-2x+1）+1=3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次二次项系数系数:

一次一次项系数系数:

常数常数项:

3-64

（2）y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.（3）s=3-2t是二次函数是二次函数.二次二次项系数系数:

-203（4）y=（x+3）-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次二次项系数系数:

1000不是二次函数不是二次函数.（5）y=-xx1_（6）v=10r是二次函数是二次函数.一次函数一次函数y=ax+b（a0）,其中包括正比例函数其中包括正比例函数y=kx（k0）,反比例函数反比例函数y=（k0）二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）.现在我在我们学学习过的函数有的函数有:

可以可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式些函数的名称都反映了函数表达式与自与自变量的关系量的关系.例例2、y=（m+3）x

（1）m取什么取什么值时，此函数是正比例函数？

，此函数是正比例函数？

（2）m取什么取什么值时，此函数是反比例函数？

，此函数是反比例函数？

（3）m取什么取什么值时，此函数是二次函数？

，此函数是二次函数？

m2-7-11、下列函数中，（、下列函数中，（x是自是自变量），是二次函数量），是二次函数的的为（）Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+x2+12.函数函数y=（m-n）x2+mx+n是二次函数的条件是是二次函数的条件是（）Am,n是常数是常数,且且m0Bm,n是常数是常数,且且n0Cm,n是常数是常数,且且mnDm,n为任何任何实数数CC1.一个一个圆柱