一次函数与反比例函数探究与规律PPT文档格式.ppt

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代数类型题型一：

代数类型一次函数一次函数y=2x+k-3x1变式变式:

已知反比例函数已知反比例函数图象的两个分支分图象的两个分支分别位于第一、第三象限别位于第一、第三象限

（1）求）求k的取值范围；

的取值范围；

（2）若一次函数）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是数的图象有一个交点的纵坐标是4求当求当x=6时时,反比例函数反比例函数y的值；

的值；

当当时时,求此时一次函数求此时一次函数y的取值范围的取值范围.1.（2013门头沟区）如图门头沟区）如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,一次函数一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数ym/x的图象交于的图象交于A（2,3）、）、B（-3,n）两点）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若）若P是是y轴上一点轴上一点,且满足且满足PAB的面积是的面积是5,直接写出直接写出OP的长的长题型二题型二:

几何类型几何类型变式变式:

（2011北京）如图北京）如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中,一次函数一次函数y=-2x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y=k/x的图象的一个交点为的图象的一个交点为A（-1,n）.

（1）求反比例函数）求反比例函数y=k/x的解析式；

的解析式；

（2）若）若P是坐标轴上一点是坐标轴上一点,且满足且满足PA=OA,直直接写出点接写出点P的坐标的坐标.变式变式1:

若若P是是x轴上一点，且轴上一点，且满足满足POA是等腰三角形，是等腰三角形，直接写出点直接写出点P的坐标的坐标变式变式2:

如果如果B为反比例函数在第为反比例函数在第二二象限图象上的点（点象限图象上的点（点B与点与点A不重合）不重合）,且且B点的横坐标为点的横坐标为-2,在在x轴上求一轴上求一点点P,使使PA+PB最小最小2.如图如图,OA、OB的长分别是关于的长分别是关于x的方程的方程x212x+32=0的两根的两根,且且OAOB.请解答下请解答下列问题：

列问题：

（1）求直线）求直线AB的解析式；

（2）若）若P为为AB上一点上一点,且且PA:

PB=1:

3,求过点求过点P的反比例函数的解析式的反比例函数的解析式.变式变式1:

如图如图,已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象交反的图象交反比例函数比例函数（x0）的图象于点的图象于点A、B，交交x轴于点轴于点C.若点若点A的坐标是（的坐标是（2,-4）.

（1）求）求m的值；

（2）若）若BC：

AB=1：

3,求一次函数的解析式求一次函数的解析式及点及点C的坐标的坐标.变式变式2：

（广东广东）已知反比例函数已知反比例函数y（m-8）/x的图的图象经过点象经过点A（1，6）求求m的值；

如图如图,过点过点A作直线作直线AC与函数与函数y=（m-8）/x的图的图象交于点象交于点B,与与x轴交于点轴交于点C,且且AB=2BC,求点求点C的坐标的坐标.在在x轴上找点轴上找点P使使PBC为直角三为直角三角形求点角形求点P的坐标的坐标3.正方形正方形ABP1P2的顶点的顶点P1、P2在反比例在反比例函数函数y=2/x（x0）图象上图象上,顶点顶点A、B分别分别在在x轴和轴和y轴的正半轴上轴的正半轴上,求点求点P2的坐标的坐标.EFP2的坐标为（的坐标为（2,1）变式变式1:

如图如图,正方形正方形A1B1P1P2的顶点的顶点P1、P2在在反比例函数反比例函数y2/x（x0）的图像上）的图像上,顶点顶点A1、B1分别在分别在x轴和轴和y轴的正半轴上轴的正半轴上,再在其右侧作正再在其右侧作正方形方形P2P3A2B2,顶点顶点P3在反比例函数在反比例函数y2/x（x0）的图象上）的图象上,顶点顶点A3在在x轴的正半轴上轴的正半轴上,则点则点P3的坐标为的坐标为.EFGH变式变式2:

如图如图,P1OA1、P2A1A2是等腰直角三是等腰直角三角形角形,点点P1、P2在函数在函数y=4/x（x0）的图象上的图象上,斜斜边边OA1、A1A2都在都在x轴上轴上,则点则点A2的坐标是的坐标是.（,0）则点则点An的坐标的坐标变式变式3:

如图如图,P1（x1，y1）、P2（x2，y2），Pn（xn，yn）,在函数在函数的图象上，的图象上，P1OA1,P2A1A2,P3A2A3,PnAn-1An都是都是等边三角形等边三角形,边边OA1、A1A2、A2A3、An-1An都在都在x轴上轴上.则则P1的坐标为的坐标为.求求P2的坐标的坐标.求求Pn的坐标的坐标.4.已知已知:

在矩形在矩形ABCD中中,OB=4,OA=3.分别以分别以OB、OA所在直线为所在直线为x轴和轴和y轴轴,建立如图所示的平面直角坐建立如图所示的平面直角坐标系标系.F是边是边BC上的一个动点（不与上的一个动点（不与B、C重合）重合）,过过F点的反比例函数点的反比例函数y=k/x（k0）的图像与边的图像与边AC交于点交于点E.

（1）求证）求证:

AOE与与BOF的面积相等；

的面积相等；

（2）记）记S=SOEF-SECF,求当求当k为何值时为何值时,s有最大值有最大值,最大值为多少最大值为多少?

（3）请探索）请探索:

是否存在这样的点是否存在这样的点F,使得将使得将CEF沿沿EF对折后对折后,C点恰好落在点恰好落在AB上上?

若存在若存在,求出点求出点F的坐标的坐标;

若若不存在不存在,请说明理由请说明理由.