7.3三元一次方程组及其解法课件优质PPT.ppt

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问题中含有几个未知数？

有几个相等关系？

小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为11元、元、22元、元、55元的纸元的纸币，共计币，共计2222元，其中元，其中11元纸币的数量是元纸币的数量是22元纸币数元纸币数量的量的44倍倍.求求11元、元、22元、元、55元纸币各多少张元纸币各多少张.分析分析11元纸币张数元纸币张数22元纸币张数元纸币张数55元纸币张数元纸币张数1212张，张，11元纸币的张数元纸币的张数22元纸币的张数的元纸币的张数的44倍，倍，11元的金额元的金额22元的金额元的金额55元的金额元的金额2222元元.三三三三（11）这个问题中包含有）这个问题中包含有个未知数个未知数：

（22）这个问题中包含有）这个问题中包含有个相等关系：

个相等关系：

11元、元、22元、元、55元纸币的张数元纸币的张数.设设11元、元、22元、元、55元的纸币分别为元的纸币分别为xx张、张、yy张、张、zz张张.根据题意，可以得到下面三个方程：

根据题意，可以得到下面三个方程：

x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22你能根据等量关系列出方程吗你能根据等量关系列出方程吗?

x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22观察方程观察方程、你能得出什么？

你能得出什么？

都含有三个未知数，并且含有未都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是知数的项的次数都是11，像这样，像这样的整的整式方式方程叫做程叫做三元一次方程三元一次方程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成此，我们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x+y+z=12，x=4yx=4y，x+2y+5z=22.x+2y+5z=22.由三个一次方程组成的含三个未知数方程由三个一次方程组成的含三个未知数方程组，叫组，叫做做三元一次方程组三元一次方程组.判断下列方程组是不是三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组?

方程个数一定是方程个数一定是三个三个方程中含有未知数的方程中含有未知数的个数个数是是三个三个方程中含有未知数的方程中含有未知数的项的项的次数次数都是都是一次一次方程组中一共有方程组中一共有三个三个未知数未知数x+yx+y=20=20y+zy+z=19=19x+zx+z=21=21三元一次方程组三元一次方程组一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：

三元一次方程组求法步骤：

2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”怎样解三元一次方程组？

怎样解三元一次方程组？

（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数）观察方程组：

观察方程组：

仿照前面学过的代入法，可以把仿照前面学过的代入法，可以把分分别代入别代入，得到两个只含，得到两个只含yy，zz的方程的方程解方程组解方程组2x+2z=2，得得1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?

）2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”。

x-z=4解法一解法一：

消去：

消去yy解法二解法二：

消去xx由由得，得，x=z+4x=z+4把把代入代入、得，得，2z+y=-22z+y=-22z-y=-42z-y=-4（z+4）+y+z=2z+4）+y+z=2（z+4）-y+z=0（z+4）-y+z=0化简得，化简得，解：

解：

，得得2x+2z=2,2x+2z=2,化简，得化简，得x+zx+z=1=1+,+,得得把把代入代入，得得xx=2x=52x=5x-zx-z=4=4x+zx+z=1=1,把把代入代入，得得y=1所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是分析：

分析：

方程方程中中只含只含x,zx,z,因此，因此，可以由可以由消去消去yy，得到一个只含，得到一个只含xx，zz的方程，与方的方程，与方程程组成一个二组成一个二元一次方程组元一次方程组解方程组解方程组3x3x4z=74z=72x2x3y3yz=9z=95x5x9y9y7z=87z=8解：

3333，得，得，得，得11x11x11x11x10z=3510z=3510z=3510z=35与与与与组成方程组组成方程组组成方程组组成方程组3x3x4z=74z=711x11x10z=3510z=35解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得解这个方程组，得X=5X=5Z=-2Z=-2把把把把xxxx5555，zzzz-2-2-2-2代入代入代入代入，得，得，得，得y=y=y=y=因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-21.1.化化“三元三元”为为“二元二元”解：

，得，得2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”解方程组解方程组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？

有用到？

可不可以不用可不可以不用？

解方程组解方程组解解:

-，得，得+，得，得所以所以,原方程组的解是原方程组的解是把把x=1x=1代入方程代入方程、，分别得，分别得也可以这样解也可以这样解:

+,+,得得即，即，,得得,得得，得，得所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是解方程组解方程组x+y+2z=3-2x-y+z=-3x+2y-4z=-5解解：

（加减消元法，：

（加减消元法，先消去先消去x）2+，得得y+5z=3-，得得y-6z=-8由由联立成方程组联立成方程组y+5z=3y-6z=-8解得：

解得：

y=-2，z=1把把y=1，z=-2代入代入，得，得x=3x=3y=-2z=1解：

（代入消元法，解：

（代入消元法，先消去先消去x）由方程由方程，得得x=3-y-2z把把分别代入分别代入，得得y+5z=3y-6z=-8解得：

y=-2，z=1把把y=1，z=-2代入代入，得，得x=3x=3y=-2z=12.2.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一次一元一次方程方程通过本课时的学习，需要我们掌握：

通过本课时的学习，需要我们掌握：

11、三元一次方程组的概念、三元一次方程组的概念1.1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路:

解二元一次方程组解二元一次方程组消元转化消元转化（代入代入消元、消元、加减加减消元消元）解一元一次方程解一元一次方程22.解解三三元一次方程组元一次方程组也通过也通过消元消元将将三元三元转化转化为为二元二元再再转化转化为为解一元一次方程一元一次方程1.1.在方程在方程5x5x2y2yzz33中，若中，若xx11，yy22，则则zz_._.【解析解析】把把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即可求出代入方程中，即可求出zz的值的值.【答案答案】442.2.解方程组解方程组,则则xx_，yy_，zz_._.xxyyzz1111，yyzzxx55，zzxxyy1.1.【解析解析】通过观察未知数的系数，可采取通过观察未知数的系数，可采取+求出求出yy，+求出求出zz，最后再将，最后再将yy与与zz的值的值代入任何一个方程求出代入任何一个方程求出xx即可即可.【答案答案】6836833.3.若若xx2y2y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，则，则xxyyzz的的值为（值为（）A.2B.3C.4D.5A.2B.3C.4D.5【解析解析】选选D.D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，加得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+z=5.x+y+z=5.4.4.在等式在等式y=axy=ax22bxbxcc中中,当当x=-1x=-1时时,y=0;

y=0;

当当x=2x=2时时,y=3;

y=3;

当当x=5x=5时时,y=60.,y=60.求求a,b,ca,b,c的值的值.解：

根据题意，得三元一次方程组解：

根据题意，得三元一次方程组aabbc=0c=0，4a4a2b2bc=3c=3，25a25a5b5bc=60.c=60.，得得aab=1b=1，得，得4a4ab=10b=10与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组aab=1b=1，4a4ab=10.b=10.a=3a=3，b=-2.b=-2.解这个方程组，得解这个方程组，得把把代入代入，得，得a=3a=3，b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3a=3，b=-2b=-2，c=-5.c=-5.因此因此速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。