6.2立方根课件PPT推荐.ppt

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解解:

设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为xm,33=27x=3问题问题:

答答:

这种包装箱的边长应为这种包装箱的边长应为3m那么那么X=?

正方正方体的体的体积体积a123127棱长棱长x33x=a825填表：

填表：

?

512536.2立立方根方根一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，那么，那么这个数这个数就叫做就叫做a的的立方立方根根或或三次方根。

三次方根。

概念：

例求下列各数的立方根例求下列各数的立方根

（1）27

（2）-27（3）（4）-0.064（5）0解：

解：

（1）27的立方根是的立方根是3

（2）-27的立方根是的立方根是（3）的立方根是的立方根是31（4）-0.064-0.064的立方根是的立方根是-0.4解解0=030的立方根是的立方根是0，解解（5）0正数有立方根吗？

如果有，有几个正数有立方根吗？

如果有，有几个?

负数呢？

零呢？

从上面的例从上面的例1可知：

可知：

一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零零的立方根是零。

立方根的性质：

正数的立方根是正数的立方根是正正数数负数的立方根是负数的立方根是负负数数0的立方根是的立方根是0任何数都有任何数都有唯一唯一的立方根的立方根一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，”，其中，其中3叫叫，不能省略，若省略表示平方。

，不能省略，若省略表示平方。

读作：

“三次根号三次根号叫做叫做被开方数被开方数根指数根指数请请观观赏赏动动画画3三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：

表示：

的立方根的立方根不能省略不能省略读作读作:

三次根号三次根号求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运算，叫做算，叫做开立方开立方33=2=-2到现在我们学了几到现在我们学了几种运算种运算?

+,-,x,乘方乘方,开平方开平方,开立方开立方立方立方和和开立方开立方互为逆运算互为逆运算表示表示的立方根的立方根填空填空:

553，你会区别下列的数吗？

你会区别下列的数吗？

表示表示a的的算术平方根算术平方根表示表示a的的平方根平方根或或a的的二次方根二次方根表示表示a的的立方根立方根或或a的的三次方根三次方根表示表示a的的四次方根四次方根3运用新知运用新知例例2求下列各式的值：

练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由

（1）x

（2）25的平方根是的平方根是5x（3）-64没有立方根没有立方根x（4）-4的平方根是的平方根是x（5）0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0被开被开方数方数平方根平方根立方根立方根正数正数有两个有两个,互为相反数互为相反数有一个有一个,是是正数正数负数负数无无平方根平方根有一个有一个,是是负数负数零零零零零零讨论讨论:

你能归纳出你能归纳出平方根和立方根平方根和立方根的的异同点吗异同点吗?

因为因为=所以所以因为因为=所以所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根互为相反数的立方根也互为相反数也互为相反数例例22:

求下列各式的值求下列各式的值

（1）

（2）（3）解解:

（1）=4

（2）=-5（3）=34-归纳归纳:

求一个求一个负数的立方根负数的立方根,可以先求出这个可以先求出这个负数绝对值负数绝对值的立方根的立方根,然后再取它的然后再取它的相反数相反数.a3-a32.1公式的运用例例1：

求下列各式的值。

：

思考：

1.你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？

吗？

答案:

7，6，a，a.想一想想一想：

立方根立方根是它本身的数有哪些是它本身的数有哪些?

有有1,-1,0平方根平方根是它本身的数呢是它本身的数呢?

只有只有0算术平方根算术平方根是它本身的数呢是它本身的数呢?

有有1，01.分别求下列各式的值：

分别求下列各式的值：

课内练习课内练习28规律：

对于任何数规律：

对于任何数aa都有都有求下列各数的值，并找规律。

求下列各数的值，并找规律。

2-2-34规律：

对于任何数aa都有都有0827-2705你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x吗？

（1）x3343

（2）（）（x1）3125解解:

x7x-15X=6（3）（4）（3）x23（4）X-243X66x8一个自然数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是自然数的平方根是_；

立方根是立方根是_将体积分别为将体积分别为600cm3和和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少块，那么这个正方体的棱长是多少？

1.1.一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数，则这个数的立方根是的立方根是2.2.要使要使的取值为的取值为kk（）A.A.K3K3B.B.K3K3C.0K3D.C.0K3D.一切实数一切实数D3.若若0，则，则m的取值为的取值为_m74.若若（2x-1）3=0.008,则则x=_.因为因为0.23=0.008所以所以2x-1=0.2，2x=1.2X=0.66小小结：

11、平方根的定义：

如果一平方根的定义：

如果一个数的平方等于个数的平方等于个数的平方等于个数的平方等于aa,那那那那么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做么这个数叫做aa的平方根。

的平方根。

aaaa的平方根用的平方根用的平方根用的平方根用2222、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质、平方根的性质（1111）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，）一个正数有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数它们互为相反数（2222）0000的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0000（3333）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3333、平方根的求法：

、平方根的求法：

如求如求如求如求4444的平方根：

的平方根：

（2）2）22=4=444的平方根是的平方根是22即即1111、立方根的定义：

如果一、立方根的定义：

如果一个数的立方等于个数的立方等于个数的立方等于个数的立方等于aa,那么这那么这那么这那么这个数叫做个数叫做个数叫做个数叫做aa的立方根。

的立方根。

aaaa的立方根用的立方根用的立方根用的立方根用表示表示表示表示2222、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质、立方根的性质（1111）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数（2222）0000的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0000（3333）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数33、立方根的求法：

、立方根的求法：

如求如求如求如求88的立方根：

的立方根：

23=88的立方根是的立方根是2即即两个重要结论：

两个重要结论：

探究探究4或或-2a2X3被开方数的小数点移动规律被开方数的小数点移动规律：

被被开方数开方数的小数点的小数点向右向右（向左）（向左）移动移动33位位，它的立方根它的立方根的小数点的小数点向右向右（向左）（向左）移动移动11位位。

被开方数a-0.001110001000000-a的立方根-0.1110100