2.2.2完全平方公式PPT文档格式.ppt

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思考思考（a+b）（ab）=即即即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积.右边是右边是右边是右边是两数的平方差两数的平方差两数的平方差两数的平方差.弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定aa和和和和bb、对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边对照公式原形的两边,做做做做到不弄错符号、到不弄错符号、到不弄错符号、到不弄错符号、当第一当第一当第一当第一（二二二二）数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时要注意添括要注意添括要注意添括要注意添括号号号号,是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。

是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。

完完全全平平方方公公式式一块边长为一块边长为aa米的正方形实验田，米的正方形实验田，做一做做一做图图图图1166a因需要将因需要将因需要将因需要将其边长增加其边长增加其边长增加其边长增加bb米。

米。

形成四块形成四块形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种（如图如图如图如图1166）.）.你能用不同的形式表示实你能用不同的形式表示实你能用不同的形式表示实你能用不同的形式表示实验田的总面积验田的总面积验田的总面积验田的总面积,并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较.abb法法法法一一一一直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=（a+b）；

22法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ab+ab+b2.（a+b）2=a2+ab+b2.你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?

探索探索:

2公式公式:

完全平方公式动脑筋动脑筋

（1）

（1）你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?

想一想想一想想一想想一想（a+b）2=a2+2ab+b2;

（a+b）2=推证推证推证推证（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;

（2）

（2）a22ab+b2.小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式:

（ab）2=a+（b）2（ab）2=她是她是她是她是怎么想的怎么想的怎么想的怎么想的?

利用两数和的利用两数和的利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式推证公式推证公式（aabb）22=aa+（bb）22=22+22+22aaaa（bb）（bb）=aa2222aabbbb22.+你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗?

的证明的证明初识完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.（ab）2=a22ab+b2.aaaabbbba2ababb2结构特征结构特征结构特征结构特征:

左边是左边是左边是左边是的平方的平方的平方的平方;

二项式二项式二项式二项式右边是右边是右边是右边是a2+b2a2+b2（两数和两数和两数和两数和）（差差差差）（aa+bb）22=aa22aabbbb（aabb）=aa2222aabb+bb22.=（aabb）22aabbaabbaaaaaabbbb（aabb）bbbb（aabb）22aa22+22aabb+bb22a+bab两数的平方和两数的平方和两数的平方和两数的平方和+加上加上加上加上（减去减去减去减去）2ab2ab这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.（aabb）22=aa2222aabb+bb22几几几几何何何何解解解解释释释释:

用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面言叙述上面言叙述上面的公式的公式的公式的公式语言表述语言表述语言表述语言表述:

两数和两数和两数和两数和的平方的平方的平方的平方等于等于等于等于这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和加上加上加上加上这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.22（ab）2=a22ab+b2（差差差差）（减去减去减去减去）（a+b）2=a2+2ab+b2完全平方公式完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数的积的2倍。

（或差）（或减去）口决：

口决：

首首平方平方，尾，尾平方平方，首尾积，首尾积二倍二倍放中央放中央结构特征结构特征：

（首首尾尾）=首首2首首尾尾+尾尾是是与与和的平方和的平方=（）+（）（）（）+（）是是与与差的平方差的平方=（）（）（）（）+（）填空：

X2yx2y22X5y22x5y（a+b）a+b）=aa+22ab+bab+b（aab）b）=aa-22ab+bab+b=（4x）2+2（4x）（5y）+（5y）2=4x2-12x+9=m2n2-2mna+a（3）（mn-a）

（2）（2x-3）=16x+40xy+25y例例1：

（1）（4x+5y）代数式代数式首首尾尾中间中间符号符号完全平方公式完全平方公式（a+3）2（）2_2（）（）+（）2（y-1/2）2（）2_2（）（）+（）2（-2s+t）2（）2_2（）（）+（）2（-3x-4y）2（）2_2（）（）+（）2-+-结论结论*首尾平方总得正首尾平方总得正；

*中间符号看中间符号看首尾首尾，同号得得正正，异号得得负负*中间中间两倍两倍要记牢要记牢a3y-2st-3x4ya3a+3yy-2s-2stt+-3x-3x4y4y-例例2:

用完全平方公式计算用完全平方公式计算

（1）（-2s+t）2

（2）（-3x-4y）2=（-2s）2+2（-2s）t+t=（-3x）2-2（-3x）（4y）+（4y）=4s2-4st+t2=9x2+24xy+16y活动活动5计算下列各式计算下列各式

（1）（p+1）2=_；

（2）（m+2）2=_;

（3）（p1）2=_;

（4）（m2）2=_.p2+2p+1m2+4m+4p22p+1m24m+4讨论讨论：

1.（x-2y）（-2y+x）2.（1-2x）（-2x-1）解：

解：

注意注意平方差平方差公式和公式和完全平方完全平方公式的区别公式的区别.（-a+b）（a-b）判断正误，并改正判断正误，并改正

（1）（a+b）=a+b

（2）（ab）=a-b（3）（a+2b）=a+2ab+2b填空：

（填空：

（1）a+b+_=（a+b）

（2）a+b+_=（ab）（3）x+4xy+4y=（_）（4）x-4xy+4y=（_）a2+2ab+b2a2-2ab+b2442ab（-2ab）x+2yx-2y（ab）2=a22ab+b2（a+b）2与与（-a-b）2相等吗？

相等吗？

（a-b）2与与（b-a）2呢？

呢？

（a+b）2=a2+2ab+b2（-a-b）2=（-a）2-2（-a）b+b2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=100=10022+2+21001002+22+222

（2）99

（2）9922=（100-1）=（100-1）22解解:

（1）102

（1）10222=（100+2）=（100+2）22=10000+400+4=10404=10000+400+4=10404=100=10022-2-21001001+1+122应用应用:

用完全平方公式计算用完全平方公式计算

（1）102

（1）10222;

（2）99;

（2）9922=10000-200+1=39801=10000-200+1=39801（ab）2=a22ab+b2练习：

练习：

19139/420.5纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：

指出下列各式中的错误，并加以改正：

（1）

（1）（2（2aa1）1）2222aa2222aa+1;

1;

（2）

（2）（2（2aa+1）1）2244aa22+11；

（3）（3）（aa1）1）22aa2222aa1.1.解解解解:

（1）

（1）

（1）

（1）第一数第一数第一数第一数被被被被平方平方平方平方时时时时,未添括号未添括号未添括号未添括号;

第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2222倍倍倍倍少乘了一个少乘了一个少乘了一个少乘了一个2222;

应改为应改为应改为应改为:

（2（2aa1）1）22（22aa）222222aa1+1;

1+1;

（2）

（2）

（2）

（2）少了少了少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2222倍倍倍倍（丢了一项丢了一项丢了一项丢了一项）;

（2（2aa+1）1）22（22aa）22+2222aa11+1;

+1;

（3）（3）（3）（3）第一数平方第一数平方第一数平方第一数平方未添括号未添括号未添括号未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2222倍倍倍倍错了符号错了符号错了符号错了符号;

第二数的平方第二数的平方第二数的平方第二数的平方这一项这一项这一项这一项错了符号错了符号错了符号错了符号;

（aa1）1）22（aa）2222（aa）11+1122;

拓展练习下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立?

说明理由说明理由说明理由说明理由

（1）

（1）（4a4a+1）1）22=（1=（14a）4a）22；

（2）

（2）（4a4a1）1）22=（4a=（4a+1）1）22；

（3）（3）（4a（4a1）（11）（14a）4a）（4a（4a1）（4a1）（4a1）1）（4a（4a1）1）22；

（4）（4）（4a（4a1）

（1）（114a）4a）（4a（4a1）（4a1）（4a+1）.1）.

（1）

（1）由加法交换律由加法交换律由加法交换律由加法交换律4a4a+llll4a4a。

成立成立成立成立理由理由理由理由:

（2）

（2）4a4a11（4a+1）（4a+1），成立成立成立成立（4a4a1）1）22（4a（4a+1）1）22（4a+1）（4a+1）22.（3）（3）（1（14a）4a