2.1直线与圆的位置关系(2)优质PPT.ppt

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（3）由此你发现了什么由此你发现了什么?

相等相等d=r相切相切特征特征：

直线直线l经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点AA特征特征：

直线直线l垂直于半径垂直于半径OAOA切线的判定定理：

切线的判定定理：

经过半径的经过半径的外端点外端点并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线。

必须同时满足两条：

经过半径外端点；

垂直于这条半径垂直于这条半径AOlOAl,OA是是O的半径的半径l是是O的切线的切线几何语言几何语言:

判断：

（1）

（1）过半径的外端点的直线是圆的切线（过半径的外端点的直线是圆的切线（）

（2）

（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）（3）（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（切线（）OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA切线的判定方法有三种：

切线的判定方法有三种：

n直线与圆有唯一公共点；

直线与圆有唯一公共点；

n直线到圆心的距离等于该圆的半径；

直线到圆心的距离等于该圆的半径；

n切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是这条半径的直线是圆的切线圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？

判定直线与圆相切有哪些方法？

1.1.如图如图,Q,Q在在OO上上,分别根据下列条件分别根据下列条件,判定直线判定直线PQPQ与与OO是否相切是否相切:

（1）OQ=6,OP=10,PQ=8

（1）OQ=6,OP=10,PQ=8QQOOPP

（2）O=67.3

（2）O=67.3,P=22,P=2242422、如图，如图，AB是是O的直径，的直径，AT=AB，ABT=45。

求证：

AT是是O的切线的切线例例1.直线直线AB经过经过O上的点上的点C,并且并且OA=OB,CA=CB.求证求证:

直线直线AB是是O的切线的切线.分析：

分析：

由于由于ABAB过过OO上上的点的点CC，所以连接，所以连接OCOC，只要证明只要证明ABOCABOC即可。

即可。

练一练练一练1、如图，线段、如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交O于点于点A、C，BADB30，BD交圆于点交圆于点D。

BD是是O的切线吗？

的切线吗？

而而BB3030BDODBDOD直线直线BD是是O的切线的切线BODBOD2BAD2BAD6060OABCDBDOBDO180180BBBODBOD9090证明：

连结证明：

连结OD.2.2.如图，如图，ABAB是是OO的直径，的直径，BCABBCAB，弦弦ADADOC.OC.求证：

CDCD是是OO的切线。

的切线。

AAOODDCCBB.3、如、如图：

在：

在ABC中，中，AB=AC，AE平分平分BACBAC，BMBM平分平分平分平分ABCABC交交交交AEAE于点于点于点于点MM，经过经过BB、MM两点的两点的两点的两点的OO交交交交BCBC于点于点于点于点GG，交，交，交，交ABAB于点于点于点于点FF，FBFB恰好恰好恰好恰好为为OO的直径的直径的直径的直径.求求求求证证：

AEAE与与与与OO相切相切相切相切.CEMGBOAF如图如图,ABC,ABC中中,AB=AC,AOBC,AB=AC,AOBC于于OO，OEACOEAC于于E,E,以以OO为圆心为圆心,OE,OE为半径作为半径作OO.求证：

ABAB是是OO的切线的切线.FECOBA例题例题2：

1.在在RtABC中中,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作D.试说明试说明:

AC是是D的切线的切线.FFEABCD做一做：

做一做：

如图是如图是的直径，请分别过，作的直径，请分别过，作的切线的切线OOB问问：

如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？

：

例例3.3.如图如图,台风台风P（100,200）P（100,200）沿北偏东沿北偏东3030方向移动方向移动,受受台风影响区域的半径为台风影响区域的半径为200200km,km,那么下列城市那么下列城市A（200,380）,B（600,480）,C（550,300）,D（370,540）A（200,380）,B（600,480）,C（550,300）,D（370,540）中中,哪些受到这次台风的影响哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响?

0100400500600700300200X（km）y（km）60050040030020010030PABCDOOPPSSTTQQ如图如图,OP,OP是是OO的半径的半径,POT=60,POT=60,OT,OT交交OO于于SS点点.

（1）

（1）过点过点PP作作OO的切线的切线.

（2）

（2）过点过点PP的切线交的切线交OTOT于于Q,Q,判断判断SS是不是是不是OQOQ的中点的中点,并并说明理由说明理由.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确

（1）经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线（）

（2）垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线（）（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线（）（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线（）（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切圆与底边相切（）请任意画一个圆请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点并在这个圆所在的平面内任意取一点P.P.

（1）

（1）过点过点PP是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线?

（2）

（2）点点PP在什么位置时在什么位置时,能作并且只能作一条切线能作并且只能作一条切线?

（3）（3）点点PP在什么位置时在什么位置时,能作两条切线能作两条切线?

这两条切线有什么特性这两条切线有什么特性?

（4）（4）能作多于能作多于22条的切线吗条的切线吗?

点在圆内不能作切线点在圆内不能作切线点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外相等相等不能不能经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理切线的判定定理:

这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线,还可以依据它来还可以依据它来画切线画切线.在判定切线的时候在判定切线的时候,如果如果已知点在圆上已知点在圆上,则则连半径连半径是常用的辅助线是常用的辅助线2、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=Rt，CDAB于点于点D。

（1）求证：

）求证：

BC是是ADC的外接圆的切线；

的外接圆的切线；

（2）BDC的外接圆的切线是哪一条？

为什么？

的外接圆的切线是哪一条？

（3）若）若AC=5，BC=12，以，以C为圆心作圆为圆心作圆C，使圆，使圆C与与AB相切，则圆相切，则圆C的半径是多少？

的半径是多少？

ADCB1、如图、如图,已知已知AB是是O的直径的直径,O过过BC的中点的中点D,且且DEAC.

（1）求证求证:

DE是是O的切线的切线.

（2）若若C=30,CD=10cm,求求的半径的半径O