高等数学1-8-函数的连续性PPT推荐.ppt

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上页下页铃结束返回首页1一、函数的连续性二、函数的间断点函数的连续性与间断点上页下页铃结束返回首页2一、函数的连续性v函数的连续性定义分析:

@#@上页下页铃结束返回首页3v函数的连续性定义分析:

@#@v函数连续性的数值意义当自变量变动很微小时,函数值的变动也很微小.一、函数的连续性上页下页铃结束返回首页4左连续与右连续结论函数y=f（x）在点x0处连续函数y=f（x）在点x0处左连续且右连续v函数的连续性定义一、函数的连续性上页下页铃结束返回首页5注:

@#@v连续函数在区间上每一点都连续的函数叫做在该区间上的连续函数或者说函数在该区间上连续连续函数举例1多项式函数P（x）在区间（-+）内是连续的这是因为，函数P（x）在（-+）内任意一点x0处有定义，并且如果区间包括端点，那么函数在右端点连续是指左连续在左端点连续是指右连续上页下页铃结束返回首页62函数y=sinx在区间（-+）内是连续的这是因为，函数y=sinx在（-+）内任意一点x处有定义，并且v连续函数连续函数举例在区间上每一点都连续的函数叫做在该区间上的连续函数或者说函数在该区间上连续上页下页铃结束返回首页7二、函数的间断点间断点的定义设函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义如果函数f（x）在点x0不连续则点x0称为函数f（x）的不连续点或间断点分析:

@#@上页下页铃结束返回首页8所以点x=0是该函数的间断点如果补充定义：

@#@令x=0时y=1则所给函数在x=0成为连续x=0称为该函数的可去间断点间断点举例例1上页下页铃结束返回首页9因函数f（x）的图形在x=0处产生跳跃现象我们称x=0为函数f（x）的跳跃间断点例2间断点举例上页下页铃结束返回首页10间断点举例例3铅直渐近线无穷间断点.故称为函数的上页下页铃结束返回首页11例4当x0时函数值在-1与+1之间变动无限多次所以点x=0是函数的间断点所以点x=0称为函数的振荡间断点间断点举例上页下页铃结束返回首页12第一类间断点:

@#@可去间断点、跳跃间断点第二类间断点:

@#@无穷间断点、振荡间断点、及其它.v间断点的类型上页下页铃结束返回首页13注解综上得上页下页铃结束返回首页14因为所以解综上得上页下页铃结束返回首页15作业习题13（P60）:

@#@1.

（2）（4）（6）2.

（2）（4）3.