流体动力学理论基础PPT资料.ppt

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s1s2交点折点s3.23.2研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的若干基本概念若干基本概念若干基本概念若干基本概念n流线充满整个流场。

n定常流动时，流线的形状、位置不随时间变化，且与迹线重合。

n流线越密，流速越大。

例题例题113.23.23.23.2研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的若干基本概念若干基本概念若干基本概念若干基本概念n流管、元流、总流、过流断面流管、元流、总流、过流断面3.23.23.23.2研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的若干基本概念若干基本概念若干基本概念若干基本概念n流量、断面平均流速流量、断面平均流速n流量：

单位时间通过的流体量。

流量：

常用单位：

m3/s或或L/s换算关系：

换算关系：

1m3=1000L3.23.23.23.2研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的若干基本概念若干基本概念若干基本概念若干基本概念n断面平均流速断面平均流速w过流断面上实际流速分布都是非均匀的。

过流断面上实际流速分布都是非均匀的。

n在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概念在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流速概念。

vu3.23.23.23.2研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的若干基本概念若干基本概念若干基本概念若干基本概念n均匀流与非均匀流、渐变流n均匀流：

各流线为平行直线的流动；

其迁移加速度等于零，即n非均匀流：

各流线或为曲线、或为彼此不平行的直线；

其迁移加速度不等于零，即天然河流为典型的非均匀流动。

非均匀流动根据其流线弯曲程度又可分为渐变流和急变流。

3.23.23.23.2研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的若干基本概念若干基本概念若干基本概念若干基本概念n渐变流：

流线近似为平行直线的流动；

或流线的曲率半径R足够大而流线之间的夹角足够小的流动。

R3.23.23.23.2研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的研究流体运动的若干基本概念若干基本概念若干基本概念若干基本概念渐变流过流断面的两个重要性质n渐变流过流断面近似为平面；

n渐变流过流断面上的动压近似按静压分布，即3.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式。

一、连续性微分方程取如图所示微小六面体为控制体，分析在dt时间内流进、流出控制体的质量差：

3.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程x方向:

3.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程Y方向：

Z方向：

据质量守恒定律：

单位时间内流进、流出控制体的流体质量单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。

差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。

即：

3.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程将代入上式，化简得：

或上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。

上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。

3.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程对于恒定不可压缩流体，连续性方程可进行简化：

对于恒定不可压缩流体，连续性方程可进行简化：

定常流定常流或或不可压缩流体不可压缩流体或或例题例题223.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程二、连续性积分方程二、连续性积分方程取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控制体积分：

取图示总流控制体，将连续性微分方程对总流控制体积分：

3.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程因控制体不随时间变化，故式中第一项因控制体不随时间变化，故式中第一项据数学分析中的高斯定理，式中第二项据数学分析中的高斯定理，式中第二项3.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程故得连续性积分方程的一般形式为故得连续性积分方程的一般形式为3.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程三、定常不可压缩总流的连续性方程三、定常不可压缩总流的连续性方程对于定常对于定常不可压缩不可压缩（常数）总流总流，连续性，连续性积分方程可简化为：

积分方程可简化为：

3.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程取图示管状总流控制体，因其侧面上取图示管状总流控制体，因其侧面上uunn=0=0（为什么？

请思考），故有为什么？

请思考），故有3.33.33.33.3流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程式中第一项取负号是因为流速式中第一项取负号是因为流速uu11与与ddAA22的外法线方向相反，应的外法线方向相反，应用积分中值定理，可得用积分中值定理，可得上式即为恒定不可压缩总流的连续性方程。

上式即为恒定不可压缩总流的连续性方程。

说明说明：

流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的运动流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的运动学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。

学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。

例题例题333.43.43.43.4理想理想理想理想流体运动微分方程流体运动微分方程流体运动微分方程流体运动微分方程将欧拉平衡微分方程推广到理想运动流体,得上式也称为欧拉运动微分方程。

3.53.53.53.5能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程一、理想流体定常元流的伯努利方程将各项点乘单位线段,得3.53.53.53.5能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程为积分上式,现附加限制条件:

定常流:

不可压缩流体:

质量力只有重力:

fds=-gdz沿流线积分:

3.53.5能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程代入整理积分得：

或沿同一流线上式即为理想流体定常元流的伯努利方程。

12S3.53.5能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程伯努利方程的物理意义伯努利方程的几何意义3.53.5能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程二、实际流体定常元流的伯努利方程二、实际流体定常元流的伯努利方程实际流体由于粘性的存在，在运动过程中，存在能量耗散，机械能沿流线不守恒。

设为单位重量流体沿线的机械能损失，亦称水头损失，则据能量恒定律，可得实际流体定常元流的伯努利方程3.53.5能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程为了形象地了解流体运动时能量沿示的变化情况定义：

测压管线坡度总水头线坡度实际流体；

理想流体；

均匀流体例题例题443.53.53.53.5能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程三、实际流体定常总流的伯努利方程实际工程中往往要解决的是总流问题，现将实际流体定常元流的伯努利方程推广到总流：

适用条件n流体是不可压缩的，流动为定常的；

n质量力只有重力；

n过流断面为渐变流断面；

n两过流断面间没有能量的输入或输出，否则应进行修正：

3.53.53.53.5能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程能量（伯努利）方程式中：

H为单位重量流体流过水泵、风机所获得的能量（取“+”）或流进水轮机失去的能量（取“-”）应用定常总流的伯努利方程解题时，应注意的问题：

应用定常总流的伯努利方程解题时，应注意的问题：

基准面、过流断面、计算点的选取；

压强p的计量标准。

例题例题55例题例题663.63.63.63.6动量方程动量方程动量方程动量方程一、欧拉型积分形式的动量方程一、欧拉型积分形式的动量方程据理论力学知，质点系的动量定理为上式是针对系统而言的，通常称为拉格朗日型动量方程.现应用控制体概念，将其转换成欧拉型动量方程。

3.63.63.63.6动量方程动量方程动量方程动量方程如图所示，设t时刻系统与控制体（虚线）重合，控制体内任意点的密度为、流速为3.63.63.63.6动量方程动量方程动量方程动量方程t时刻系统的动量时刻系统的动量t+tt+t时刻系统的动量时刻系统的动量3.63.63.63.6动量方程动量方程动量方程动量方程将t时刻和t+t时刻系统的动量代入拉格朗日型动量方程，整理得上式即为欧拉型积分形式的动量方程。

3.63.63.63.6动量方程动量方程动量方程动量方程二、定常不可压缩总流的动量方程二、定常不可压缩总流的动量方程对于恒定不可压缩总流，欧拉型积分形式的动量方程可简化为式中：

式中：

3.63.63.63.6动量方程动量方程动量方程动量方程故上式即为恒定总流的动量方程，其中称为动量修正系数，一般流动=1.021.05,工程中常见流动通常取=1.03.63.63.63.6动量方程动量方程动量方程动量方程适用条件n不可压缩流体；

n定常流动。

应用时应注意的问题动量方程为矢量方程，应用时必须按矢量规则进行计算。

例题例题77伯努利简介伯努利简介伯努利简介伯努利简介丹伯努利（DanielBernoull，17001782）：

瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始