有限元课件1第一章-1PPT推荐.pptx

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的计算方法，将矩阵位移法推广到求解平面应力问题。

他们把结构划分成一个个三角形和矩形的他们把结构划分成一个个三角形和矩形的“单元单元”，利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位利用单元中近似位移函数，求得单元节点力与节点位移关系的单元刚度矩阵。

移关系的单元刚度矩阵。

1.1有限元方法的提出有限元方法的提出1954-1955年，年，J.H.Argyris在航空工程杂志上发表了在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文。

一组能量原理和结构分析论文。

1960年，年，Clough在他的名为在他的名为“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的论文中首次提出了有限元的论文中首次提出了有限元（finiteelement）这一术语。

这一术语。

数学家们则发展了微分方程的近似解，包括有限差分方数学家们则发展了微分方程的近似解，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。

法，变分原理和加权余量法。

在在1963年前后，经过年前后，经过J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.Pian（卞学磺）等许（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。

元计算公式。

1.1有限元方法的提出有限元方法的提出1965年年O.C.Zienkiewicz和和Y.K.Cheung（张佑启）发（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。

（第一本有限元教材）力学有限元法的相同步骤求解。

（第一本有限元教材）1969年年B.A.Szabo和和G.C.Lee指出可以用加权余量法特指出可以用加权余量法特别是别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。

问题。

我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：

陈伯屏（结构矩阵方法），贡献，其中比较著名的有：

陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。

昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。

1.2有限元方法的工程应用有限元方法的工程应用1.3新型有限元方法概述新型有限元方法概述广广义义协协调调元元由由龙龙驭驭球球院院士士于于19871987年年首首创创，后后经经众众多多学学者者的的不不懈懈努努力力，广广义义协协调调元元已已发发展展出出包包括括薄薄板板、厚厚板板、薄薄壳壳、等参等四大类，数十种新单元。

等参等四大类，数十种新单元。

对对于于困困扰扰工工程程界界的的裂裂纹纹分分析析问问题题，龙龙驭驭球球院院士士等等利利用用构构造造的的广广义义协协调调单单元元对对平平面面切切口口问问题题进进行行了了深深入入的的分分析析，此此外外，他他融融入入面面积积坐坐标标及及谱谱方方法法等等技技术术，正正在在研研究究一一些些崭崭新新的的广广义协调元方法。

义协调元方法。

数数值值算算例例表表明明，该该类类单单元元精精度度高高、对对网网格格畸畸变变不不敏敏感感，显显示示出出良良好好的的性性能能，这这一一系系列列广广义义协协调调单单元元因因适适应应性性强强而而得得到广泛的使用。

到广泛的使用。

一一.广义协调元广义协调元11一一.广义协调元广义协调元9个自由度的三角形薄板广义协个自由度的三角形薄板广义协调元调元RGC-91利利用用广广义义协协调调元元RGC-12对对薄薄板板的的弯弯曲曲和和稳稳定定问问题题进进行行了了分分析析，结结果果表表明明广广义义协协调调单单元元的的精精度度较较好好1。

12个自由度的矩形薄板广义协调个自由度的矩形薄板广义协调元元RGC-121参参考考文文献献：

1龙龙驭驭球球，辛辛克克贵贵.广广义义协协调调元元J.土土木木工工程程学学报报，1987,20

（1）：

）：

1-14.12一一.广义协调元广义协调元Q4薄板元薄板元2该单元采用形函数谱方法，利用该单元采用形函数谱方法，利用Q4膜元形函数导出，膜元形函数导出，采用四边形面积坐标采用四边形面积坐标QAC，单元对，单元对网格畸变不敏网格畸变不敏感感2。

参参考考文文献献：

2王王丽丽，龙龙驭驭球球，龙龙志志飞飞.采采用用面面积积坐坐标标方方法法和和形形函函数谱方法构造四边形薄板元数谱方法构造四边形薄板元J.工程力学，工程力学，2010,27（8）：

1-4.13二二.基于理性有限元哲理的复合单元法基于理性有限元哲理的复合单元法钟钟万万勰勰院院士士于于19961996年年提提出出了了理理性性有有限限元元概概念念，理理性性有有限限元元以以弹弹性性力力学学方方程程的的解解为为引引导导，直直接接在在物物理理面面内内列列式式，再再令令以数学方法的逼近，求解结果可以取得很大的改善以数学方法的逼近，求解结果可以取得很大的改善曾曾攀攀教教授授在在理理性性有有限限元元基基础础上上，研研究究了了如如何何在在单单元元内内把把一一个个经经典典解解析析位位移移场场有有效效地地嵌嵌入入到到常常规规有有限限元元位位移移场场中中去去，发展了一种新的单元技术发展了一种新的单元技术复合单元。

复合单元。

基基于于理理性性有有限限元元哲哲理理的的复复合合单单元元既既具具有有常常规规有有限限元元的的灵灵活活性性又又不不丢丢失失经经典典力力学学具具有有的的高高精精度度，从从而而大大大大地地提提高高了了数数值分析精度，如今理性有限元已渐渐得到了广泛的应用。

值分析精度，如今理性有限元已渐渐得到了广泛的应用。

14二二.基于理性有限元哲理的复合单元法基于理性有限元哲理的复合单元法复合单元法的三节点三角形单元复合单元法的三节点三角形单元3ac是是1阶复合自由度阶复合自由度df是是2阶复合自由度阶复合自由度数数值值试试验验结结果果表表明明,复复合合单单元元法法不不仅仅具具有有高高精精度度,而而且且计计算算量小、数值稳定性好量小、数值稳定性好3。

高高精精度度复复合合单单元元法法（compositeelementmethod,CEM）的的思思想是把经典解析方法和常规有限元结合起来想是把经典解析方法和常规有限元结合起来3。

自由悬挂支撑条件下薄板结自由悬挂支撑条件下薄板结构振动分析的计算精度构振动分析的计算精度3参参考考文文献献：

3曾曾攀攀，梁梁无无畏畏，石石亦亦平平.复复杂杂结结构构振振动动分分析析的的高高精精度度单元建模技术单元建模技术J.中国机械工程，中国机械工程，2001,12（9）：

1050-1053.15三三.样条有限元样条有限元样条有限元法是样条函数与有限元相结合的产物。

样条有限元法是样条函数与有限元相结合的产物。

19741974年年，Antes.HAntes.H提提出出了了应应用用截截断断式式三三次次BB样样条条插插值值函函数数来来构造位移场函数，求解了薄板弯曲问题。

构造位移场函数，求解了薄板弯曲问题。

19791979年年，石石钟钟慈慈院院士士提提出出了了样样条条有有限限元元法法，应应用用截截断断三三次次、五五次次BB样样条条插插值值函函数数来来构构造造弯弯曲曲位位移移场场函函数数，并并推推广广至至梁梁板板组合结构的计算问题中。

组合结构的计算问题中。

张张佑佑启启提提出出了了样样条条有有限限条条法法，秦秦荣荣提提出出了了样样条条有有限限点点法法和和样样条条子子域域法法，并并将将BB样样条条函函数数推推广广至至结结构构非非线线性性、耦耦合合体体系系分分析析中中。

沈沈鹏鹏程程系系统统地地阐阐述述了了将将BB样样条条函函数数引引入入力力学学问问题题求求解中，并将控制理论引入样条有限元方法中。

解中，并将控制理论引入样条有限元方法中。

龙龙驭驭球球院院士士在在采采用用样样条条函函数数插插值值基基进进行行分分区区插插值值的的基基础础上上，提提出出了了样样条条单单元元法法，构构造造了了一一系系列列的的样样条条单单元元，成成功功求求解解了工程实践中的很多问题。

了工程实践中的很多问题。

16三三.样条有限元样条有限元几何非线性样条有限元方法用于薄板的屈曲模态分析：

几何非线性样条有限元方法用于薄板的屈曲模态分析：

边部受非均匀拉力的简支薄板边部受非均匀拉力的简支薄板4前两阶屈曲模态前两阶屈曲模态4后屈曲路径与载荷关系图后屈曲路径与载荷关系图4样样条条元元法法的的计计算算结结果果与与之之前前V.Karman的的结结果果基本一致，精度很高，输入少，连续性强基本一致，精度很高，输入少，连续性强4。

4秦秦剑剑，黄黄克克服服，张张清清东东.几几何何非非线线性性样样条条有有限限元元法法J.工程力学，工程力学，2011,28：

1-4.17四四.数值流形法数值流形法2020世世纪纪9090年年代代，留留美美博博士士石石根根华华等等针针对对非非线线性性大大位位移移大大变变形形问问题题，发发展展了了数数值值流流形形法法。

数数值值流流形形法法能能够够统统一一处处理理不不连连续续介介质质和和连连续续介介质质问问题题，具具有有物物理理网网格格与与数数学学网网格格两两套套网格。

网格。

张张国国新新等等使使用用数数值值流流形形法法模模拟拟岩岩石石边边坡坡的的倾倾倒倒破破坏坏，结结合合流流形形元元结结构构计计算算了了安安全全系系数数，得得出出了了结结构构整整体体和和单单个个块块体体的安全系数。

的安全系数。

苏苏海海东东等等系系统统地地研研究究了了高高阶阶流流形形法法的的应应用用，高高阶阶流流形形法法能能够够提提高高位位移移和和应应力力的的计计算算精精度度，反反映映应应力力集集中中和和应应力力奇奇异异性。

性。

18四四.数值流形法数值流形法数数值值流流形形法法主主要要优优势势在在于于处处理理如如岩岩体体力力学学等等大大位位移移与与大大变变形问题。

形问题。

5张张国国新新，赵赵妍妍，石石根根华华等等.模模拟拟岩岩石石边边坡坡倾倾倒倒破破坏坏的的数值流形法数值流形法J.岩土工程学报，岩土工程学报，2007,29（6）：

800-805.多块体破坏模式的流形元结果多块体破坏模式的流形元结果5离心机模型试验边坡破坏结果离心机模型试验边坡破坏结果5流形元得出的模拟结果与实验结果相吻合，二阶流形元流形元得出的模拟结果与实验结果相吻合，二阶流形元法可以正确地模拟带强度的岩石边坡的倾倒破坏法