大学物理振动波动课件优质PPT.ppt

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劲度系数、一般为振动常数：

角频率：

角频率系统属性系统属性A、：

积分常数：

积分常数初始条件初始条件动力学方程动力学方程运动微分方程运动微分方程运动方程运动方程等等价价判判别别式式3.a.x平衡位置平衡位置量度量度注b.k、固有性质固有性质与初始条件无关与初始条件无关A、初始条件初始条件与固有性质无关与固有性质无关c.vmam周期性函数周期性函数t或或（t+）d.推广推广角谐振动角谐振动（5（93）4.例例证明下列振动仍为简谐振动证明下列振动仍为简谐振动,并求固有量并求固有量（k,）

（1）将弹簧振子竖直悬挂，已知平衡时弹簧将弹簧振子竖直悬挂，已知平衡时弹簧伸长量为伸长量为l0

（2）如图所示，两弹簧串联，水平面光滑如图所示，两弹簧串联，水平面光滑l0kmk1k2m讨论讨论:

动力学分析动力学分析判断振动性质，求固有量判断振动性质，求固有量（动和静动和静）平衡位置，偏离量平衡位置，偏离量x（）、力、力（矩矩）分析分析5.1.振幅振幅A最大位移最大位移表征能量表征能量二二.简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述2.周期与频率周期与频率比较比较即即弹簧振子固有周期弹簧振子固有周期单位时间单位时间,全振动次数的全振动次数的2倍倍、T、固有量，取决振动系统动力学特征固有量，取决振动系统动力学特征6.3.相位相位由前知由前知xvat时状态时状态（相相）k=0,1,2,x=A,v=0x=0,v0（或）一般取一般取k=0描述描述2k重复性重复性如如t=0则则初始状态初始状态7.任意角任意角（4（4个象限个象限）4.常数常数A的确定的确定（解析法解析法）、t=0再结合再结合v0（0、=0、0）判断判断或或8.92旋转矢量旋转矢量一一.简谐运动与匀速圆周运动简谐运动与匀速圆周运动如图所示如图所示旋转矢量旋转矢量oM9.矢端矢端M投影点投影点P关系关系运动性质运动性质匀速率匀速率圆周运动圆周运动简谐振动简谐振动合与分合与分角频率角频率同上同上同上同上角速度角速度（逆逆）t=0角位置角位置t时时角位置角位置相位相位初相位初相位（t）数值相等数值相等MoP10.注b.旋矢图旋矢图相位相位状态状态一一一对应一对应a.规定规定、象限象限正角，正角，一般：

一般：

象限象限负角负角二二.旋转矢量法旋转矢量法1.表示谐振动（三要素）表示谐振动（三要素）oxPx0v02.描绘描绘xt曲线曲线3.确定初相位确定初相位（或相位或相位）（几何法几何法）11.oP由图知由图知讨论讨论:

如振子如振子P，t=0时处于下状态，求时处于下状态，求

（1）

（2）;

相位差相位差（初相差初相差）规定规定逆时针在前为超前逆时针在前为超前4.相位差相位差（同频率同频率）两振动两振动“步调步调”对对（a）图图x2超前超前x1（21）（b）图图x1超前超前x2/2或或x2滞后滞后x1/2ox12图图（a）ox图图（b）12.oo5.t或或oP回到平衡位置回到平衡位置（第一次第一次）如振子由初始状态如振子由初始状态（x0=A/2,v00如如=2-10x超前超前y逆时针旋转逆时针旋转（左旋左旋）y超前超前x顺时针旋转顺时针旋转（右旋右旋）28.*三三.多个同方向同频率简谐运动多个同方向同频率简谐运动的的合成合成如如:

相位差依次恒为相位差依次恒为合运动仍为简谐运动合运动仍为简谐运动EGR如如则则29.讨论讨论:

a.若若b.若若（N个矢量构成一闭合图形）个矢量构成一闭合图形）如如（如图）如图）如如（如图）如图）同相合成同相合成最大最大30.c.次级大次级大四四.两个同方向不同频率简谐运动合成两个同方向不同频率简谐运动合成拍拍一般：

合运动一般：

合运动不是谐振动不是谐振动讨论讨论,的情况的情况31.合运动合运动如如随随t变化的振幅变化的振幅振动因子振动因子可证明可证明拍频拍频振幅变化的频率振幅变化的频率32.比较比较证明证明

（1）解析法解析法证明证明

（2）旋矢法旋矢法从两振动同相从两振动同相再次同相再次同相由相对运动由相对运动拍现象应用领域拍现象应用领域声学、无线电技术、速度测量声学、无线电技术、速度测量33.一一.阻尼振动阻尼振动简谐运动简谐运动理想理想等幅等幅守恒守恒96阻尼振动阻尼振动受迫受迫振动振动共振共振实际实际阻尼阻尼C为常数为常数设设如如202其解为其解为式中式中A,初始条件初始条件20234.讨论讨论:

临界阻尼临界阻尼工程中有很多应用工程中有很多应用c.临界阻尼临界阻尼b.过阻尼过阻尼a.欠阻尼欠阻尼35.二二.受迫振动受迫振动周期性简谐外力周期性简谐外力则则其解其解暂态响应暂态响应稳态响应稳态响应特征特征稳定后稳定后（谐振动谐振动）,多种因素有关多种因素有关（如如0、P、）振动频率振动频率驱动外力驱动外力P机械能守恒机械能守恒36.三三.（位移位移）共振共振共振频率共振频率0*另速度共振另速度共振电流谐振电流谐振（选频选频）令令速度最大速度最大令令共振共振有弊也有利有弊也有利37.一一.振荡电路振荡电路无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡LCS97电磁振荡电磁振荡LC电路电路（无阻尼情况无阻尼情况）电荷与电流电荷与电流电场与磁场电场与磁场周期性转换周期性转换L+C（a）L+C（c）LC（b）LC（d）I0I038.二二.无阻尼电磁振荡的振荡方程无阻尼电磁振荡的振荡方程LC电路电路t:

有有振动周期振动周期广义广义简谐简谐运动运动39.三三.无阻尼电磁振荡的能量无阻尼电磁振荡的能量t:

电容器电容器电感线圈电感线圈总能量总能量守恒守恒40.*98简述非线性系统简述非线性系统一一.线性系统线性系统（理想或近似理想或近似）特征特征1.动力学行为动力学行为满足满足（一组一组）线性微分方程线性微分方程2.其解其解满足线性叠加原理满足线性叠加原理3.由由精确描述动力学过程精确描述动力学过程边界条件边界条件初始条件初始条件确定性确定性二二.非线性系统非线性系统（实际实际,普遍普遍）特征特征1.叠加原理不成立叠加原理不成立2.初始条件不同初始条件不同,会导致很不相同运动形式会导致很不相同运动形式3.可能出现完全随机混沌行为可能出现完全随机混沌行为41.讨论讨论:

小角度小角度（线性系统线性系统）和大角度和大角度（非线性系统非线性系统）物理行为物理行为1.小角度摆小角度摆（5）不满足线性叠加原理不满足线性叠加原理近似：

两个不同频率谐振动合成（复杂振动）近似：

两个不同频率谐振动合成（复杂振动）其中其中与与A（能量，初始条件）有关（能量，初始条件）有关43.初始条件不同可能会导致下列三种不同运动初始条件不同可能会导致下列三种不同运动不确定性不确定性以上通常用如下相图以上通常用如下相图（P-x或或-或或）描述描述d/dt44.d/dt施加某种影响施加某种影响完全随机行为完全随机行为混沌混沌满足某种条件（前沿课题）满足某种条件（前沿课题）45.