多元函数积分学复习课PPT课件下载推荐.ppt

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面积元素:

如果积分区域可表示为D1（）2（）则上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页内容提要设曲面S:

zf（xy）（xy）D,则S的面积为v曲面的面积上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页内容提要v三重积分的物理意义v三重积分的定义设物体占有空间区域,体密度为f（x,y,z）,则物体的质量为v三重积分的几何意义的体积为上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页注：

当计算二重积分时用极坐标,则得柱面坐标的计算法.内容提要设积分区域:

则求围定顶v三重积分计算之投影法上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页内容提要设积分区域为（xyz）|（xy）Dzc1zc2则v宜用截面法的题型v三重积分计算之截面法上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页内容提要特殊区域的球面坐标表示直角坐标与球面坐标的关系xrsincosyrsinsinzrcos球面坐标系中的体积元素dvr2sindrdd提示:

|OP|rsin.v利用球面坐标计算三重积分上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页内容提要v对弧长的曲线积分设光滑曲线弧L的参数方程为xx（t）yy（t）（t）则有v对坐标的曲线积分设L:

xx（t）yy（t）,起点和终点对应的参数分别为和则有上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页设闭区域D由分段光滑的曲线L围成函数P（xy）及Q（xy）在D上具有一阶连续偏导数则有其中L是D的取正向的边界曲线格林公式v格林公式内容提要上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页设P（xy）,Q（xy）在单连通区域D内具有连续偏导数则在D内下列条件等价:

v格林公式的应用内容提要

（2）曲线积分（3）存在函数u（x,y）,使

（1）与路径无关;

函数u（x,y）的计算公式上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例1比较积分与的大小,解在内有故于是因此典型例题知识点其中D是闭圆域:

积分区域D在直线xy3的右上方,上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页解积分区域如图示,例2计算提示:

的计算较繁,考虑改换积分次序.表示为Y型区域:

知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例3改换下列二次积分的积分次序.解积分区域如图示,表示为Y型区域:

提示:

知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例4改换下列二次积分的积分次序.解积分区域如图示,分为D1和D2两部分,知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页解积分区域如图示,表示为型区域:

例5化为极坐标形式的二次积分,其中知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例6化为极坐标形式的二次积分.提示:

抛物线yx2x在点（0,0）处的切线方程为解积分区域如图知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例7设区域计算解积分区域如图示,记D1为D的右半部分,则有D1知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页解1积分区域如图例8设计算知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页记区域例8设计算解2积分区域如图知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页在xOy面的投影区域D的边界曲线为解D的底面的顶面例9化为三次积分,其中由以下曲面所围:

求围定顶知识点作图上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页在zOx面的投影区域为解Dzx例9化为三次积分,其中由以下曲面所围:

讨论:

化为先y再x后z的三次积分.知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页思考:

化为先x再y后z的三次积分.解1提示:

的后底前顶或在yOz面的投影区域如图示.例9化为三次积分,其中由以下曲面所围:

知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例9化为三次积分,其中由以下曲面所围:

思考:

化为先x再y后z的三次积分.水平截面法解2知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页提示的上边界曲面为z4下边界曲面为zx2y2用极坐标可表示为z2所以2z4提示在xOy面上的投影区域为x2y24用极坐标表示为0202解12z40202由曲面zx2y2与平面z4所围成的闭区域例10闭区域可表示为知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页闭区域可表示为解2由曲面zx2y2与平面z4所围成的闭区域例10知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页在xOy面的投影区域D解例11求由以下曲面所围立体的体积:

知识点作图上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页在xOy面的投影区域D解例12求由以下曲面所围立体的体积:

知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例13已知曲面S1与曲面S2,它们的方程为

（1）求两曲面所围成的立体的体积V;

（2）求立体的S1部分的表面积A.在xOy面的投影区域为解知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例13已知曲面S1与曲面S2,它们的方程为

（1）求两曲面所围成的立体的体积V;

（2）求立体的S1部分的表面积A.解知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例14已知L为圆周x2y22ax（a0）,计算解1利用圆的标准参数方程来计算.知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例14已知L为圆周x2y22ax（a0）,计算解2利用圆的极坐标方程来计算.知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页记D为圆域x2y22x,解由格林公式有例15设L是正向圆周x2y22x计算知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例16已知L为圆周x2y22y上从原点O按逆时针方向到点A（0,2）的圆弧,计算解知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例17已知L为上半圆周x2y22x上从原点O到点A（1,1）的圆弧,计算解记所以曲线积分与路径无关.知识点上页下页结束返回首页上页下页结束返回首页例18验证在整个xOy面内记解所以存在u（x,y）,使是某个函数的全微分并求出一个这样的函数知识点