《等差数列前n项和公式》课件PPT文档格式.ppt

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把从1到100的自然数加起来，和是多少？

年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。

这个问题，可看成是求等差数列这个问题，可看成是求等差数列1，2，3，n，的前的前100项的和。

项的和。

假设1+2+3+100=x,

（1）那么100+99+98+1=x.

（2）由

（1）+

（2）得101+101+101+101=2x,100个101所以x=5050.设等差数列设等差数列a1,a2,a3,它的前它的前n项和是项和是Sn=a1+a2+an-1+an

（1）若把次序颠倒是若把次序颠倒是Sn=an+an-1+a2+a1

（2）由等差数列的性质由等差数列的性质a1+an=a2+an-1=a3+an-2=由由

（1）+

（2）得得2sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+.即即Sn=n（a1+an）/2因为因为an=a1+（n-1）d所以所以Sn=na1+n（n-1）d/2下面将对等差数列的前下面将对等差数列的前n项和公式进行推导项和公式进行推导即前即前n项的和与首项末项及项数有关项的和与首项末项及项数有关若已知若已知a1，n，d，则如何表示，则如何表示Sn呢？

呢？

由此得到等差数列的由此得到等差数列的an前前nn项和的公式项和的公式即：

等差数列前即：

等差数列前n项的和等于项的和等于首末项首末项的的和和与与项数项数乘乘积积的一半。

的一半。

上面的公式又可以写成上面的公式又可以写成由等差数列的通项公式由等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d例例1等差数列等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是前多少项的和是54？

解解：

设题中的等差数列为设题中的等差数列为an，前，前n项和是项和是Sn，则则a1=-10，d=-6-（-10）=4,设设Sn=54，根据等差数列前根据等差数列前n项和公式，得项和公式，得n1=9，n2=-=-3（舍去舍去）等差数列等差数列-10，-6，-2，2，前前9项的和是项的和是54。

例例2.2.aann为等差数列，共有为等差数列，共有2n+12n+1项，其中项，其中奇数项之和为奇数项之和为319319，偶数项之和为，偶数项之和为290290，求求aan+1.n+1.练习练习2等差数列等差数列an中，中，a1=4，a8=18，求公差，求公差d及及前前n项和项和Sn.解：

解：

aann=a1+（n-1）d，a8=a17d，d=-2Sn=-n2-3n课堂小结：

课堂小结：

2.等差数列前等差数列前n项和公式的推导过程项和公式的推导过程1.数列数列an前前n项和公式的概念项和公式的概念3.等差数列前等差数列前n项和公式及公式应用项和公式及公式应用