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直线和圆直线和圆没有没有公共点时，叫做直公共点时，叫做直线和圆线和圆相离相离。

oooM小结：

直线和圆的位置关系直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无割线割线切线切线无无OdrOldrOdr总结：

总结：

判定直线判定直线与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：

种：

（1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判断；

的个数来判断；

（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。

的关系来判断。

在在实际应用中，常采用第二种方法判定。

实际应用中，常采用第二种方法判定。

两两直线直线与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与与半径半径r切线的判定方法有：

切线的判定方法有：

、切线的判定定理。

、直线到圆心的距离等于圆的半径。

、直线与圆有一个公共点。

切线的判定定理：

经过半径外端切线的判定定理：

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

的切线。

切线的性质：

1、经过切点的半径垂直与圆的切线经过切点的半径垂直与圆的切线、经过切点垂直于切线的直线必经过圆、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心心.ABOT下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的着圆的切线的方向飞出的问题：

问题：

1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？

的方向是什么方向？

2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？

砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？

如图如图,O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则O的半径多少？

的半径多少？

2如图：

如图：

PA,PC分别切圆分别切圆O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_如图，如图，AP=50，PA、PC、DE都为都为O的切线，的切线，则则DOE为为。

变式：

改变切变式：

改变切线的位置，线的位置，则则DOE6565归纳：

只要归纳：

只要AP的的大小不变大小不变DOE也也不变不变例如图例如图AB为为O的直径，的直径，D是弧是弧BC的中点，的中点，DEAC交交AC的延长线于的延长线于E，O的切线的切线BF交交AD的延长线于的延长线于F。

（1）求证：

求证：

DE是是O的切线。

（2）若若DE3，O的的半径是半径是5，求，求BD的的长。

长。

1、如图，已知：

、如图，已知：

AB与与O相切于点相切于点C，OA=OB，O的直径为的直径为6cm,AB=8cm,则则OA=_cm.变式：

若变式：

若AB等于等于6cm，则则AOB=_.590变变直线与圆的直线与圆的位置位置例题变式例题变式.gsp关系有关资关系有关资料料例题变式例题变式.gsp式式:

C如图：

已知如图：

已知PA，PB分别切分别切O于于A，B两点，如果两点，如果P=60，PA=2，那么，那么AB的长为的长为_.2变式变式1:

CD也与也与O相切相切,切切点为点为E.交交PA于于C点，交点，交PB于于D点，则点，则PCD的周长的周长为为_.4ECD变式变式2:

改变切点改变切点E的位置的位置（在略在略户上户上），则，则PCD的周长的周长为为_.变式：

若PA=则则PCD的周长为的周长为_.变式：

若PA=a,则则PCD的周长为的周长为_.2a（3）当当PB为何值时，为何值时，O上存在唯一点上存在唯一点M和和PB构成以构成以PB为底的等腰三角形？

并直接答为底的等腰三角形？

并直接答出出。

此时。

此时O上能与上能与PB构成等腰三角形的点构成等腰三角形的点共有几个？

共有几个？

连接到连接到直线与直线与例例2（3）.gsp圆的圆的位置关系有关资料位置关系有关资料例例2（3）.gsp几何画板几何画板1、A村和村和B村在一条路的两端，这条路经村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。

因为大桥整修，请你设计一过一条圆湖。

因为大桥整修，请你设计一条路线，使得条路线，使得A村到村到B村的距离最短。

村的距离最短。

2、在平面直角坐标下，、在平面直角坐标下，O的半径为的半径为2，圆心在原点，圆心在原点，已知反比例函数图象已知反比例函数图象y=2/x与与O在第一象限只有在第一象限只有一个交点一个交点B，反比例函数图象与反比例函数图象与O在第三象限也只有一个交点吗在第三象限也只有一个交点吗？

为什么？

你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与O只能有一个交点。

只能有一个交点。

你能求出点你能求出点B的坐标吗？

的坐标吗？

（4）是否存在经过点是否存在经过点B的切线与这两个交点（第的切线与这两个交点（第

（2）所在的直线平行？

若存在，求出这条切线，）所在的直线平行？

若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？

若不存在，请说明理由？

1今天我们一起复习哪些圆的有关今天我们一起复习哪些圆的有关知识？

知识？

2今天我们探究的问题都有什么特今天我们探究的问题都有什么特点？

点？

3对今天的问题你还有什么困惑？

对今天的问题你还有什么困惑？

4今天你有什么收获吗？

今天你有什么收获吗？

谢谢指导谢谢指导例、如图，由正方形例、如图，由正方形ABCD的顶点的顶点A引一直线分别交引一直线分别交BD、CD及及BC的的延长线于延长线于E、F、G，O是是CGF的外接圆的外接圆求证：

CE是是O的切线。

（22）O上是否存在点上是否存在点C，使使PBC为等边三角形？

若存为等边三角形？

若存在，请求出此时在，请求出此时PB的值，若的值，若不存在，请说明理由。

不存在，请说明理由。

例例2已知，如图已知，如图1A是半径为是半径为2的的O上一点，上一点，P是是OA延长线上的动点，过延长线上的动点，过P点作点作O的切线为的切线为B.（11）当）当PB=4时，求时，求POPO的值。

的值。

C