运筹学12对策论PPT格式课件下载.ppt

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否朝上，若猜对，则猜者赢，盖硬币者输；

否则，猜者输，而盖硬币者赢。

则，猜者输，而盖硬币者赢。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组3管理科学与工程学院管理科学与工程学院如果我们记赢的一方收益为如果我们记赢的一方收益为1角（记为角（记为收益收益1），输的一方损失），输的一方损失1角（记为收益角（记为收益-1），则我们可用表），则我们可用表12-1中收益矩阵表示这中收益矩阵表示这个猜硬币博弈问题。

个猜硬币博弈问题。

表表12-1猜币博弈猜币博弈猜硬猜硬币方方盖硬盖硬币方方正正面面反反面面正正面面-1，11，-1反反面面1，-1-1，1运筹学课程建设组运筹学课程建设组4管理科学与工程学院管理科学与工程学院表表12-1中盖硬币者和猜硬币者为本博弈中盖硬币者和猜硬币者为本博弈的两个博弈方，它们各有正面和反面两种可的两个博弈方，它们各有正面和反面两种可选择的情况（策略）。

由于每一方都不会让选择的情况（策略）。

由于每一方都不会让对方在选择之前知道自己的选择（当然也不对方在选择之前知道自己的选择（当然也不可能提前知道），因此，此博弈可看作两博可能提前知道），因此，此博弈可看作两博弈方是同时作决策的。

收益矩阵中数组元素弈方是同时作决策的。

收益矩阵中数组元素表示在所处行列对应的两博弈方的策略组合表示在所处行列对应的两博弈方的策略组合下双方各自的收益，其中前一数字表示盖硬下双方各自的收益，其中前一数字表示盖硬币者的收益，后一数字表示猜硬币者的收益。

币者的收益，后一数字表示猜硬币者的收益。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组5管理科学与工程学院管理科学与工程学院本例两博弈方的可选策略数较少，只有本例两博弈方的可选策略数较少，只有各两种，又只有四种可能的结果，因此相对各两种，又只有四种可能的结果，因此相对简单一些，但它却充分体现了博弈问题的基简单一些，但它却充分体现了博弈问题的基本特性，即取胜的关键都是不能让另一方猜本特性，即取胜的关键都是不能让另一方猜到自己的策略而同时自己又要尽可能猜出对到自己的策略而同时自己又要尽可能猜出对方的策略。

在多次重复中，如果双方的决策方的策略。

在多次重复中，如果双方的决策方式都正确，则我们求得平均的双方收益，方式都正确，则我们求得平均的双方收益，这一问题当然也可以通过概率论来解答。

这一问题当然也可以通过概率论来解答。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组6管理科学与工程学院管理科学与工程学院二、齐威王与田忌赛马二、齐威王与田忌赛马齐威王与大将田忌赛马是在我国民间流齐威王与大将田忌赛马是在我国民间流传很广的故事，它主要是讲田忌的谋士孙膑传很广的故事，它主要是讲田忌的谋士孙膑如何运用计谋帮助田忌以弱胜强战胜齐威王。

如何运用计谋帮助田忌以弱胜强战胜齐威王。

我们从这个故事中可以引出一个很好的博弈我们从这个故事中可以引出一个很好的博弈问题。

问题。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组7管理科学与工程学院管理科学与工程学院春秋战国时期齐威王有一个嗜好，就是春秋战国时期齐威王有一个嗜好，就是愿与别人赛马，经常约手下大将田忌与他愿与别人赛马，经常约手下大将田忌与他赛马。

赛马的规则是这样的：

每次双方各赛马。

每次双方各出三匹马，一对一比赛三场，每一场的败出三匹马，一对一比赛三场，每一场的败者要输一千金给胜者。

齐威王的三匹马按者要输一千金给胜者。

齐威王的三匹马按实力都可分为上、中、下三等。

由于齐威实力都可分为上、中、下三等。

由于齐威王的上、中、下三匹马都分别比田忌的上、王的上、中、下三匹马都分别比田忌的上、中、下三匹马略胜一筹，因此田忌每次都中、下三匹马略胜一筹，因此田忌每次都是连输三场，要输掉三千金。

是连输三场，要输掉三千金。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组8管理科学与工程学院管理科学与工程学院实际上，田忌的上马虽不如齐威王的上实际上，田忌的上马虽不如齐威王的上马，却比齐威王的中马和下马都要好，同马，却比齐威王的中马和下马都要好，同样，田忌的中马则比齐威王的下马要好一样，田忌的中马则比齐威王的下马要好一些，田忌每次都输三场是有些冤枉的。

后些，田忌每次都输三场是有些冤枉的。

后来田忌的谋士孙膑知道这一情况后，给田来田忌的谋士孙膑知道这一情况后，给田忌出了个主意，即让田忌不要用自己的上忌出了个主意，即让田忌不要用自己的上马去对抗齐威王的上马，而是用下马去对马去对抗齐威王的上马，而是用下马去对抗齐威王的上马，上马则去对抗齐威王的抗齐威王的上马，上马则去对抗齐威王的中马，中马去对抗齐威王的下马。

这样，中马，中马去对抗齐威王的下马。

这样，虽然第一场田忌必败无疑，但后两场田忌虽然第一场田忌必败无疑，但后两场田忌却都能胜，二胜一负，田忌反而能赢齐威却都能胜，二胜一负，田忌反而能赢齐威王一千金。

王一千金。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组9管理科学与工程学院管理科学与工程学院这个故事生动地告诉我们，巧妙地运用这个故事生动地告诉我们，巧妙地运用策略是那么的重要。

在实力、条件一定的情策略是那么的重要。

在实力、条件一定的情况下，对已方力量和有利条件的巧妙调度和况下，对已方力量和有利条件的巧妙调度和运用常会起到意想不到的效果。

运用常会起到意想不到的效果。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组10管理科学与工程学院管理科学与工程学院但是，如果这个故事到这里就结束了，那它但是，如果这个故事到这里就结束了，那它还只是一个单方面运用策略的较为简单的问题，还只是一个单方面运用策略的较为简单的问题，因为在赛马的齐威王和田忌两方中，只有田忌一因为在赛马的齐威王和田忌两方中，只有田忌一方意识到策略的重要性，在安排马的出场次序方方意识到策略的重要性，在安排马的出场次序方面运用策略，而齐威王一方却没有充分运用策略面运用策略，而齐威王一方却没有充分运用策略来应对田忌的策略，显然还构不成一个双人博弈来应对田忌的策略，显然还构不成一个双人博弈的问题。

这里为说明问题，我们不妨假设齐威王的问题。

这里为说明问题，我们不妨假设齐威王发觉田忌在使用计谋，明白了自己为什么输金的发觉田忌在使用计谋，明白了自己为什么输金的原因而及时地调整自己的对策。

这样，齐威王与原因而及时地调整自己的对策。

这样，齐威王与田忌的赛马也就成了一个具有策略依存特征的决田忌的赛马也就成了一个具有策略依存特征的决策较量，构成了一个典型的博弈问题。

策较量，构成了一个典型的博弈问题。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组11管理科学与工程学院管理科学与工程学院这个重新设定的齐威王与田忌赛马的博弈问题可这个重新设定的齐威王与田忌赛马的博弈问题可以用博弈的术语表示如下：

以用博弈的术语表示如下：

（1）该博弈中有两个博弈参与者，即齐威王和田忌。

）该博弈中有两个博弈参与者，即齐威王和田忌。

（2）两博弈参与者可选择的策略即为各自马的出场）两博弈参与者可选择的策略即为各自马的出场次序，因为三匹马的排列次序共有次序，因为三匹马的排列次序共有6种，因此双方种，因此双方各有各有6种可选择的策略（如表种可选择的策略（如表1-3）。

）。

（3）根据前面的讨论，假设双方在决策之前都不能）根据前面的讨论，假设双方在决策之前都不能预先知道对方的决策，因此可以看作是同时选择预先知道对方的决策，因此可以看作是同时选择策略的，而且决策选择没有先后次序的关系。

策略的，而且决策选择没有先后次序的关系。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组12管理科学与工程学院管理科学与工程学院（4）如果把赢一千金记成收益为）如果把赢一千金记成收益为1，输一千金记成，输一千金记成收益为收益为-1，则两博弈参与者在各种策略组合下的收，则两博弈参与者在各种策略组合下的收益如表益如表14-2收益矩阵中数组元素所示，每个数组表收益矩阵中数组元素所示，每个数组表示两博弈参与者在对应行列代表的双方策略下各自示两博弈参与者在对应行列代表的双方策略下各自的收益，其中前一个数字表示齐威王的收益，后一的收益，其中前一个数字表示齐威王的收益，后一个数字表示田忌的收益。

个数字表示田忌的收益。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组13管理科学与工程学院管理科学与工程学院表表12-2齐威王与田忌赛马博弈齐威王与田忌赛马博弈.上中上中下下上下上下中中中上中上下下中下中下上上下上下上中中下中下中上上上上中中下下3，-31，-11，-11，-1-1，11，-1上上下下中中1，-13，-31，-11，-11，-1-1，1中中上上下下1，-1-1，13，-31，-11，-11，-1中中下下上上-1，11，-11，-13，-31，-11，-1下下上上中中1，-11，-11，-1-1，13，-31，-1下下中中上上1，-11，-1-1，11，-11，-13，-3田忌田忌齐威王齐威王运筹学课程建设组运筹学课程建设组14管理科学与工程学院管理科学与工程学院由表由表12-2我们可以看到，如果按照严格我们可以看到，如果按照严格的博弈问题的假设来重新安排这一游戏的话，的博弈问题的假设来重新安排这一游戏的话，齐威王只要把从策略集中选择策略的顺序不齐威王只要把从策略集中选择策略的顺序不断改动（随机产生选择），不让田忌掌握策断改动（随机产生选择），不让田忌掌握策略规律，齐威王的胜率（统计事件）显然要略规律，齐威王的胜率（统计事件）显然要高于田忌。

高于田忌。

运筹学课程建设组运筹学课程建设组15管理科学与工程学院管理科学与工程学院2博弈论的概念及历史沿革博弈论的概念及历史沿革一、概念，什么是博弈论一、概念，什么是博弈论1概念概念：

博弈：

就是一些个人、团队或组织，面对就是一些个人、团队或组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或者一定的环境条件，在一定的规则下，同时或者先后、一次或者多次、从各自允许选择的行为先后、一次或者多次、从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，从而最大化己或策略中进行选择并加以实施，从而最大化己方效用的行为过程。

方效用的行为过程。

回本章目录运筹学课程建设组运筹学课程建设组16管理科学与工程学院管理科学与工程学院博弈论：

博弈论：

GameTheory是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策、以及这种决策的均衡问题的理论。

的决策、以及这种决策的均衡问题的理论。

是研究博弈过程中、局中人各自所选策略的科是研究博弈过程