2022年成人高考专升本《高等数学》考试复习教程及重点分析资料汇编【供参考】Word格式.docx
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当x1＜x2时,若f（x1）≤f（x2）,
则称f（x）在D内单调增加（）；
若f（x1）≥f（x2）,
则称f（x）在D内单调减少（）；
若f（x1）＜f（x2）,
则称f（x）在D内严格单调增加（）；
若f（x1）＞f（x2）,
则称f（x）在D内严格单调减少（）。
2.函数的奇偶性：
D（f）关于原点对称
偶函数：
f（-x）=f（x）
奇函数：
f（-x）=-f（x）
3.函数的周期性：
周期函数：
f（x+T）=f（x）,x∈（-∞，+∞）
周期：
T——最小的正数
4.函数的有界性：
|f（x）|≤M,x∈（a,b）
㈢基本初等函数
1.常数函数：
y=c，（c为常数）
2.幂函数：
y=xn,（n为实数）
3.指数函数：
y=ax,（a＞0、a≠1）
4.对数函数：
y=logax,（a＞0、a≠1）
5.三角函数：
y=sinx,y=conx
y=tanx,y=cotx
y=secx,y=cscx
6.反三角函数：
y=arcsinx,y=arcconx
y=arctanx,y=arccotx
㈣复合函数和初等函数
1.复合函数：
y=f（u）,u=φ（x）
y=f[φ（x）],x∈X
2.初等函数:
由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数
1.2极限
㈠极限的概念
1.数列的极限:
称数列以常数A为极限;
或称数列收敛于A.
若的极限存在必定有界.
2.函数的极限：
⑴当时，的极限：
⑵当时，的极限：
左极限：
右极限：
⑶函数极限存的充要条件：
定理：
㈡无穷大量和无穷小量
1.无穷大量：
称在该变化过程中为无穷大量。
X再某个变化过程是指：
2.无穷小量：
称在该变化过程中为无穷小量。
3.无穷大量与无穷小量的关系：
定理：
4.无穷小量的比较：
⑴若,则称β是比α较高阶的无穷小量；
⑵若（c为常数），则称β与α同阶的无穷小量；
⑶若，则称β与α是等价的无穷小量，记作：
β～α；
⑷若,则称β是比α较低阶的无穷小量。
若：
则：
㈢两面夹定理
1．数列极限存在的判定准则：
设：
（n=1、2、3…）
且：
则：
2．函数极限存在的判定准则：
对于点x0的某个邻域内的一切点
（点x0除外）有：
㈣极限的运算规则
若：
则：
①
②
③
推论：
③
㈤两个重要极限
1．或
2．
1.3连续
㈠函数的连续性
1.函数在处连续：
在的邻域内有定义，
1o
2o
左连续：
右连续：
2.函数在处连续的必要条件：
在处连续在处极限存在
3.函数在处连续的充要条件：
4.函数在上连续：
在上每一点都连续。
在端点和连续是指：
左端点右连续；
右端点左连续。
a+0b-x
5.函数的间断点：
若在处不连续，则为的间断点。
间断点有三种情况：
1o在处无定义；
2o不存在；
3o在处有定义，且存在，
但。
两类间断点的判断：
1o第一类间断点：
特点：
和都存在。
可去间断点：
存在，但
，或在处无定义。
2o第二类间断点：
和至少有一个为∞，
或振荡不存在。
无穷间断点：
和至少有一个为∞
㈡函数在处连续的性质
1.连续函数的四则运算：
设，
1o
2o
3o
2.复合函数的连续性：
则：
3.反函数的连续性：
㈢函数在上连续的性质
1.最大值与最小值定理：
在上连续在上一定存在最大值与最小值。
yy
+MM
f（x）f（x）
0abx
m
-M
0abx
a）有界定理：
在上连续在上一定有界。
3.介值定理：
在上连续在内至少存在一点
，使得：
，
其中：
yy
M
f（x）
Cf（x）
0aξbx
m
0aξ1ξ2bx
推论：
在上连续，且与异号在内至少存在一点，使得：
。
b）初等函数的连续性：
初等函数在其定域区间内都是连续的。
第二章一元函数微分学
2.1导数与微分
一、主要内容
㈠导数的概念
1．导数：
在的某个邻域内有定义，
2．左导数：
右导数：
定理：
在的左（或右）邻域上连续在
其内可导，且极限存在；
则：
（或：
）
3.函数可导的必要条件：
在处可导在处连续
4.函数可导的充要条件：
存在，
且存在。
5.导函数：
在内处处可导。
y
6.导数的几何性质：
是曲线上点
处切线的斜率。
ox0x
㈡求导法则
1.基本求导公式：
2.导数的四则运算：
3.复合函数的导数：
，或
☆注意与的区别：
表示复合函数对自变量求导；
表示复合函数对中间变量求导。
4.高阶导数：
函数的n阶导数等于其n-1导数的导数。
㈢微分的概念
1.微分：
其中：
与无关，是比较高
阶的无穷小量，即：
则称在处可微，记作：
2.导数与微分的等价关系：
在处可微在处可导，
且：
3.微分形式不变性：
不论u是自变量，还是中间变量，函数的
微分都具有相同的形式。
2.2中值定理及导数的应用
㈠中值定理
1.罗尔定理:
满足条件:
y
aoξbxaoξbx
2.拉格朗日定理：
满足条件:
㈡罗必塔法则：
（型未定式）
和满足条件：
1o；
2o在点a的某个邻域内可导，且；
3o
☆注意：
1o法则的意义：
把函数之比的极限化成了它们导数之比的极限。
2o若不满足法则的条件，不能使用法则。
即不是型或型时，不可求导。
3o应用法则时，要分别对分子、分母
求导，而不是对整个分式求导。
4o若和还满足法则的条件，
可以继续使用法则，即：
5o若函数是型可采用代数变
形，化成或型；
若是型可
采用对数或指数变形，化成或型。
㈢导数的应用
1．切线方程和法线方程：
设：
切线方程：
法线方程：
2．曲线的单调性：
⑴
3.函数的极值：
⑴极值的定义：
设在内有定义，是内的一点；
若对于的某个邻域内的任意点，都有：
则称是的一个
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