第一章新机械优化设计的基本问题PPT推荐.ppt

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解优化设计的几何概念解优化设计的几何概念掌握数值计算法的基本思想及迭代格式掌握数值计算法的基本思想及迭代格式掌握数值解法的收敛条件掌握数值解法的收敛条件重点重点:

数学模型的三个基本要素；

数学模型的表示方式及注意事项数学模型的表示方式及注意事项优化计算的数值解法及收敛条件优化计算的数值解法及收敛条件；

41.11.1优化设计概述优化设计概述由由可得出下面两个结论可得出下面两个结论:

1、在设计同一个零件或部件时，虽然已知条件、工作要求等是、在设计同一个零件或部件时，虽然已知条件、工作要求等是确定的，但设计结果却可能不同确定的，但设计结果却可能不同即可行方案很多即可行方案很多。

2、任一设计过程都包括、任一设计过程都包括:

调查研究、选择和拟定方案、分析计调查研究、选择和拟定方案、分析计算、结构设计等。

算、结构设计等。

即对任一方案都需付出巨大的精力和即对任一方案都需付出巨大的精力和时间。

时间。

用传统设计方法要想获得最佳方案几乎是不可能的用传统设计方法要想获得最佳方案几乎是不可能的优化设计方法是随着计算方法和计算机的发展而产生的一优化设计方法是随着计算方法和计算机的发展而产生的一种实用设计方法，用这种方法设计的产品方案不仅是可行的，种实用设计方法，用这种方法设计的产品方案不仅是可行的，而且是在满足各种设计要求和设计条件下的所有可行方案中的而且是在满足各种设计要求和设计条件下的所有可行方案中的最优方案。

最优方案。

5例：

一边长为例：

一边长为6m6m的正方形铝板，四角截去相等的边长为的正方形铝板，四角截去相等的边长为xx的方块的方块转折，造一个无盖的箱子，问如何截转折，造一个无盖的箱子，问如何截（x（x取值多少）才能获得最取值多少）才能获得最大容积的箱子？

大容积的箱子？

由：

6要求在具有足够的抗压强度和要求在具有足够的抗压强度和稳定性的条件下，求总体积最小稳定性的条件下，求总体积最小的杆件尺寸参数的杆件尺寸参数H和和d，minmin条件：

条件：

11、不发生压缩破坏的条件为不发生压缩破坏的条件为ss即即:

2、满足稳定性条件为、满足稳定性条件为ee例：

例：

桁架问题桁架问题7K点为最优点：

点为最优点：

d47.7cmH51.31cm最优点的桁架体积最优点的桁架体积W686.73cm38优化方法的实质优化方法的实质：

首先将机械设计任务的具体要求构造成数学：

首先将机械设计任务的具体要求构造成数学模型；

即将机械设计问题转化为数学问题。

在这个数学模型模型；

在这个数学模型中，即包括设计要求，又包括设计必需满足的附加条件，从中，即包括设计要求，又包括设计必需满足的附加条件，从而构成一个完整的数学规划命题。

然后，选择适当的方法，而构成一个完整的数学规划命题。

然后，选择适当的方法，编制计算程序编制计算程序,由计算机自动寻优计算，使其最佳的满足设计由计算机自动寻优计算，使其最佳的满足设计要求。

从而获得诸可行方案中的最优设计方案。

要求。

利用这种方法进行机械设计，称为机械优化设计。

设计问题的最优化设计问题的最优化数学问题的最小化数学问题的最小化91.2优化设计的数学模型优化设计的数学模型把一般的机械设计描述为一个优化设计问题时，该数学模型应把一般的机械设计描述为一个优化设计问题时，该数学模型应包含下面三部分内容：

包含下面三部分内容：

11、需求解的一组参数，这组参数在设计中作为变量来处理，、需求解的一组参数，这组参数在设计中作为变量来处理，称为称为设计变量设计变量；

22、有一个明确的追求目标，这个目标以设计变量的函数来体、有一个明确的追求目标，这个目标以设计变量的函数来体现，称为现，称为目标函数目标函数；

33、有若干必须的限制条件，设计变量的取值必须满足这些限、有若干必须的限制条件，设计变量的取值必须满足这些限制条件，它们称为制条件，它们称为设计约束条件设计约束条件。

基本要素基本要素：

设计变量、约束条件、目标函数：

设计变量、约束条件、目标函数101.21.2优化设计的数学模型优化设计的数学模型v引例引例用薄钢板制造一体积为用薄钢板制造一体积为5m5m33的无盖货箱，要求长度不小于的无盖货箱，要求长度不小于3m3m，宽度，宽度不超过不超过2m2m。

欲使耗板材最少，问应如何选取货箱的长。

欲使耗板材最少，问应如何选取货箱的长xx11、宽、宽xx22、高、高xx33。

试。

试建立优化数学模型。

建立优化数学模型。

分析分析:

表面积表面积限制条件限制条件:

设计变量设计变量目标函数目标函数约束条件约束条件11设计方案设计方案由一组由一组设计参数设计参数表示表示,如一对斜齿轮如一对斜齿轮:

（mn,z1,b,）1.2.1设计变量设计变量设计参数设计参数设计常量设计常量设计变量设计变量独立变量独立变量非独立变量非独立变量如一对齿轮传动如一对齿轮传动:

z2=iz1YFaz（zv）设计变量设计变量:

在设计过程中进行选择并需最终加以确定的在设计过程中进行选择并需最终加以确定的独立独立变量变量如一对齿轮传动：

如一对齿轮传动：

（mn,z1,b,）（mn,z1,z2,d1,d2,b,）符合要求的一组符合要求的一组设计变量的值表示一个设计变量的值表示一个设计方案，如设计方案，如x1=5x2=1x3=1非独立变量非独立变量12设计变量的表示方法设计变量的表示方法每一个点表示每一个点表示一种设计方案一种设计方案（设计（设计矢量）矢量）设计变量的数目称为设计变量的数目称为优化问题的优化问题的维数维数:

如如n=1n=1称为一维优化问题称为一维优化问题n=2n=2称为二维优化问题称为二维优化问题写成矩阵形式：

写成矩阵形式：

131.2.1设计变量设计变量设计变量设计变量维数维数设计空间设计空间设计变量设计变量目标函数目标函数约束条件约束条件设计空间设计空间n:

n:

维数维数141.2.21.2.2目标函数目标函数以函数形式表示设计所追求的目标，并用来评价设计效果好以函数形式表示设计所追求的目标，并用来评价设计效果好坏的设计参数的函数，称为目标函数。

坏的设计参数的函数，称为目标函数。

记作记作:

F（X）F（X）F（xF（x11，xx22，xxnn）优化优化目标函数有两种表达方式，目标函数的极小化和目标函数目标函数有两种表达方式，目标函数的极小化和目标函数极大化，极大化，本课程本课程最优化指的是极小化最优化指的是极小化。

目标函数目标函数多目标函数多目标函数单目标函数单目标函数151.2.31.2.3约束条件约束条件对设计变量的限制条件称为约束条件对设计变量的限制条件称为约束条件边界约束（考虑设计变量的取值范围而定的一种约束）边界约束（考虑设计变量的取值范围而定的一种约束）约束约束性能约束（根据设计性能或指标要求而定的一种约束）性能约束（根据设计性能或指标要求而定的一种约束）等式约束等式约束hv（x）0，v=1，2，q（qn）约束约束不等式约束不等式约束gu（x）0，u1，2，p注意注意：

本课程的不等式约束条件的表达方式及图：

本课程的不等式约束条件的表达方式及图16满足所有设计约束条件的设计点集合称为可行域，记作满足所有设计约束条件的设计点集合称为可行域，记作三维的可行域可在空间直角坐标系中表示三维的可行域可在空间直角坐标系中表示二维的可行域在平面二维的可行域在平面直角坐标系中表示：

直角坐标系中表示：

17x1x3x2o数学模型数学模型可行域可行域非可行域非可行域18等式约束等式约束降维降维数学模型的数学模型的另一种写法另一种写法191.2.41.2.4数学模型表示式及优化问题的分类数学模型表示式及优化问题的分类约束束优化化问题无无约束束优化化问题分分类线性优化问题线性优化问题非线性优化问题非线性优化问题选取恰当的优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一选取恰当的优化方法，对优化设计数学模型进行求解，可解得一组设计变量组设计变量使该设计点使该设计点x*的目标函数值的目标函数值F（x*）为最小，点为最小，点x*称为最优点，它代表了一个最优方案。

相应的目标称为最优点，它代表了一个最优方案。

相应的目标函数值函数值称为最优值。

称为最优值。

20例例:

要求设计如图所示的皮带传动要求设计如图所示的皮带传动.条件条件:

传动比传动比i=23,中心距中心距a=9001000mm,小皮带轮直径小皮带轮直径d1=150160mm,要求在满足上述要求在满足上述条件下使皮带最短条件下使皮带最短.（提示：

提示：

）设：

设：

21等值线等值线族的中心目标函数的等值面目标函数的等值面（线线）：

求二维优化问题求二维优化问题1.2.51.2.5优化问题的几何描述优化问题的几何描述分析分析:

二次曲面二次曲面无约束极小点：

无约束极小点：

从几何意义上来说从几何意义上来说,求目标函数求目标函数无约束极小点无约束极小点也就是求等值线的也就是求等值线的共同中心共同中心.22约束优化问题约束优化问题可行域可行域约束最优解约束最优解约束最优解和无约束最优解无论是在数学模型上还是几何约束最优解和无约束最优解无论是在数学模型上还是几何意义上均是不同的概念意义上均是不同的概念23无约束最优点无约束最优点约束最优点约束最优点积极约束积极约束消极约束消极约束24优化设计总是期望得到全局最优解优化设计总是期望得到全局最优解局部最优解局部最优解全局最优解全局最优解局部极小点与全局极小点局部极小点与全局极小点:

251.3优化计算的数值解法及收敛条件优化计算的数值解法及收敛条件（P11-14）v1.3.1数值计算法的迭代过程数值计算法的迭代过程选初始点选初始点x（0）确定搜索方向确定搜索方向S（0）,沿沿S（0）搜索搜索,步长为步长为（0）求得第一个迭代点求得第一个迭代点x

（1）ox1x2基本迭代公式基本迭代公式:

步长步长方向方向步步下步步下降降步步逼步步逼近近26数值计算法的基本思想及迭代格式数值计算法的基本思想及迭代格式：

在在设设计计空空间间从从一一个个初初始始点点x（0）出出发发，应应用用某某一一规规定定的的算算法法,按按某某一一方方向向S（0）和和步步长长（0），产产生生改改进进设设计计的的新新点点x

（1），使使满满足足F（x

（1）F（x（0），再再以以x

（1）为为新新起起点点，仍仍应应用用同同一一算算法法,按按某某一一方方向向S

（1）和和步步长长

（1），产产生生第第二二个个设设计计新新点点x

（2），使使满满足足F（x

（2）F（x

（1），这这样样一一步步一一步步地地搜搜索索下下去去，依依次次得得设设计计点点x

（1）、x

（2）、x（3）、x（k）、x（k+1）、使使目目标标函函数数值值逐逐步下降，直至得到满足所规定精度要求的理论极小点步下降，直至得到满足所规定精度要求的理论极小点x

（1）=x（0）+（0）S（0）x

（2）=x

（1）+

（1）S

（1）x（k+1）=x（k）+（k）S（k）迭代格式迭代格式:

271）点距准则）点距准则2）函数下降量准则）函数下降量准则或或3）梯度准则：

）梯度准则：

1.3.2迭代