机械优化设计方法绪论PPT文档格式.ppt

机械优化设计方法绪论PPT文档格式.ppt

《机械优化设计方法绪论PPT文档格式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机械优化设计方法绪论PPT文档格式.ppt（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2y3m；

y4mz：

2z4mxyzmins.t：

3x+2y100y+2z100x0,y0,z0

（2）实质）实质解决设计方案参数的最佳选择问题解决设计方案参数的最佳选择问题求解优化设计问题需要采用优化方法。

求解优化设计问题需要采用优化方法。

（3）特点）特点设计的思想是最优设计，需要建立一个正设计的思想是最优设计，需要建立一个正确反映设计问题的数学模型；

确反映设计问题的数学模型；

设计的方法是优化方法，一个方案参数的设计的方法是优化方法，一个方案参数的调整是计算机沿着使方案更好的方向自动调整是计算机沿着使方案更好的方向自动进行的，从而选出最优方案；

进行的，从而选出最优方案；

设计的手段是计算机，这样才可以从大量设计的手段是计算机，这样才可以从大量的方案之中快速，准确地找到最优方案的方案之中快速，准确地找到最优方案12机械优化设计发展概况机械优化设计发展概况

（1）发展历程）发展历程

（2）在机械设计中的应用）在机械设计中的应用1）机构优化设计）机构优化设计2）机械零部件的最优设计）机械零部件的最优设计3）机械结构参数和形状的优化设计）机械结构参数和形状的优化设计参数优化参数优化寻找最佳参数可以直接得寻找最佳参数可以直接得到好的设计到好的设计形状优化形状优化对结构几何形状优化，是优对结构几何形状优化，是优化设计的深入化设计的深入拓扑优化拓扑优化对结构中的构件布局和节点对结构中的构件布局和节点的联结关系进行优化，也是一种概念优化的联结关系进行优化，也是一种概念优化13本课程的主要内容本课程的主要内容

（1）建立数学模型）建立数学模型选取设计变量，列出选取设计变量，列出目标函数，并给出约束条件来目标函数，并给出约束条件来

（2）解数学模型）解数学模型选择恰当的优化方法，选择恰当的优化方法，进行求解进行求解（3）要求）要求1）学会从设计要求建立其起数学模型，）学会从设计要求建立其起数学模型，2）然后根据不同的设计问题选择不同的优）然后根据不同的设计问题选择不同的优化方法，化方法，3）求解。

）求解。

第二章第二章机械优化设计的基本术语和机械优化设计的基本术语和数学模型数学模型21机械优化设计问题引例机械优化设计问题引例例例1.有一圆木直径为有一圆木直径为d，要做成一个矩形梁，要做成一个矩形梁，并使其承载最大。

并使其承载最大。

解：

由弯曲强度条件解：

由弯曲强度条件max=Mmax/WW抗弯截面系数抗弯截面系数即要求其抗弯截面系数最即要求其抗弯截面系数最大大对于矩形截面：

对于矩形截面：

即设计的优化指标，也就是目标函数为即设计的优化指标，也就是目标函数为W=（b,h）=bh2/6max约束条件：

约束条件：

b2+h2=d2b0h0例例2.举一个生产计划的优化实例举一个生产计划的优化实例某车床生产甲，乙两种产品，生产甲产品某车床生产甲，乙两种产品，生产甲产品每件要用材料每件要用材料9kg，3个工时，个工时，3kw电，可电，可获利获利60元。

生产乙种产品，每件要用材料元。

生产乙种产品，每件要用材料4kg，10个工时，个工时，5kw电，可获利电，可获利120元。

元。

若每天能供应材料若每天能供应材料360kg，有，有300个工时，个工时，能供能供200kw电，问每天生产甲乙两种产品电，问每天生产甲乙两种产品各多少件，才能获得最大的利润。

各多少件，才能获得最大的利润。

设每天生产甲乙两种产品分别为解：

设每天生产甲乙两种产品分别为x1和和x2件（设计变量）件（设计变量）确定目标：

确定目标：

60x1+120x2max约束条件：

束条件：

9x1+4x23603x1+10x23004x1+5x2200x10x20建立建立优化化问题数学模型的步数学模型的步骤如下：

如下：

选择恰当的设计变量选择恰当的设计变量根据设计要求，确定并建立目标函数根据设计要求，确定并建立目标函数确定相应的约束条件确定相应的约束条件22机械优化设计的基本术语机械优化设计的基本术语221设计变量设计变量

（1）定义定义：

在设计过程中进行选择并最终必：

在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，就称为设计变量须确定的各项独立参数，就称为设计变量

（2）表示方法表示方法：

一个优化设计问题如果有：

一个优化设计问题如果有n个设计变量，而每个设计变量用个设计变量，而每个设计变量用xi（i=l，2，n）表示，则可以把，表示，则可以把，n个设计变量按个设计变量按一定的次序排列起来组成一个列阵或行阵一定的次序排列起来组成一个列阵或行阵的转置，即写成的转置，即写成以这几个设计变量为坐标轴组成的实空间以这几个设计变量为坐标轴组成的实空间就称为就称为n维设计空间，维设计空间，用用Rn表示。

表示。

设计变量的数目设计变量的数目n称为优化设计的维数。

称为优化设计的维数。

n3时，就称这个设计空间为超越空间时，就称这个设计空间为超越空间（3）自由度自由度设计空间的维数设计空间的维数n，又表征了设计的自由度。

，又表征了设计的自由度。

有有210个设计变量的为小型设计问题；

个设计变量的为小型设计问题；

10一一50个为中型设计问题；

个为中型设计问题；

50个以上的为大型设计问题。

个以上的为大型设计问题。

（4）性质性质设计变量可分：

设计变量可分：

连续变量：

aixibi（i=1，2，n）离散变量：

只能选用规定的离散值离散变量：

只能选用规定的离散值2.2.2目标函数目标函数

（1）含义含义：

一个工程设计问题，常有许多可：

一个工程设计问题，常有许多可行的设计方案，最优化设计的任务就是要行的设计方案，最优化设计的任务就是要找出其中最优的一个方案，如何评价某一找出其中最优的一个方案，如何评价某一个方案是否时最优的，就要有一个评价的个方案是否时最优的，就要有一个评价的标准，这个评价的标准应该是在设计中能标准，这个评价的标准应该是在设计中能最好地反映该项设计所要追求的某些特定最好地反映该项设计所要追求的某些特定目标，并且它是设计变量的函数，我们就目标，并且它是设计变量的函数，我们就称它为目标函数。

也称为评价函数。

称它为目标函数。

（2）表示方法表示方法：

f（X）=f（x1，x2，xn）例如：

例如：

前例前例1，要求承载最大，要求承载最大,即抗弯截面系数即抗弯截面系数Wmax，W是是b和和h的函数，所以，的函数，所以，f（X）=W（x1,x2）max前例前例2，要求，要求获利利max，f（X）=f（x1,x2）max（3）类型型：

1）单目标单目标函数：

只有一个目函数：

只有一个目标函数函数2）多目标多目标函数：

有多个目函数：

有多个目标函数函数多目标函数多目标函数一个复合的目标函数；

采用线一个复合的目标函数；

采用线性加权和的形式性加权和的形式例如：

生产某一产品要求获利最大，又要求例如：

生产某一产品要求获利最大，又要求用电量小，它们的目标函数分别为：

用电量小，它们的目标函数分别为：

f1（X）=100x2+1000f2（X）=2-x此时就要根据此时就要根据f1（X），f2（X）的重要程度，选的重要程度，选择择W1，W2；

同时还要注意这两个指标的数；

同时还要注意这两个指标的数量级量级（4）等值线（面）等值线（面）目标函数与设计变量之间的关系，可用曲目标函数与设计变量之间的关系，可用曲线或曲面表示。

线或曲面表示。

n1时，时，f（X）与与X的关系是二维平面上的一的关系是二维平面上的一条曲线；

条曲线；

n2时，时，f（X）与与X的关系是三维空的关系是三维空间的一个曲面；

间的一个曲面；

n3时，时，f（X）与与X的关系的关系（n+1）维空间的超越曲面关系。

具有相同函维空间的超越曲面关系。

具有相同函数值的点集就在设计空间内形成一个曲线或数值的点集就在设计空间内形成一个曲线或曲面，如图，我们称之为目标函数的等值线曲面，如图，我们称之为目标函数的等值线2.2.3设计约束设计约束

（1）含义含义：

这些对设计变量取值的限制条件，：

这些对设计变量取值的限制条件，在优化设计中就称约束条件或设计约束，简在优化设计中就称约束条件或设计约束，简称约束。

称约束。

（2）划分方法划分方法：

第一种划分法第一种划分法1）等式约束：

）等式约束：

hv（X）=0（v=1，2，pn）2）不等式约束不等式约束：

gu（x）0或或gu（x）0（u=1，2，m）*说明：

说明：

等式约束的个数等式约束的个数v=p必须小于设计变量的必须小于设计变量的个数个数n。

等式约束等式约束可以降低自由度，当可以降低自由度，当p=n时，有唯一确定解。

时，有唯一确定解。

等式约束的消去过程在代数上有时会很复杂，等式约束的消去过程在代数上有时会很复杂，或难于实现，因此大多数时候不采用该法。

或难于实现，因此大多数时候不采用该法。

g（x）0可以用可以用-g（x）0来表示来表示h（x）=0可以用可以用g（x）0和和-g（x）0表示表示第二种划分法第二种划分法1）区域约束（边界约束）：

直接限定设计变）区域约束（边界约束）：

直接限定设计变量的取值范围，量的取值范围，aixibi（i=1，2，n）2）性能约束：

是由某些必须满足的设计性能）性能约束：

是由某些必须满足的设计性能要求推导出来的约束条件。

要求推导出来的约束条件。

（3）约束面和可行域约束面和可行域1）约束面）约束面2）可行域）可行域a.表示方法：

表示方法：

b.可行设计点或内点可行设计点或内点c.极限设计点或边界点极限设计点或边界点d.适时约束或起作用约束适时约束或起作用约束2.3优化设计的数学模型及其分类优化设计的数学模型及其分类2.3.1数学模型的一般表达式数学模型的一般表达式2.3.2数学模型的分类数学模型的分类2.3.2.1按数学模型中设计变量和参数的性质按数学模型中设计变量和参数的性质分类分类

（1）确定型）确定型:

设计变量和参数的取值为确定设计变量和参数的取值为确定的数的数按与时间的相关性，确定型又分为按与时间的相关性，确定型又分为1）静态模型：

设计变量不随时间变化静态模型：

设计变量不随时间变化2）动态模型：

设计变量随时间变化动态模型：

设计变量随时间变化例：

作用在一根例：

作用在一根轴上的周期变化的力轴上的周期变化的力

（2）随机型：

指在建模中某些设计变量或参数随机型：

指在建模中某些设计变量或参数具有随机性或必须考虑它们的概率分布性具有随机性或必须考虑它们的概率分布性质质例：

一根轴例：

一根轴D=4545+0.0492+0.04922.3.2.2按目标函数和约束函数的性质分类按目标函数和约束函数的性质分类

（1）线性规划线性规划目标函数目标函数f（x）和约束函数和约束函数gu（x）都是设计变量的线性函数都是设计变量的线性函数其数学模型的一般形式为：

其数学模型的一般形式为：

（2）非线性规划）非线性规划目标函数目标函数f（x）、约束函数、约束函数gu（x）和和hv（x）中有中有一个或多是非线性函数一个或多是非线性