数控技术3.8(2)-插补原理优质PPT.ppt

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xy第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理如果不分：

输出的是直线段如果不分：

输出的是直线段l如何如何控制速度控制速度直线：

为什么要分？

直线：

任何时刻都要在掌控之中任何时刻都要在掌控之中简化处理过程（每次输出的是一个插补周期的简化处理过程（每次输出的是一个插补周期的进给量）进给量），并与曲线的处理一体化，并与曲线的处理一体化L=20mmF240F300第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理F=200mm/mint=?

如果不分：

不同的直线段，输出时间间隔不相等如果不分：

不同的直线段，输出时间间隔不相等S=FTn直线插补算法直线插补算法已知：

已知：

直线起点直线起点P0（X0,Y0），终点，终点Pe（Xe,Ye），插补周期，插补周期t（ms），进给速度，进给速度F（mm/min）求：

求：

Xi，YiPe（Xe,Ye）LPi+1（Xi+1,Yi+1）Pi（Xi,Yi）YiXiXYOO第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理Pe（Xe,Ye）LPi+1（Xi+1,Yi+1）Pi（Xi,Yi）YiXiXYO第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理直线插补公式的推导直线插补公式的推导在插补预处理中，已经计算好一个插补周期在插补预处理中，已经计算好一个插补周期tt内的合成进给量内的合成进给量LL：

若若tt=8ms=8ms则：

则：

插补递推公式为：

式中：

为取整运算：

圆整处理不会形成累积误差。

先计算先计算YYii后计算后计算XXii，即：

即：

Pe（Xe,Ye）LPi+1（Xi+1,Yi+1）Pi（Xi,Yi）YiXiXYO第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理插补的最后一步不一定刚好等于一个轮廓步长，所以可直接用直插补的最后一步不一定刚好等于一个轮廓步长，所以可直接用直线段终点坐标线段终点坐标PPee（XXee,YYee,ZZee）作为最后一个插补点的坐标，以保作为最后一个插补点的坐标，以保证插补精度证插补精度插补公式的选用插补公式的选用可以证明，从插补精度的角度考虑，插补公式的选用原可以证明，从插补精度的角度考虑，插补公式的选用原则为：

则为：

这个结论的实质就是在插补计算时总是先计算大的坐标这个结论的实质就是在插补计算时总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。

增量，后计算小的坐标增量。

第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理为程序设计的方便，引入引导坐标的概念，即将进给增量为程序设计的方便，引入引导坐标的概念，即将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标值较大的坐标定义为引导坐标GG，进给增量值较小的定义为进给增量值较小的定义为非引导坐标非引导坐标NN。

这样便可将八组插补公式归结为一组：

第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理三坐标直线插补三坐标直线插补三坐标直线插补三坐标直线插补在插补预处理中，已经计算好一个插补周期在插补预处理中，已经计算好一个插补周期tt内的合成进给量内的合成进给量LL和进和进给增量给增量XX、YY、ZZ插补递推公式为：

为取整运算为取整运算第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理直线插补的实时性分析直线插补的实时性分析直线插补的实时性分析直线插补的实时性分析递推公式中固定不变的常量递推公式中固定不变的常量XX、YY和和ZZ是在插补预处理中是在插补预处理中算得的（算法里有乘除、开方运算，比较耗时），它在一算得的（算法里有乘除、开方运算，比较耗时），它在一个程序段里只运行一次，是实时插补计算的必要准备；

个程序段里只运行一次，是实时插补计算的必要准备；

递推公式中递推公式中XXii、YYii和和ZZii由实时插补程序计算，在每个插由实时插补程序计算，在每个插补周期内执行一次（算法里只有加法运算，比较省时）；

补周期内执行一次（算法里只有加法运算，比较省时）；

这样的两步处理，大大提高了实时插补计算的速度，减轻这样的两步处理，大大提高了实时插补计算的速度，减轻了实时插补处理的负担。

了实时插补处理的负担。

第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理直线插补的精度分析直线插补的精度分析直线插补的精度分析直线插补的精度分析每次迭代形成的子线段的方向余弦等于直线段的方向余弦，每次迭代形成的子线段的方向余弦等于直线段的方向余弦，因而直线插补没有逼近误差和近似误差，也不会产生累积因而直线插补没有逼近误差和近似误差，也不会产生累积误差；

误差；

舍入误差虽不可避免地存在，但由于下一次总是考虑到了舍入误差虽不可避免地存在，但由于下一次总是考虑到了上一次的舍入误差，使舍入误差的影响减小到最小。

上一次的舍入误差，使舍入误差的影响减小到最小。

圆弧起点已知：

圆弧起点P0（X0，Y0）、终点、终点Pe（Xe，Ye）、圆心、圆心（00,00）、）、插补周期插补周期t（ms），进给速度，进给速度F（mm/min）求求:

Xi，YiP0（X0,Y0）YXRLDCAXiiG02BYiPii（Xii,Yii）Pi+1i+1（Xi+1i+1,Yi+1i+1）YmmiiOiiPe（Xe,Ye）第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理q圆弧插补算法圆弧插补算法圆弧插补算法圆弧插补算法l圆弧插补圆弧插补先把圆弧离散成直线，再对直线进行一段一段的插先把圆弧离散成直线，再对直线进行一段一段的插补补在误差的约束下根据进给速度的要求直接进行圆弧在误差的约束下根据进给速度的要求直接进行圆弧插补插补第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理l圆弧插补中进给速度、加工精度与圆弧插补中进给速度、加工精度与插补周期的关系插补周期的关系erFtoPPA第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理插补周期与加工精度和速度的关系：

插补周期与加工精度和速度的关系：

当当F、r一一定定时时，插插补补周周期期越越短短，则则e越越小小，逼逼近近精度越高精度越高当当e、r一一定定时时，插插补补周周期期越越短短，允允许许的的进进给给速速度就越大度就越大e：

逼近误差逼近误差r：

圆弧半径圆弧半径（曲线曲率半径曲线曲率半径）F：

合成进给速度合成进给速度t：

插补周期插补周期第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理Pi（Xi，Yi）：

圆上某一插补点：

圆上某一插补点A;

A;

Pi+1（Xi+1，Yi+1）：

圆上下一插补圆上下一插补点点CC；

=L:

本次的本次的合成进给量；

合成进给量；

：

本次插补的逼近误差。

由图中几何关系可得：

圆弧插补公式的推导直接函数法圆弧插补公式的推导直接函数法圆弧插补公式的推导直接函数法圆弧插补公式的推导直接函数法YXRLDCAXiiG02BYiPii（Xii,Yii）Pi+1i+1（Xi+1i+1,Yi+1i+1）YmmiiOii第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理则有：

YXRLDCAXiiG02BYiPii（Xii,Yii）Pi+1i+1（Xi+1i+1,Yi+1i+1）YmmiiOii第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理由由于于Yi，未未知知，可可进进行行下下列列近近似替换：

似替换：

Yi-1YiR，RR-；

则有：

上上式式中中Yi-1是是上上一一次次插插补补运运算算中中自自动动生生成成的的。

开开始始时时Y0（Xo=X1X0，Yo=Y1Y0）可可采用采用DDA法求取：

法求取：

X0=L*Y0/RY0=L*X0/RYXRLDCAXiiG02BYiPii（Xii,Yii）Pi+1i+1（Xi+1i+1,Yi+1i+1）YmmiiOii第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理YXRLDCAXiiG02BYiPii（Xii,Yii）Pi+1i+1（Xi+1i+1,Yi+1i+1）YmmiiOii第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理有了有了Xo和和Yo，就可用下列递推公式求取就可用下列递推公式求取Xi、Yi：

同直线插补一样同直线插补一样,上述算法是先计算上述算法是先计算Xi后计算后计算Yi，同样还可以先计算同样还可以先计算Yi后计算后计算Xi，即：

这两个公式的选用原则同直线一样。

第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理考虑不同的象限和不同的插补方向（考虑不同的象限和不同的插补方向（G02/G03G02/G03），），则该算则该算法的圆弧插补计算公式将有法的圆弧插补计算公式将有1616组。

为了方便程序设计，同组。

为了方便程序设计，同样在引入引导坐标后，可将样在引入引导坐标后，可将1616组插补计算公式归结为组插补计算公式归结为22组：

组：

第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理ABABABABBABABABAG02G03第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理公式的归一化处理AAAA、BBBB区的划分：

区的划分：

q逼近精度：

逼近精度：

结论：

影响很小结论：

影响很小XY0第八节第八节第八节第八节插补原理插补原理插补原理插补原理逼近误差分析逼近误差分析已知：

起起点点PP00（XX00,YY00），终终点点PPee（XXee,YYee），圆圆弧弧半半径径RR，编编程程速速度度为为FF，第第ii插插补补点点PPii（XXii,YYii），第第ii11插补点插补点PPii+1+1（XXii+1+1,YYii+1+1），求：

第第ii22插补点插补点PPii+2+2（XXii+2+2,YYii+2+2）圆弧插补公式的