张量分析初学者必看PPT文件格式下载.ppt

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该张量关于这两个指标为反称。

有有66个独立分量个独立分量有有33个独立分量个独立分量九九、对称、对称化和化和反反对称化对称化A-4A-4张量的代数运算张量的代数运算AA张量分析张量分析对对对对称称称称化化化化：

对已知已知张量的量的NN个指个指标进行行N!

N!

次不同的置次不同的置换,并取所得的并取所得的N!

个新个新张量的算量的算术平均平均值的运算的运算。

其其结果果张量关于参与置量关于参与置换的指的指标为对称。

将指称。

将指标放放在在圆括弧内表示括弧内表示对称化运算称化运算。

九九、对称、对称化和化和反反对称化对称化A-4A-4张量的代数运算张量的代数运算AA张量分析张量分析反称化反称化反称化反称化:

对已知已知张量的量的NN个指个指标进行行N!

次不同的次不同的置置换,并将其中指并将其中指标经过奇次置奇次置换的新的新张量取反号量取反号,再求算再求算术平均平均值,这种运算称种运算称张量的反称化量的反称化,其其结果果张量关于参与置量关于参与置换的指的指标为反称。

将指反称。

将指标放在方括放在方括弧内表示反称运算弧内表示反称运算。

十十、商商法则法则若在某坐若在某坐标系中按某系中按某规律律给出出33=27个数个数A（ijk）,且且A（ijk）bk=Cij,其中其中bk是与是与A（ijk）无关的任意矢量无关的任意矢量,Cij是是张量量,那么那么,A（ijk）必必为比比Cij高一高一阶的的张量。

量。

A-4A-4张量的代数运算张量的代数运算AA张量分析张量分析用于判定某些量的张量性！

用于判定某些量的张量性！

A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）AA张量分析张量分析BB的作用如同一个算子的作用如同一个算子,它使空它使空间内每一个向量内每一个向量变换为另一个向量另一个向量,或者或者说BB能把一个向量空能把一个向量空间映射映射为另一向量空另一向量空间。

A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）AA张量分析张量分析一一、仿射量的转置、仿射量的转置BBTT对称张量对称张量对称张量对称张量反反反反对称张量对称张量对称张量对称张量A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）AA张量分析张量分析一一、仿射量的转置、仿射量的转置BBTT和和和和bbbb为任意向量为任意向量为任意向量为任意向量AA张量分析张量分析A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）一一、仿射量的、仿射量的逆逆BB-1-1AA张量分析张量分析A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）三、三、对称对称仿射量的主向和主仿射量的主向和主值值对于于仿仿射射量量B,B,若若存存在在三三个个相相互互垂垂直直的的方方向向i,ji,j,kk,其其映映象象Bi,Bj,BkBi,Bj,Bk也也相相互互垂垂直直,则称称该三三个个方方向向为BB的的主主向向。

对称称仿仿射射量量TT必必存存在在三三个个主主向向和三个相和三个相应的主的主值。

主。

主值SS满足如下特征方程。

足如下特征方程。

AA张量分析张量分析A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）三、三、对称对称仿射量的主向和主仿射量的主向和主值值AA张量分析张量分析A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）三、三、对称对称仿射量的主向和主仿射量的主向和主值值三、三、对称对称仿射量的主向和主仿射量的主向和主值值笛卡儿坐标笛卡儿坐标笛卡儿坐标笛卡儿坐标AA张量分析张量分析A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）AA张量分析张量分析A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）四四、各向同性各向同性张量量各向同性张量各向同性张量各向同性张量各向同性张量在坐标任意变换时在坐标任意变换时在坐标任意变换时在坐标任意变换时,各分量保持各分量保持各分量保持各分量保持不变的张量不变的张量不变的张量不变的张量零阶张量零阶张量（标量标量）总是各向同性的。

一阶张量总是各向同性的。

一阶张量（即矢量即矢量）总不是各向同性的。

对于对称二阶张量总不是各向同性的。

对于对称二阶张量T,T,如果其如果其三个主值相等三个主值相等,即即SS11=S=S22=S=S33=,=,则是各向同性的。

则是各向同性的。

A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）四四、各向同性各向同性张量量证明：

证明：

（1）4个指标都相同的分量有3个A-5A-5二阶张量（仿射量）二阶张量（仿射量）四四、各向同性各向同性张量量证明：

（2）4个指标有3个相同的分量有24个以A1112为例。

如绕x2转1800，坐标变换系数为要使新坐标的分量A1112与原坐标中的分量A1112相等，A1112。

必为零。

所以A1123=0。

其它都为零。

（3）4个指标中有2个相同的分量有36个以A1123为例。

坐标仍