小学数学基本思想方法与解题策略分析PPT文件格式下载.ppt

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四年级下册“数学广角数学广角”思想方法思想方法在植树问题中在植树问题中“植树植树”的路线可以是一条线的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。

即使是关于一条线段方形、长方形或圆形等等。

即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。

栽。

总数总数=间隔数间隔数总数总数=间隔数间隔数11总数总数=间隔间隔数数11解答方法148名学生在操场上做游戏。

解答：

4841=13。

15015=10。

二、“抽屉（鸽巢）”问题题目（第四届教师解题比赛试题）3把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放入到一个袋子里。

从中至少取出_个球，可以保证取到三个颜色相同的球。

“抽屉（鸽巢）”原理教材：

六年级下册教材：

六年级下册“数学广角数学广角”思想方法思想方法“抽屉原理抽屉原理”的两种形式。

的两种形式。

最简单的最简单的“抽屉原理抽屉原理”：

把：

把mm个物体任意分个物体任意分放进放进nn个空抽屉里（个空抽屉里（mmnn，nn是非是非00自然数），自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少那么一定有一个抽屉中放进了至少22个物体。

个物体。

“抽屉原理抽屉原理”一般的形式：

把多于一般的形式：

把多于knkn个物体任个物体任意分放进意分放进nn个空抽屉里（个空抽屉里（kk是正整数），那么一定是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（有一个抽屉中放进了至少（k+1k+1）个物体。

）个物体。

解答方法3把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放入到一个袋子里。

至少取出9个球，可以保证取到三个颜色相同的球。

在这里“抽屉数”为4，K1=3，K=2，2K=8，大于2K的整数最小为9。

三、“找次品”问题题目（第四届教师解题比赛试题）4有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称_次保证可以找出这盒较轻的饼干。

五年级下册“数学广角”思想方法用天平“找次品”的最优策略主要基于以下两点：

一是把待测物品分成3份；

二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

解答方法4有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少称_次保证可以找出这盒较轻的饼干。

15（5，5，5）5（2，2，1）2（1，1），称3次。

四、“鸡兔同笼”问题题目（第四届教师解题比赛试题）5在一个盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克，这个盒中有大钢珠_个，有小钢珠_个。

六年级上册教材：

六年级上册“数学广角数学广角”思想方法思想方法“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题教材主要介绍三种方法：

列问题教材主要介绍三种方法：

列表、假设法和列方程。

表、假设法和列方程。

“假设法假设法”是一种算术方法，但有其独特的特是一种算术方法，但有其独特的特点，是一个假设点，是一个假设计算计算推理推理解答的过解答的过程。

程。

列方程则是一种代数解法，根据数量关系列列方程则是一种代数解法，根据数量关系列出方程并求解即可。

出方程并求解即可。

解答方法大钢珠大钢珠2020191918181717161615151414小钢珠小钢珠1010111112121313141415151616重量重量290290286286282282278278274274270270266266解法一：

列表法解法二：

解法二：

（假设法假设法）假设全部是大钢珠，则钢珠的重量假设全部是大钢珠，则钢珠的重量为为303011=33011=330，这样就多出，这样就多出330330-266=64-266=64克，一只克，一只大钢珠比一个小钢珠多大钢珠比一个小钢珠多44克，克，644=16644=16个小钢珠。

个小钢珠。

大钢珠有大钢珠有1414个。

个。

解法三：

设大钢珠有个，解法三：

设大钢珠有个，11x11x7（307（30x）=266x）=266，得，得x=x=1414。

五、等量替换问题题目题目（第四届教师解题比赛试题）第四届教师解题比赛试题）66如图如图中有三台天平，通过观察前两台天中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现平可以发现55个个“”与与33个个“”“”一样重；

一样重；

11个个“”“”与与11个个“”和和22个个“”“”一样重，这样可一样重，这样可推知，推知，11个个“”和和11个个“”“”与与个个“”“”一一样重。

样重。

图图思想方法教材：

三年级下册“数学广角”思想方法等量代换是指一个量用与它相等的量去代等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

等量替换思想用等式的性数思想方法的基础。

等量替换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：

如果质来体现就是等式的传递性：

如果aabb，bbcc，那么，那么aacc。

解答方法66由于由于11个个“”“”与与11个个“”和和22个个“”“”一一样重，所以样重，所以33个个“”“”与与33个个“”和和66个个“”“”一一样重。

又样重。

又55个个“”与与33个个“”“”一样重，即一样重，即55个个“”与与33个个“”和和66个个“”“”一样重，也就是一样重，也就是即即22个个“”与与66个个“”“”一样重，一样重，11个个“”和和33个个“”“”一样重，再根据一样重，再根据11个个“”“”与与11个个“”和和22个个“”“”一样重，这样可推知，一样重，这样可推知，11个个“”和和11个个“”“”与与88个个“”“”一样重。

一样重。

六、排列组合问题题目题目（第四届教师解题比赛试题）第四届教师解题比赛试题）1313六人参加乒乓球比赛，每两人赛一场，分六人参加乒乓球比赛，每两人赛一场，分胜负，无平局。

最终他们胜的场数分别是胜负，无平局。

最终他们胜的场数分别是aa，bb，bb，cc，dd，dd，且，那么，且，那么aa等于等于。

1919已知一个长方体的长、宽、高分别是已知一个长方体的长、宽、高分别是1010厘米，厘米，55厘米，厘米，55厘米，用厘米，用66种不同的颜色来涂这个种不同的颜色来涂这个长方体的长方体的66个面，使不同的面涂有不同的颜色，共个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有有种不同的涂法。

（注：

将长方体任意旋转种不同的涂法。

将长方体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）思想方法教材：

三年级上册教材：

三年级上册“数学广角数学广角”思想方法思想方法分类计数分类计数（加法加法）原理和分步计数原理和分步计数（乘法乘法）原理。

分类原理。

分类计数原理（也称加法原理）完成一件事，有计数原理（也称加法原理）完成一件事，有nn类办法，类办法，在第在第11类办法中有类办法中有m1m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第22类办法中有类办法中有m2m2种不同的方法种不同的方法在第在第nn类办法中有类办法中有mmnn种不同的方法。

种不同的方法。

那么完成这件事共有那么完成这件事共有NNmm11mm22mmnn种不同的方法。

分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成分成nn个步骤，做第个步骤，做第11步有步有m1m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第22步有步有m2m2种不同的方法种不同的方法做第做第nn步有步有mmnn种不同的方法。

那么种不同的方法。

那么完成这件事共有完成这件事共有NNmm11mm22mmnn种不同的方法。

三年级上册“数学广角数学广角”思想方法思想方法排列数：

排列数：

组合数：

解答方法1313六人参加乒乓球比赛，每两人赛一场，分胜负，无平局。

六人参加乒乓球比赛，每两人赛一场，分胜负，无平局。

则一共要比赛则一共要比赛1515场场（即从即从66取取22的组合数的组合数），并且最多胜，并且最多胜55场。

场。

若若a=3a=3，则，则b=2b=2，c=1c=1，d=0d=0，若，若aabbbbccddd=8d=81515，不合理。

若，不合理。

若a=4a=4，则，则bb最大为最大为33，cc最大为最大为22，dd最大为最大为11，那么那么aabbbbccddd=1415d=1415，不合理。

因此，不合理。

因此a=5a=5。

191924=6543242=9024=6543242=90。

七、枚举问题题目题目（第四届教师解题比赛试题）第四届教师解题比赛试题）77在在1010个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于个数不能少于1111，不能是，不能是1717，也不能是，也不能是66的倍数，的倍数，并且彼此不同，那么至少需要并且彼此不同，那么至少需要个乒乓球。

个乒乓球。

1515有有55种不同价格的礼品分别是种不同价格的礼品分别是22元、元、55元、元、88元、元、1111元、元、1414元以及元以及55种不同价格的包装盒种不同价格的包装盒11元、元、33元、元、55元、元、77元、元、99元，一个礼品配一个包装盒，元，一个礼品配一个包装盒，共能配成共能配成套不同价格的礼品。

套不同价格的礼品。

思想方法枚举法，常常称之为穷举法，是指从可能的枚举法，常常称之为穷举法，是指从可能的集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。

能使命题件判定哪些是无用的，哪些是有用的。

能使命题成立者，即为问题的解。

成立者，即为问题的解。

采用枚举法解题的基本思路：

（11）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；

）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；

（22）一一枚举可能的解，验证是否是问题的解）一一枚举可能的解，验证是否是问题的解解答方法7在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是17，也不能是6的倍数，并且彼此不同，那么至少需要个乒乓球。

根据条件列出满足条件的各数再求和，即：

11131415161920212