《垂直于弦的直径》参考课件PPT格式课件下载.ppt

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它是它是13001300多年前我国隋代多年前我国隋代建造的石拱桥建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度（弧所对的弦的长弧所对的弦的长）为为37.4m,37.4m,拱高拱高（弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离）为为7.2m.7.2m.问题情境问题情境你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

11/4/2022把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？

由此你能得到重复几次，你发现了什么？

由此你能得到什么结论？

什么结论？

可以发现：

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴圆的对称轴实践探究实践探究11/4/2022如图，如图，AB是是O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E

（1）这个图形是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

）这个图形是轴对称图形吗？

（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？

为什么？

）你能发现图中有那些相等的线段和弧？

OABCDE11/4/2022解答：

解答：

（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的直所在的直线是它的对称轴线是它的对称轴弧：

弧：

把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，点点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，与与重合，重合，重合重合

（2）线段：

线段：

AE=BE因此因此AE=BEAE=BE即即直径平分弦，并且平分直径平分弦，并且平分及及11/4/2022OABCDE垂径定理：

垂径定理：

垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的平分弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧归纳11/4/2022AM=BM,n由由CD是直是直径径CDAB可推得可推得.,CDAB,n由由CD是直是直径径AM=BM,可推得可推得垂径定理：

推论：

几何语言表述几何语言表述11/4/2022判断下列说法的正误判断下列说法的正误平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦弦的垂直平分线是圆的直径弦的垂直平分线是圆的直径平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧11/4/2022解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题如图，用如图，用表示主桥拱，设表示主桥拱，设所在圆的圆所在圆的圆心为心为O，半径为，半径为R经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB相交于点相交于点D，根据前，根据前面的结论，面的结论，D是是AB的中点，的中点，C是是的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高BODACR实践应用实践应用11/4/2022解得：

解得：

R279（m）BODACR在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即R2=18.72+（R7.2）2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中计算如下计算如下11/4/20221如图，在如图，在O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求O的半径的半径OABE解：

解：

答：

O的半径为的半径为5cm.在在RtAOE中中练一练练一练11/4/20222如图，在如图，在O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦，条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：

证明：

四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=ABAE=AD四边形四边形ADOE为正方形为正方形.11/4/2022某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2m，过，过O作作OCAB于于D，交圆弧于交圆弧于C，CD=2、4m，现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？

货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？

CNMAEHFBDO提高练习提高练习11/4/2022课后小结课后小结1.垂径定理垂径定理2.垂径定理的推论垂径定理的推论3.垂径定理的应用垂径定理的应用11/4/20221、习题、习题24.1作业布置：

作业布置：

11/4/2022