1.3正方形(2)优质PPT.ppt

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（1）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；

（2）有一个角是直角的菱形是正方形；

（3）有一组邻边相等的矩形是正方形.2.正方形的性质正方形的性质1.正方形的定义正方形的定义激趣导入复习引入边边角角对角线对角线正方形的对边平行且相等，四正方形的对边平行且相等，四条边相等条边相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角正方形的正方形的两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？

创设情境满足什么条件的矩形是正方形，什么条件的菱形满足什么条件的矩形是正方形，什么条件的菱形是正方形是正方形,什么条件的平行四边形是正方形什么条件的平行四边形是正方形?

你能从这个变化过程中总结出正方形的判你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？

定方法吗？

有一组邻边相等满足什么条件的矩形是正方形？

满足什么条件的矩形是正方形？

操作操作1.你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？

你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？

请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？

总结：

矩形+（）=正方形1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.探究1或对角线互相垂直菱形有一组邻边相等的矩形是正方形.四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形AB=ADAB=AD矩形四边形矩形四边形ABCDABCD是正方形是正方形正方形的判定：

矩形法正方形的判定：

矩形法几何语言：

几何语言：

对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.几何语言：

四边形四边形ABCDABCD是是矩形矩形ACBDACBD矩形四边形矩形四边形ABCDABCD是正方形是正方形3.3.有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.4.4.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.有一个角是直角操作操作2.你能否利用手中的可以活动的菱形模型你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？

如何变？

变成一个正方形吗？

菱形+（）=正方形你能从这个变化过程中总结出正方形的判你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？

探究2满足什么条件的菱形是正方形？

满足什么条件的菱形是正方形？

或对角线相等或对角线相等矩形矩形有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形BAC=90BAC=90菱形四边形菱形四边形ABCDABCD是正方形是正方形正方形的判定：

菱形法正方形的判定：

菱形法几何语言：

对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.几何语言：

四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AC=BDAC=BD菱形四边形菱形四边形ABCDABCD是正方形是正方形边相等有一组邻是直角有一个角满足什么条件的平行四边形是正方形？

满足什么条件的平行四边形是正方形？

边相等有一组邻是直角有一个角探究3相等对角线垂直对角线垂直对角线相等对角线（）+（）+平行四边形平行四边形=正方形。

正方形。

5.5.有一个角是直角一组邻边相等的平行四边有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形形叫做正方形.6.6.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形方形.有一个角是直角一组邻边相等的平行四边有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形形叫做正方形.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=90A=90，AB=ADAB=AD平行四边形平行四边形ABCDABCD是正方形是正方形正方形的判定：

定义法正方形的判定：

定义法几何语言：

对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AC=BDAC=BD，ACBDACBD平行四边形平行四边形ABCDABCD是正方形是正方形几何语言：

探究4

（1）四条边相等，四个角都是直角

（2）对角线互相垂直、平分且相等满足什么条件的四边形是正方形？

满足什么条件的四边形是正方形？

既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形.正方形常用的判定方法：

1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.4.对角线相等的菱形是正方形.5.有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.6.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.7.既是菱形又是矩形的四边形是正方形.例例1.在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，能判是对角线的交点，能判定这个四边形是正定这个四边形是正方形的是（方形的是（）AAOBOCODO，ACBDBADBCACCAOCOBODOABBCDACBD解析：

由正方形的判定，对角线互相平分且相解析：

由正方形的判定，对角线互相平分且相等，互相垂直的四边形是正方形，故选等，互相垂直的四边形是正方形，故选A.A例题讲解例例2.已知：

如图，在矩形已知：

如图，在矩形ABCD中，中，BE平分平分ABC，CE平分平分DCB，BF/CE，CF/BE，求证：

四边形，求证：

四边形BECF是是正方形正方形.分析：

先由BFCE，CFBE得出四边形BECF是平行四边形，又因为BEC=90得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形证明：

BFCE，CFBE四边形BECF是平行四边形，又在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCBEBA=ECB=45BEC=90，BE=CE四边形BECF是正方形巩固练习1.已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.D=90B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：

AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.B.C.D.由由A=B=C=90可判定为矩形，因此再添加条件：

一组邻边相等，即可判定可判定为矩形，因此再添加条件：

一组邻边相等，即可判定为正方形，故选为正方形，故选DDB3.如图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，当ABC满足条件_时，四边形DECF是正方形（要求：

不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）解：

设AC=BC，即ABC为等腰直角三角形，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，C=CED=EDF=DFC=90，DF=AC=CE，DE=BC=CF，DF=CE=DE=CF，四边形DECF是正方形，故答案为：

AC=BCAC=BC4.如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论首先证得四边形EBFM为矩形，再进一步利用角平分线的性质得出ME=MF，证得结论成立即可此题考查正方形的判定，矩形的性质以及角平分线的性质，结合图形，利用已知条件灵活解决问题解：

四边形EBFM是正方形理由如下：

矩形ABCD，ABC=90，MFBC，MEAB，BFM=MEB=90，ABC=BFM=MEB=90，四边形EBFM为矩形，BM平分ABC，ME=MF，四边形EBFM为正方形拓展提高已知已知D、E、F、G分别是四边形分别是四边形AB、BC、CD、DA的中点，求证：

四边形的中点，求证：

四边形DEFG四平行四边形。

四平行四边形。

证明：

如图，连接BDD、G分别是AB、AD的中点DG是ABD的中位线DG/BD,E、F分别是BC、CD的中点EF是BCD的中位线EF/BD,DG=EF,DG/EF四边形DEFG是平行四边形.若四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？

平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：

特殊四边形的中点四边形：

平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形特殊四边形的中点四边形：

归纳：

平行四边形的中点四边形是平行四边形矩形的中点四边形是菱形菱形的中点四边形是矩形正方形的中点四边形是正方形等腰梯形的中点四边形是菱形直角梯形的中点四边形是平行四边形梯形的中点四边形是平行四边形对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形归纳：

一般四边形的中点四边形：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系原四边形对角线关原四边形对角线关系系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中点四边形形所得中点四边形形状状平行四边形菱形矩形正方形课堂总结正方形常用的判定方法：

正方形常用的判定方法：

1.有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.3.3.有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.4.4.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.5.5.有一个角是直角一组邻边相等的平行四有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形边形叫做正方形.6.6.对角线相等且互相垂直的平行四边形是对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形正方形.课后作业习题1.8：

知识技能第2，3两题