圆锥曲线最值问题课件PPT文件格式下载.ppt

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中的一个内切，另一个外切中的一个内切，另一个外切.

（1）求求C的圆心轨迹的圆心轨迹L的方程的方程.

（2）已知点已知点M,F且且P为为L上动点，上动点，求求|MP|-|FP|的最大值及此时点的最大值及此时点P的坐标的坐标.高考题再现高考题再现2012广东广东高考题高考题已知椭圆已知椭圆C：

（ab0）的离心率的离心率,且椭圆且椭圆C上的点到点上的点到点Q（0,2）的距离的的距离的最大值为最大值为3.

（1）求椭圆求椭圆C的方程；

的方程；

（2）在椭圆在椭圆C上是否存在点上是否存在点M（m,n）,使直线使直线l:

mx+ny=1与圆与圆O:

x2+y2=1交于不同的两点交于不同的两点A,B,且且OAB的的面积最大面积最大?

若存在若存在,求点求点M的坐标及对应的的坐标及对应的OAB的面积；

若不存在，请说明理由的面积；

若不存在，请说明理由.高考题再现高考题再现2013年广东高考题年广东高考题已知抛物线已知抛物线C的顶点为原点的顶点为原点,其焦点其焦点F（c,0）到直线到直线l:

x-y-2=0的距离为的距离为.设设P为直线为直线l的点的点,过点过点P作抛物作抛物线线C的两条切线的两条切线PA,PB,其中其中A,B为切点为切点.

（1）求抛物线求抛物线C的方程；

（2）当点当点P（x0,y0）为直线为直线l上的定点时上的定点时,求直线求直线AB的方程；

（3）当点当点P在直线在直线l上移动时上移动时,求求|AF|BF|的最小值的最小值.高考题再现高考题再现高考风向标高考风向标圆锥曲线的最值问题是综合性较强的内容圆锥曲线的最值问题是综合性较强的内容.重点研究重点研究变化的距离、弦长、角度、面积、斜率、定比等几何量变化的距离、弦长、角度、面积、斜率、定比等几何量的最值及相关问题的最值及相关问题.广东高考解析几何部分很好地践行了广东高考解析几何部分很好地践行了“淡化数值计淡化数值计算、突出图形探究算、突出图形探究”的指导思想，改变了传统的那种突的指导思想，改变了传统的那种突出计算来探究几何特征的做法出计算来探究几何特征的做法.考题重现考题重现深一模第深一模第20题题:

直线直线l:

y=x+b（b0）,抛物线抛物线C:

y2=2x上的点到直线上的点到直线l的距离的最小值为的距离的最小值为,求直线求直线l的方程的方程.解得：

解得：

b=2或或b=-1（舍去舍去）.解：

法一解：

法一（几何法几何法）设与直与直线l平行且与平行且与抛物抛物线C相切的直相切的直线l方程方程为y=x+m由由得得:

由由得得,则直线则直线l方程为方程为两直线两直线l和和l间的距离即为抛物线间的距离即为抛物线C上的点到直线上的点到直线l的最短距离的最短距离,有：

有：

直线直线l的方程为的方程为y=x+2.lxyol考题重现考题重现深一模第深一模第20题题:

y2=2x上的点到直线上的点到直线l的距离的最小值为的距离的最小值为,求直线求直线l的方程的方程.lxyo解：

法二解：

法二（代数法代数法）设为抛物抛物线C上的任意一点上的任意一点,点点M到直到直线l的距离的距离为为,根据根据图象有象有,解得：

b=2.直线直线l的方程为的方程为y=x+2.d的最小值为的最小值为,由由选取选取变量，找关系，建立目标函数求最值变量，找关系，建立目标函数求最值，体现体现函数与方程函数与方程的数学思想的数学思想.根据图形的特点，借助圆锥曲线的定义及几何根据图形的特点，借助圆锥曲线的定义及几何图形的性质，图形的性质，作作直接直接论证及论证及判断判断，体现，体现数形结合数形结合的的数学思想数学思想.

（1）几何法几何法几何法几何法

（2）代数法代数法代数法代数法最值问题最值问题最值问题最值问题的解题策略：

的解题策略：

方法总结方法总结案例探究案例探究例例1.已知已知F（1,0）,M（3,0）,P是抛物线是抛物线C:

y2=4x上的一动点上的一动点.

（1）求）求|PF|的最小值；

的最小值；

（2）求）求|PM|的最小值；

FFMMOOxxyyPPP解解:

（1）|PF|=|PP|,当当P点位于原点点位于原点O时时,|PF|min=1

（2）设设P点坐标为点坐标为（x0,y0）,其中其中y02=4x0则则|PM|2=（x0-3）2+（y0-0）2=x02-6x0+9+y02=（x0-1）2+8当当x0=1,即即P点为点为（1,2）时时,|PM|min=22练习练习1.设设F是双曲线是双曲线左焦点左焦点,A（1,4）,P是双曲线是双曲线右支上的动点，则右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为的最小值为（）A.5B.5+C.7D.9FAPyx解：

设双曲线右焦点为解：

设双曲线右焦点为FF深化综合深化综合例例2.直线直线l:

y=kx（k0）与椭圆与椭圆交于交于P,Q两点两点,A和和B分别是椭圆的右、上顶点分别是椭圆的右、上顶点,求四边形求四边形APBQ面积的最大值面积的最大值.AQPBxyl解解:

设点设点P,Q分别为分别为（x1,y1）,（x2,y2）,联立联立整理得整理得:

（4k2+1）x2-4=0,x1+x2=0,x1x2=AQPBxyl深化综合深化综合例例2.直线直线l:

y=kx（k0）与椭圆与椭圆交于交于P,Q两点两点,A和和B分别是椭圆的右、上顶点分别是椭圆的右、上顶点,求四边形求四边形APBQ面积的最大值面积的最大值.AQPBxy经典重温经典重温2012广东广东题改编题改编已知椭圆已知椭圆C：

（ab0）的离心率的离心率,且椭圆且椭圆C的的上上顶点顶点到到圆圆D:

（x-）2+y2=1上的任意一点上的任意一点距离的最大值为距离的最大值为3.

（1）求椭圆求椭圆C的方程；

若不存在，请说明理由.第二问实质是根据三角形第二问实质是根据三角形AOB面积取得最大时面积取得最大时,确定确定m,n满足的方程，由点满足的方程，由点M在椭圆上，解方程组在椭圆上，解方程组求求M坐标，难点是怎样求最大值坐标，难点是怎样求最大值.ABOd总结反思总结反思通过本节课的学习探究，你有什么收获？

通过本节课的学习探究，你有什么收获？

（11）你认为解决最值问题有哪些策略？

）你认为解决最值问题有哪些策略？

（22）每种策略如何操作？

）每种策略如何操作？

（33）这些方法体现了怎样的数学思想？

）这些方法体现了怎样的数学思想？

（44）还有其他收获或感想吗？

）还有其他收获或感想吗？

广东高考解析几何部分很好地践行了广东高考解析几何部分很好地践行了“淡化数值计淡化数值计算、突出图形探究算、突出图形探究”的指导思想，改变了传统的那种突的指导思想，改变了传统的那种突出计算来探究几何特征的做法出计算来探究几何特征的做法.在本讲中，在本讲中，突出突出图形探究图形探究对问题解决的帮助，对问题解决的帮助，加强加强数形结合思想的训练数形结合思想的训练，尤其尤其是图形特征与数量关系的转是图形特征与数量关系的转化化.深大附中深大附中高三数学备课组高三数学备课组2014年年4月月