反函数的概念PPT格式课件下载.ppt

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反函数的概念在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作y=f（x），xD，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域函数的概念一般地，对于函数y=f（x），设它的定义域为D，值域为A如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f（x），这样得到的x关于y的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y）反函数的概念y=f-1（x）（xA）求反函数的步骤：

@#@

（1）由y=f（x）解出x=f-1（y）；@#@

（2）求出y=f（x）的值域A（yA）；@#@（3）写成y=f-1（x）（xA）

（1）例1、求下列函数的反函数

（2）（3）（4）（且）例2

（1）函数有没有反函数？

@#@

（2）求函数的反函数例3若函数，求的值设函数，的图像与其反函数的图像重合，求的解析式例4互为反函数图像的关系函数与函数的图像关于直线y=x对称证明如下：

@#@在函数y=f（x）的图像上任意取一点A，设点A的坐标为（a,b）则b=f（a）由反函数的定义可知：

@#@a=f-1（b），点B（b,a）在函数y=f-1（x）的图像上而点A与点B关于直线y=x对称，故函数y=f（x）与函数y=f-1（x）的图像关于直线y=x对称已知函数，判断与是否是同一函数例5

（1）反函数是函数，反函数与原函数是相对的；@#@小结：

@#@

（2）求反函数的三个步骤；@#@（3）开平方时注意符号的选择；@#@（4）互为反函数的图像关于直线y=x对称；@#@（5）正确理解记号f-1（x）

（1）已知，求f（x）；@#@例6

（2）求函数的反函数已知和其反函数图像都经过点（1,4），求a、b的值例7a=-3,b=7已知函数yf（x）与反函数的图像与直线分别交于点，求的值例8已知函数，函数y=g（x）的图像与函数的图像关于直线y=x对称，求g（5）的值例9

（1）如果一个函数是奇函数，是否一定存在反函数？

@#@例10、回答下列问题：

@#@

（2）如果一个函数是偶函数，是否一定没有反函数？

@#@（3）如果一个函数是单调函数，是否一定有反函数？

@#@（4）如果一个函数不是单调函数，是否一定没有反函数？

@#@设函数，则函数的图像是（）例1111xyO11xyO11xyO11xyO（A）（B）（C）（D）B已知yf（x）为奇函数，当，设f（x）的反函数是yg（x），求g（8）的值例12g（-8）=-2函数有反函数，当满足什么要求时，方程有解x=0，且？

@#@例13