数列概念和通项公式(公开课)PPT文件格式下载.ppt

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的倒数排列成的一列数：

v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：

排列成一列数：

第一课时第一课时正方形数：

11，33，66，1010，1，2，6，15，40，104，（273）3,2,11,14,27，34，（51）共同特点：

共同特点：

1.是一列数；

是一列数；

2.有一定的顺序有一定的顺序他们有何共同点？

（1）“1,2,3,4,5”与与“5,4,3,2,1”是同一是同一个数列吗？

与个数列吗？

与“1,3,2,4,5”呢？

呢？

数列的有序性数列的有序性

（2）数列中的数可以重复吗？

数列中的数可以重复吗？

（3）数列与集合有什么区别？

数列与集合有什么区别？

二、新课讲解二、新课讲解1.定义：

按一定顺序排列着的一列数称为定义：

按一定顺序排列着的一列数称为数列数列辨析数列的概念辨析数列的概念:

集合集合:

无序性、无序性、互异性、互异性、确定性确定性.数列数列:

有序性、有序性、可重复性、可重复性、确定性确定性.数列的一般形式可以写成：

简记为an2.数列中的每一个数叫做这个数列的项项。

各项依次叫做这个数列的首项，第2项，第n项，注意：

注意：

表示一个数列表示一个数列.项，项，表示第表示第nnana2,4,6,8,10,20,二、新课讲解二、新课讲解3.数列的分类数列的分类

（1）按项数分：

按项数分：

项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列

（2）按项之间的大小关系：

按项之间的大小关系：

递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列。

常数列，常数列，

（1）全体自然数构成的数列全体自然数构成的数列:

0，1，2，3，

（2）无穷多个无穷多个3构成的数列构成的数列:

3，3，3，3，（3）人民币面额人民币面额（单位单位:

元元）按一定顺序构成的数列按一定顺序构成的数列:

100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.（4）-1的的1次幂次幂,2次幂次幂,3次幂次幂,4次幂次幂构成的数列构成的数列:

-1，1，-1，1，练习练习:

判断下列数列是属于哪类数列判断下列数列是属于哪类数列.2,4,6,8,10,12,问：

问：

数列中的数列中的项项an和和序号序号n之间有何关系？

之间有何关系？

如果数列如果数列的第的第n项项与序号与序号n之间的关系之间的关系可以用一个公式可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做来表示，那么这个公式叫做这个数列的这个数列的通项公式。

通项公式。

不是每一个数列都能写出其通项公式不是每一个数列都能写出其通项公式如:

1.1,1.14,1.141，1.1415,1.14159问题问题33：

数列的通项公式可以看成数列的函数解析式。

那么，根据通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？

例题分析例题分析1111、根据数列的前、根据数列的前、根据数列的前、根据数列的前4444项项项项,写出它的一个通项公式写出它的一个通项公式写出它的一个通项公式写出它的一个通项公式1234481216n?

序号序号n项项an问题问题11：

数列中的数列中的项项和和序号序号之间的这种关系之间的这种关系类似于我们以前学过的类似于我们以前学过的什么关系什么关系？

an是是n的函数的函数问题问题22：

数列是一种数列是一种函数函数，这种函数有什么，这种函数有什么特殊特殊性吗？

性吗？

xy可以用可以用函数的观点函数的观点研究数列，但又要注意数研究数列，但又要注意数列自身的特殊性！

列自身的特殊性！

11、数列可看成以、数列可看成以正整数集正整数集NN*（或它的有限子集或它的有限子集11，22，n）n）为定义域为定义域的函数的函数当自变量按从小到大的顺序依次取值时，所对当自变量按从小到大的顺序依次取值时，所对应的应的一列函数值一列函数值。

数列与函数的数列与函数的关系关系探究探究课后探究：

课后探究：

结合函数的有关知识研究这两个数列结合函数的有关知识研究这两个数列的性质的性质观察：

这两个数列有什么特点？

观察：

4.数列的项数列的项an与项数与项数n的关系的关系如果数列如果数列an的第的第n项项an与序号与序号n之间的关系可以用一个之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.二、新课讲解二、新课讲解n12345246810n123452481632图图2图图1例例1.根据下列数列的前几项的值根据下列数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式写出数列的一个通项公式:

二、新课讲解二、新课讲解从映射的观点看，数列可以看作是：

序号到数列项从映射的观点看，数列可以看作是：

序号到数列项的映射的映射5.数列的实质数列的实质即即:

数列可以看作是一个定义域为正整数集数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它或它的有限子集的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小）的函数，当自变量从小到大依到大依次取值时对应的一列函数值次取值时对应的一列函数值。

从函数的观点看，从函数的观点看，数列项数列项是是序号序号的函数。

的函数。

123na1a2a3annf（n）二、新课讲解二、新课讲解6.数列的表示法数列的表示法列表法列表法以数列以数列:

2,4,6,8,10,12,为例为例通项公式法通项公式法:

图象法图象法an=2nn12345an246810递推法递推法an=an-1+2a1=2（n1）二、新课讲解二、新课讲解例例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象系中画出它的图象.

（1）

（2）（3）（4）二、新课讲解二、新课讲解解：

解：

a1=1二、新课讲解二、新课讲解1.写出下列数列写出下列数列an的前的前5项项

（1）a1=5，an=an-1+3（n2）；

（2）a1=2，an=2an-1（n2）；

（1）5，8，11，14，17

（2）2，4，8，16，322.已知已知,试问数列中有没有最大项试问数列中有没有最大项如果有如果有,求出这个最大项求出这个最大项,如果没有如果没有,说明理由。

说明理由。

三、练习三、练习思考思考：

你能否利用上面两题的条件求出数列：

你能否利用上面两题的条件求出数列an的的通项公式？

通项公式？

（1）后一项比前一项多）后一项比前一项多3分析分析

（2）后一项是前一项的）后一项是前一项的2倍倍补充练习观察下面数列的各项之间有什么关系？

观察下面数列的各项之间有什么关系？

1，1，2，3，5，8，13，21，分析：

这是意大利人斐波那契首先得出的数列称为斐波分析：

这是意大利人斐波那契首先得出的数列称为斐波那契数列。

此数列从第三项起，每一项是它前面两项的和。

那契数列。

如果用表示数列的第如果用表示数列的第n项（），则项（），则则公式则公式

（2）就称为数列的递归公式。

就称为数列的递归公式。