如何比较一次函数与反比例函数的大小Word下载.doc

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如何比较一次函数与反比例函数的大小Word下载.doc

B(-1,-2),则使y>

y的x的取值范围是()

A.x>

2B.x>

2或-1<

x<

0

C.-1<

2D.x>

2或x<

-1

分析:

根据图象特点结合A,B两点就可以找出使y>

y的x的取值范围

解:

由A(2,1),B(-1,-2)两点可知当x>

2或-1<

0时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,故应选B。

学生在看图像比较一次函数与反比例函数的大小时,往往不知从何下手,我经过多年的教学实践,认为可以按照如下的步骤解决这样的问题:

1、数学结合:

根据题意画出图像(本例题已经画出了图像)

2、找交点:

根据函数图像,找到两函数的交点坐标。

如本题两函数的交点坐标分别是A(2,1)和B(-1,-2)。

(-1-2)

(21)

x=-1

x=2

x=0

3、画三线:

根据两条函数的交点画出三条垂x直于轴的直线。

如本题的三条直线分别为x=-1;

x=0(即y轴)和x=2。

4、分四域:

以三线为界可将直角平面划分为四个区域。

如本题可分为

①x<-1;

②-1<x<0;

③0<x<2;

④x>2。

区域

5、定大小:

根据“上大下小”原则。

在“4”中我们已经得到4个区域,下面我们就根据分的区域比较大小:

①x<-1时,一次函数图像在反比例函数图像的下面,即y1<y2;

②-1<x<0时,一次函数图像在反比例函数图像的上面,即y1>y2;

③0<x<2时,一次函数图像在反比例函数图像的下面,即y1<y2;

④x>2时,一次函数图像在反比例函数图像的上面,即y1>y2。

总结:

如果一次函数图像与反比例函数图像有交点时,我们就可以利用上面的步骤去解决问题;

若没有交点时,我们就可以借助y轴分两个区域,再直接用“上大下小”原则去解决问题。

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