如何比较一次函数与反比例函数的大小Word下载.doc

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B（－1，－2），则使y>

y的x的取值范围是（）

A.x>

2B.x>

2或－1<

x<

0

C.－1<

2D.x>

2或x<

－1

分析：

根据图象特点结合A，B两点就可以找出使y>

y的x的取值范围

解：

由A（2，1），B（－1，－2）两点可知当x>

2或－1<

0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，故应选B。

学生在看图像比较一次函数与反比例函数的大小时，往往不知从何下手，我经过多年的教学实践，认为可以按照如下的步骤解决这样的问题：

1、数学结合：

根据题意画出图像（本例题已经画出了图像）

2、找交点：

根据函数图像，找到两函数的交点坐标。

如本题两函数的交点坐标分别是A（2，1）和B（－1，－2）。

（-1-2）

（21）

x=-1

x=2

x=0

3、画三线：

根据两条函数的交点画出三条垂x直于轴的直线。

如本题的三条直线分别为x=－1；

x=0（即y轴）和x=2。

4、分四域：

以三线为界可将直角平面划分为四个区域。

如本题可分为

①x＜－1；

②－1＜x＜0；

③0＜x＜2；

④x＞2。

区域

①

②

③

④

5、定大小：

根据“上大下小”原则。

在“4”中我们已经得到4个区域，下面我们就根据分的区域比较大小：

①x＜－1时，一次函数图像在反比例函数图像的下面，即y1＜y2；

②－1＜x＜0时，一次函数图像在反比例函数图像的上面，即y1＞y2；

③0＜x＜2时，一次函数图像在反比例函数图像的下面，即y1＜y2；

④x＞2时，一次函数图像在反比例函数图像的上面，即y1＞y2。

总结：

如果一次函数图像与反比例函数图像有交点时，我们就可以利用上面的步骤去解决问题；

若没有交点时，我们就可以借助y轴分两个区域，再直接用“上大下小”原则去解决问题。

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