第四章平面一般力系_精品文档PPT资料.ppt

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可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点AA的力的力的力的力FF平行平行平行平行移到移到移到移到任一点任一点任一点任一点BB,但必须同时附加一个力偶。

这个但必须同时附加一个力偶。

这个力偶力偶力偶力偶的矩等于原来的力的矩等于原来的力的矩等于原来的力的矩等于原来的力FF对新作用点对新作用点对新作用点对新作用点BB的矩。

的矩。

须注意：

11、平移点可以任选；

、平移点可以任选；

22、附加力偶矩与平移点的位置有关。

、附加力偶矩与平移点的位置有关。

4-1力的平移定理力的平移定理第四章=FAOAOFF=FFFF=AOdFM=MO（F）证明证明：

4-1力的平移定理力的平移定理4-1力的平移定理力的平移定理力线平移定理揭示了力与力偶的关系：

力线平移定理揭示了力与力偶的关系：

力力力力力力力力+力偶力偶力偶力偶说明：

说明：

力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶mm，且且且且mm与与与与dd有关有关有关有关，m=Fdm=Fd力线平移定理是力系简化的理论基础。

力线平移定理是力系简化的理论基础。

第四章汇交力系力，R（主矢主矢），（作用在简化中心）力偶系力偶，MO（主矩主矩），（作用在该平面上）一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化汇交力系汇交力系+力偶系力偶系（未知力系）（未知力系）（已知力系）（已知力系）一、一、一、一、力系向一点简化力系向一点简化力系向一点简化力系向一点简化4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化二、二、二、二、主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩1、主矢主矢原力系的主矢量原力系的主矢量（R）即：

平面任意力系的主矢即：

平面任意力系的主矢R为原力系的矢量和为原力系的矢量和大小大小：

方向方向：

与与与与“OO”无无无无关关关关4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化二、二、二、二、主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩2、主矩主矩附加力偶系的合力偶矩附加力偶系的合力偶矩（MO）即：

平面任意力系的主矩即：

平面任意力系的主矩MO为力系中各个力对为力系中各个力对点点“O”力矩的代数和。

力矩的代数和。

很明显，一旦很明显，一旦“O”的位置改变，各力偶矩的的位置改变，各力偶矩的大小和转向也随之而变，因此，大小和转向也随之而变，因此，MO与与“O”有关。

有关。

4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化大小：

大小：

主矩主矩MO方向：

方向规定方向：

方向规定+简化中心：

简化中心：

（与简化中心有关与简化中心有关）主矢和合力是两个不同的概念主矢和合力是两个不同的概念合力是作用在同一点上的各力的矢量和，主矢可以是作用点不同的各力之矢量和。

主矢只有大小和方向，没有作用点。

二、二、二、二、主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化结结论论11平面一般力系的简化原理和方法平面一般力系的简化原理和方法：

平平平平面面面面任任任任意意意意力力力力系系系系平面平面汇交汇交力系力系平面平面力偶力偶系系R（过过“O”但与但与“O”无关）无关）MO（与与“O”有关）有关）主矢+主矩描述力系描述力系对物体移对物体移动效果的动效果的物理量物理量描述力系对物描述力系对物体转动效果的体转动效果的物理量物理量力线平移力线平移向向“OO”简简化化4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化固定端约束力固定端约束力固定端约束力固定端约束力固定端约束固定端约束物体受约束的一端既不能沿物体受约束的一端既不能沿任何方向移动，也不能转动。

如深埋在地底下任何方向移动，也不能转动。

如深埋在地底下的电线杆、牢固浇筑在基础上的水泥柱及车站的电线杆、牢固浇筑在基础上的水泥柱及车站的雨棚等。

的雨棚等。

4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化AYAXAMA雨雨棚棚雨雨棚棚RAMA4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化1.OMO即原力系与一合力偶即原力系与一合力偶等效等效,其其矩为矩为M=MO。

故只有在此时主矩与故只有在此时主矩与“O”的位置的位置无关无关。

OR2.即原力系与即原力系与R等效等效，所以称所以称R为为原原力系的合力，且过点力系的合力，且过点“O”。

简化结果分析简化结果分析简化结果分析简化结果分析3.原力系可简化为一个力原力系可简化为一个力R，即为力系的合力，即为力系的合力，且且R=R。

但不过但不过“O”点，其作用线由点，其作用线由d确定确定。

ORMOORO=d4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化4.力系平衡力系平衡合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理ORMOORORRdOROd=合力矩定理合力矩定理4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化结结论论22主矢主矢主矩主矩简简化化结结果果RR00RR=0=0MMOO00MMOO=0=0合力合力合力合力RR（过过“OO”）”）合力合力R（不过不过“O”）MMOO=0=0MMOO00合力偶合力偶合力偶合力偶（其矩与其矩与其矩与其矩与“OO”无关无关无关无关）力力力力系系系系平平平平衡衡衡衡4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化重重重重力力力力坝坝坝坝受受受受力力力力情情情情况况况况如如如如图图图图所所所所示示示示。

设设设设GG11=450kN450kN，GG22=200kN=200kN，FF11=300300kNkN，FF22=70=70kNkN。

求求求求力力力力系系系系的的的的合合合合力力力力FFRR的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向,合合合合力力力力与与与与基线基线基线基线OAOA的交点到的交点到的交点到的交点到OO点的距离点的距离点的距离点的距离xx。

9m3m1.5m3.9m5.7m3mxxyyAABBCCOOFF11GG11GG22FF22例例例例题题题题224-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化11.求力系的合力求力系的合力求力系的合力求力系的合力RR的大小和方向。

的大小和方向。

将力系向将力系向将力系向将力系向OO点简化，点简化，点简化，点简化，得得得得主矢和主矩，主矢和主矩，主矢和主矩，主矢和主矩，如如如如右图所示。

右图所示。

主矢的投影主矢的投影主矢的投影主矢的投影解：

解：

AAOOCCMMOO9m3m1.5m3.9m5.7m3mxxyyAABBCCOOFF11GG11GG22FF22例例例例题题题题224-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化所以力系合力所以力系合力所以力系合力所以力系合力RRRR的大小的大小的大小的大小方向方向方向方向AAOOCCMMOO4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化例例例例题题题题22因为力系对因为力系对因为力系对因为力系对OO点的主矩为点的主矩为点的主矩为点的主矩为22.求合力与基线求合力与基线求合力与基线求合力与基线OAOA的交点到的交点到的交点到的交点到OO点的距离点的距离点的距离点的距离dd。

解得解得解得解得AAOOCCdd4-2平面一般力系向作用面内任一点的简化平面一般力系向作用面内任一点的简化例例例例题题题题22OO11由于由于RR=0，为力平衡为力平衡MO=0为力偶平衡为力偶平衡所以所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢力系的主矢RR和主矩和主矩MO都等于零都等于零，即：

4-3平面一般力系的平衡条件及其应用一、平衡条件一、平衡条件条件：

条件：

x轴不轴不AB连线连线条件：

A、B、C不在同一直线上不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。

上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。

一矩式一矩式二矩式二矩式三矩式三矩式4-3平面一般力系的平衡条件及其应用一、平衡条件一、平衡条件4-3平面一般力系的平衡条件及其应用条件：

A、B、C不在同一直线上不在同一直线上一矩式一矩式二矩式二矩式三矩式三矩式一、平衡条件一、平衡条件ABRxABRC二矩式二矩式条件：

AB连线不能平行连线不能平行于力的作用线于力的作用线一矩式一矩式实质上是各力在实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即轴上的投影恒等于零，即恒成立，恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。

所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。

二、平面平行力系的平衡方程4-3平面一般力系的平衡条件及其应用平面平行力系平面平行力系:

各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。

F3FnF2yxO平行力系悬臂梁臂梁AB受荷受荷载作用如作用如图（a）所示。

所示。

梁的自重不计。

求支座求支座A的反力的反力【解解】取梁取梁AB为研究研究对象，受力分析如象，受力分析如图（b）所示，支座反力的指向均所示，支座反力的指向均为假假设梁上的均布荷梁上的均布荷载可先合成可先合成为合力合力Q，求得求得结果果为正，正，说明假明假设力的指向与力的指向与实际相同。

相同。

校核校核结论：

对于于悬臂梁和臂梁和悬臂臂刚架均适合于采用一矩式平衡方程求解支座反力架均适合于采用一矩式平衡方程求解支座反力。

计算无误。

例例例例题题题题33说明明计算无算无误。

例例例例题题题题44解解:

结论结论：

对于简支梁、简支刚架均适合于采用二矩式平衡方程求解支座反力对于简支梁、简支刚架均适合于采用二矩式平衡方程求解支座反力。

例例例例题题题题55结论：

对于三角支架适合于采用三矩式平衡方程求解约束反力。

结论：

例例例例题题题题66例例例例题题题题77

（1）当空载当空载P=0时时

（1）当空载）当空载P=0时，起重机是否会向左倾倒？

时，起重机是否会向左倾倒？

（2）起重机不向右倾倒的最大起重荷载）起重机不向右倾倒的最大起重荷载P=？

（2）P=?

例题例题例题例题88如如如如图图图图所所所所示示示示水水水水平