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20世纪后期,熵理论进入了世纪后期,熵理论进入了科技含量较高的高新技术行科技含量较高的高新技术行业。

业。

一、背一、背景景熵概念的产生熵概念的产生熵原本是一热熵原本是一热力学概念,它力学概念,它最先由申农最先由申农C.E.Shannon引入信息论引入信息论,称之为信息,称之为信息熵。

现已在工熵。

现已在工程技术,社会程技术,社会经济等领域得经济等领域得到十分广泛的到十分广泛的应用。

应用。

申农定义的信息熵申农定义的信息熵是一个独立于热力是一个独立于热力学熵的概念,学熵的概念,但具但具有热力学熵的基本有热力学熵的基本性质性质(单值性、可加单值性、可加性和极性和极值性值性),并且,并且具有更为广泛和普具有更为广泛和普遍的意义,所以称遍的意义,所以称为广义熵。

它是熵为广义熵。

它是熵概念和熵理论在非概念和熵理论在非热力学领域泛热力学领域泛化应化应用的一个基本概念。

用的一个基本概念。

熵权法是一种客熵权法是一种客观赋权方法。

在观赋权方法。

在具体使用具体使用过程中,过程中,熵权法根据各指熵权法根据各指标的变异程度,标的变异程度,利利用信息熵计算用信息熵计算出各指标的熵权,出各指标的熵权,再通过熵权再通过熵权对各对各指标的权重进行指标的权重进行修正,从而得出修正,从而得出较为客较为客观的指标观的指标权重。

权重。

熵权法简述熵权法简述二、基本原理二、基本原理根据信息论的基本原理,信息是系统有序程度的一个度量;

而熵是系统无序程度的一个度量。

若系统可能处于多种不同的状态。

而每种状态出现的概率为(i=1,2,m)时,则该系统的熵就定义为:

显然,当=1/m(i=1,2,m)时,即各种状态出现的概率相同时,熵取最大值,为:

现有m个待评项目,n个评价指标,形成原始评价矩阵对于某个指标有信息熵:

其中从信息熵的公式可以看出从信息熵的公式可以看出:

1如果某个指标的熵值越小,说明其指标值的变异程度越大,如果某个指标的熵值越小,说明其指标值的变异程度越大,提供的信息量越多,在综合评价中该指标起的作用越大,提供的信息量越多,在综合评价中该指标起的作用越大,其权重应该越大其权重应该越大121如果某个指标的熵值越大,说明其指标值的变异程度越如果某个指标的熵值越大,说明其指标值的变异程度越小,提供的信息量越少,在综合评价中起的作用越小,小,提供的信息量越少,在综合评价中起的作用越小,其权重也应越小其权重也应越小在具体应用时在具体应用时:

可根据各指标值的变异程度,利用熵来计算各指标的可根据各指标值的变异程度,利用熵来计算各指标的熵权,利用各指标的熵权对所有的指标进行加权,从而得熵权,利用各指标的熵权对所有的指标进行加权,从而得出较为客观的评价结果出较为客观的评价结果利用熵权法计算权重利用熵权法计算权重我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两方面来确定各指标的最终权重。

现有m个待评项目,n个评价指标,形成原始数据矩阵:

其中为第j个指标下第i个项目的评价值求各指标值权重的过程为求各指标值权重的过程为:

(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重:

(2)计算第j个指标的熵值:

(3)计算第j个指标的熵权:

(1)

(2)(3)其中(4)确定指标的综合权数:

假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重确定为,j=1,2,n,结合指标的熵权就可以得到指标j的综合权数:

当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的熵达到最大值1,其熵权为零。

这说明该指标未能向决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。

因此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表示在该指标下对评价对象的区分度。

建设工程质量评价三、应用举例评标工作是否客观熵权法完全根据决策矩阵熵权法完全根据决策矩阵求出能代表权重的熵权,求出能代表权重的熵权,能有效规避专家主观判断能有效规避专家主观判断误差对权重分析的影响。

误差对权重分析的影响。

利用熵权法对项目建设利用熵权法对项目建设的质量进行评价,以更的质量进行评价,以更客观客观地反映工程质量的地反映工程质量的实际情况,保证工程的实际情况,保证工程的顺利进行顺利进行.1、基于熵权法的房地产项目建筑质量评价基于熵权法的房地产项目建筑质量评价房地产房地产项目建设工程的质量评价项目建设工程的质量评价涉及很多内容。

我们的例子是根据工程涉及很多内容。

我们的例子是根据工程建设质量控制的关键点,参考有关研究建设质量控制的关键点,参考有关研究资料,从安全性、适用性和协调性三个资料,从安全性、适用性和协调性三个方面建立了房地产项目建设工程质量评方面建立了房地产项目建设工程质量评价标体系价标体系。

如下图。

如下图强强度度防防火火抗抗震震通风采采光光社社会会环环境境生生态态环环境境基基础础设设施施隔隔音音隔隔热热适用性适用性安全性安全性协调性协调性工程质量评价指标体系工程质量评价指标体系邀请了有关专家对这些评价指标进行打分,结果如表邀请了有关专家对这些评价指标进行打分,结果如表11所示。

该表中某一数值越大,则说明该数值对应的项目在此所示。

该表中某一数值越大,则说明该数值对应的项目在此指标上比其他项目更优。

本指标上比其他项目更优。

本例例就是在表就是在表11的基础上对各项的基础上对各项目进行分析、评价和排序的。

目进行分析、评价和排序的。

评价评价指标指标强度强度防火防火抗震抗震通风通风采光采光隔音隔音隔热隔热社会社会环境环境生态生态环境环境基础基础设施设施7878868689898484868682828686828284848888878790908686898982829191808089898888858582828484858582828080868684847979808081818484818182829090909081818787848483837979表1工程质量评价指标数据表评价的理论基础:

理想解法综合评价的步骤理想解法综合评价的步骤1.构造加权规构造加权规范化矩阵范化矩阵V本文将权重本文将权重wj与目标矩阵与目标矩阵R=(rij)mn中相对应的各中相对应的各类指标分别相乘,得到加权规范化矩阵类指标分别相乘,得到加权规范化矩阵V。

根据根据“大中取最大,小中取最小大中取最大,小中取最小”的原则,确定理想解和负理想解为:

的原则,确定理想解和负理想解为:

其中其中J1代表效益型指标集合,该集合中指标值越大,表明评价对代表效益型指标集合,该集合中指标值越大,表明评价对象在该项指标上的表现越好;

象在该项指标上的表现越好;

J2代表成本标型集合,该集合中的指代表成本标型集合,该集合中的指标值越小,表明评价对象在该项指标上的表现越好。

标值越小,表明评价对象在该项指标上的表现越好。

2.确定理想解确定理想解V+和负理想和负理想解解V-评价对象到评价对象到正正理想点的距离理想点的距离S+为为评价对象到负理想点的距离评价对象到负理想点的距离S-为为评价对象与理想解的相对贴近度为评价对象与理想解的相对贴近度为:

根据计算出的根据计算出的ci值对各企业的投资价值进行排序,值对各企业的投资价值进行排序,ci较大的较大的企业投资价值较优,反之,则较差。

企业投资价值较优,反之,则较差。

3.计算对象到理计算对象到理想解和负理想解想解和负理想解的距离的距离4.计算相对计算相对贴近度贴近度(4)(5)(6)(7)评价过程评价过程

(1).指标数据标准指标数据标准化化因为全部的评价指标越大越好因为全部的评价指标越大越好,应用公式应用公式

(1)对指标数据进对指标数据进行标准化,结果如下所示:

行标准化,结果如下所示:

V=

(2).熵权值的计算熵权值的计算将将R中标准化后的指标数据代入式中标准化后的指标数据代入式

(2),求得各指标的熵,求得各指标的熵值值ej,将熵值代入式,将熵值代入式(3),可得到各指标的熵权值,可得到各指标的熵权值wj,结,结果见表果见表2:

表2评价指标熵值及熵权值计算结果指标指标强度强度防火防火抗震抗震通风通风采光采光隔音隔音隔热隔热社会社会环境环境生态生态环境环境基础基础设施设施熵值熵值0.9990.999440.9990.999550.9990.999770.9990.999550.9990.999330.9990.999660.9990.999220.9990.999330.9990.999660.9940.994熵权熵权值值0.1010.101660.0950.095220.0550.055550.0970.097770.1330.133550.1380.138220.0660.066220.1220.122770.0750.075550.1130.11399(3).确定理想解和负理想确定理想解和负理想解解经过计算,加权规范化矩阵V如下:

然后根据式(4)确定理想解和负理想解如下:

V+=(0.0267,0.0266,0.0144,0.0255,0.0355,0.0370,0.0171,0.0327,0.0198,0.0301)V-=(0.0239,0.0235,0.0133,0.0232,0.0316,0.0329,0.0157,0.0290,0.0180,0.0270)项目项目1项目2项目3项目4S+0.00590.00360.00730.0063S-0.00470.00750.00280.0055贴进度0.55660.32430.72280.5339(4).确定各企业的贴近度确定各企业的贴近度根据式(5)(6)计算出各评价企业与理想解和负理想解的距离,然后根据式(7)计算出各企业的贴近度,计算结果如表3所示:

表3各企业距离和贴近度根据评价准则可知,项目3的贴近度为0.7228,所以其房地产项目建筑整体最好,其次为项目1(0.5566)和项目4(0.5339),最后是项目2(0.3243)。

根据决策矩阵求出能根据决策矩阵求出能代表权重的熵权代表权重的熵权2.熵权法在熵权法在评标工作评标工作中的运用中的运用引入评价指标,引入评价指标,在数在数据的标准化过程中引据的标准化过程中引入指标值合理区间。

入指标值合理区间。

指标一般可分为效益型指标,成本性指标和区间型指标。

应先由招标人根据工程需要确定各指标的合理区间对区间型指标,还需确定中间最适值,再根据归一化函数进行归一化。

设原始数据矩阵归一化后得到决策矩阵评价指标的分类评价指标的分类评价指标的分类评价指标的分类式中:

为指标下界;

为指标上界;

为归一化后数据;

为原始数据。

式中为指标中间最适值。

效益型指标效益型指标成本型指标成本型指标区间型指标区间型指标

(1)

(2)(3)经过

(1),

(2),(3)处理后即转化为决策矩阵.分别建立归一化函数分别建立归一化函数:

设有m个待评价方案,n个评价指标。

根据熵的定义,指标的熵值可由式(4)求得:

式中:

为第j个指标的熵值,m为方案个数,n为指标个数;

为使有意义且符合熵的意义,将第j个指标的熵权定义为将式(4)结果代入式(5),可得指标权重向量根据决策矩阵确定权重根据决

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