生物统计学-抽样分布_精品文档优质PPT.ppt

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抽样分布抽样分布样本样本总体：

（特殊总体：

（特殊一般）一般）主要从样本的结果去推断原来总体的结果。

主要从样本的结果去推断原来总体的结果。

统计推断统计推断总体总体随机样本随机样本123无穷个样本无穷个样本样本可以代表总体样本可以代表总体,但是又不能完全代表总体但是又不能完全代表总体抽样误差抽样误差2.2.抽样分布抽样分布从一个总体按一定的样本容量随机地抽出所有可能的样本，由这从一个总体按一定的样本容量随机地抽出所有可能的样本，由这些样本计算出的些样本计算出的统计量统计量（如（如和和ss22）必然形成一种分布（亦即一）必然形成一种分布（亦即一个新的总体），这种分布称为该统计量的个新的总体），这种分布称为该统计量的随机抽样分布或抽样分随机抽样分布或抽样分布布。

抽样误差抽样误差（samplingerror）（samplingerror）x1x2x3如果从容量为如果从容量为N的有限总体抽样，若每次抽取容量为的有限总体抽样，若每次抽取容量为n的样本，的样本，那么一共可以得到那么一共可以得到NN个样本个样本（所有可能的样本个数所有可能的样本个数）。

抽样所得。

抽样所得到的每一个样本可以计算一个平均数，全部可能的样本都被抽取到的每一个样本可以计算一个平均数，全部可能的样本都被抽取后可以得到后可以得到NN个平均数。

个平均数。

如果将抽样所得到的所有可能的样本平均数集合起来便构成一个如果将抽样所得到的所有可能的样本平均数集合起来便构成一个新的总体，平均数就成为这个新总体的变量。

由平均数构成的新新的总体，平均数就成为这个新总体的变量。

由平均数构成的新总体的分布，称为总体的分布，称为平均数的抽样分布平均数的抽样分布。

随机样本的任何一种统计数都可以是一个变量，这种变量的分布随机样本的任何一种统计数都可以是一个变量，这种变量的分布称为称为统计数的抽样分布统计数的抽样分布。

除平均数抽样分布外还有总和数、方差的抽样分布等。

2.2.抽样分布抽样分布1.1.样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布1）1）样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布（标准差已知标准差已知）-u）-u分布分布正态总体抽得的样本平均数的分布正态总体抽得的样本平均数的分布非正态总体抽得的样本平均数的分布非正态总体抽得的样本平均数的分布2）2）样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布（标准差未知标准差未知）-t）-t分布分布正态总体抽得的样本平均数的分布正态总体抽得的样本平均数的分布非正态总体抽得的样本平均数的分布非正态总体抽得的样本平均数的分布33）样本均数和与差的分布）样本均数和与差的分布标准差已知标准差已知-u-u分布分布标准差未知标准差未知-t-t分布分布44）频率的抽样分布）频率的抽样分布（标准差已知标准差已知）-u）-u分布分布2.2.样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布-22分布分布3.3.样本标准差的抽样分布样本标准差的抽样分布-F-F分布分布二二.从总体中抽取样本统计量的分布从总体中抽取样本统计量的分布1.1.样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布1）1）样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布（标准差已知标准差已知）-u）-u分布分布正态总体抽得的样本平均数的分布正态总体抽得的样本平均数的分布实验实验实验实验1:

1:

假定假定某年某地所有某年某地所有1313岁女学生身高服从总体均数为岁女学生身高服从总体均数为155.4cm155.4cm，总体标准差，总体标准差5.3cm5.3cm的正态分布。

的正态分布。

在总体中随机抽样，每次均抽取在总体中随机抽样，每次均抽取3030例例组成一份样本组成一份样本,共抽取共抽取100100份份,得到的均数分别为：

得到的均数分别为：

153.6153.6，153.9153.9，154.1154.1x1x2x31.1.样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布1）1）样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布（标准差已知标准差已知）-u）-u分布分布正态总体抽得的样本平均数的分布正态总体抽得的样本平均数的分布组段下限值组段下限值（cm）（cm）频数频数频率（频率（%）%）152.6152.6110.010.01153.2153.2440.040.04153.8153.8440.040.04154.4154.422220.220.22155.0155.025250.250.25155.6155.621210.210.21156.2156.217170.170.17156.8156.8330.030.03157.4157.4220.020.02158.0158.0110.010.01合计合计10010011表表4.14.1从正态总体从正态总体N（155.4,5.3N（155.4,5.322）抽样得到抽样得到的的100100个样本均数的频数分布（个样本均数的频数分布（nn11=30）=30）图图4.14.1从正态总体从正态总体N（155.4,5.3N（155.4,5.322）抽样得到抽样得到的的100100个样本均数的频数分布（个样本均数的频数分布（nn11=30）=30）l每个均数大小不同，每个均数大小不同，并与总体不同并与总体不同（抽样误差）（抽样误差）l均数分布具有一定的特点：

单峰，均数分布具有一定的特点：

单峰，对称对称l随着随着样本量样本量的增大，的增大，样本平均数的分布的方差越来越小样本平均数的分布的方差越来越小。

nn理论上理论上理论上理论上：

若随机变量若随机变量XN（,2），（x1，x2，x3，xn），则：

，则：

样本样本平均数服从平均数为平均数服从平均数为，方差为，方差为2/n的正态分布的正态分布：

XN（,2/n）标准差标准差（standarddeviationstandarddeviation，SDSD）:

标准误标准误（standarderrorofmean,SEMstandarderrorofmean,SEMstandarderror）:

standarderror）:

样本均数的标准差样本均数的标准差（导出量的标准差）（导出量的标准差）1.1.样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布1）1）样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布（标准差已知标准差已知）-u）-u分布分布正态总体抽得的样本平均数的分布正态总体抽得的样本平均数的分布非正态总体抽得的样本平均数的分布非正态总体抽得的样本平均数的分布N=5,抽样：

抽样：

1000次次MeanMeanMediumMediumSdSdSkewSkewkurtosiskurtosisMeanMeanMediumMediumSdSdSkewSkewkurtosiskurtosis实验实验实验实验2:

2:

偏斜度（偏斜度（skewness）skewness）：

度量数据围绕众数呈不对称的程度：

度量数据围绕众数呈不对称的程度g10,g10,正偏正偏；

g10,g10,g20,尖峭尖峭;

g20,g250）n50），接近于正态分布，接近于正态分布，并且变异性逐渐缩小并且变异性逐渐缩小2）2）样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布（标准差未知标准差未知）-t）-t分布分布0f（t）n=5n=3t从从正态总体正态总体抽样，抽样，未知时未知时，所得的样本平均数，所得的样本平均数服从服从tt分布分布（studentstudentttdistribution,distribution,W.S.GoesstW.S.Goesst1908）1908），XN（,2/n）u正态总体抽得的样本平均数的分布正态总体抽得的样本平均数的分布与正态分布相似，与正态分布相似，tt分布为单峰，分布为单峰，00为中心，为中心，左右对称左右对称与正态分布相比，与正态分布相比，tt分布的离散度较大，顶部偏低，尾部偏高，分布的离散度较大，顶部偏低，尾部偏高，尤其是自由度小的尤其是自由度小的tt分布更为明显分布更为明显tt分布是一簇曲线，分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度分布是一簇曲线，分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关的大小有关随着样本含量的增大，接近于正态分布随着样本含量的增大，接近于正态分布当自由度当自由度dfdf3030时，时，tt分布曲线就比较接近正态分布曲线；

分布曲线就比较接近正态分布曲线；

当当df+df+时则和正态分布曲线重合时则和正态分布曲线重合（最瘦高）（最瘦高）2）2）样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布（标准差未知标准差未知）-t）-t分布分布tt分布分布（t-distribution）t（t-distribution）t分布表分布表p329p329受自由度受自由度df影响影响df增大，增大，f（t）减小减小n无穷大，无穷大，为正态分为正态分布布dfdf单侧单侧tt0.050.05，991.8331.833双侧双侧tt0.05/20.05/2，992.2622.262单侧单侧tt0.0250.025，99单侧单侧tt0.010.01，992.8212.821双侧双侧tt0.01/20.01/2，993.2503.250单侧单侧tt0.0050.005，99双侧双侧tt0.05/20.05/2，1.961.96单侧单侧tt0.0250.025，单侧单侧tt0.050.05，1.641.64随着样本含量的增大，样本均数的分布接近于随着样本含量的增大，样本均数的分布接近于正态分布的进度较慢正态分布的进度较慢1.1.样本均数的分布样本均数的分布2）2）样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布（标准差未知标准差未知）-t）-t分布分布非正态总体抽得的样本平均数的分布非正态总体抽得的样本平均数的分布设设y1N（1,12），y2N（2,22），且且与与相互独立相互独立，由这两个，由这两个正态总体正态总体中抽样（无论样本容量中抽样（无论样本容量n1、n2多大），则样本平均数之差（多大），则样本平均数之差（）服从正）服从正态分布态分布:

且总体参数有如下关系：

N（,2）=122u3）3）来自两个总体的样本均数的和与差的分布来自两个总体的样本均数的和与差的分布标准差已知标准差已知1和和2未知，未知，s1和和s2分别代替分别代替1和和2两个样本为正态分布两个样本为正态分布1=2服从服从的的t分布：

分布：

3）3）来自两个总体的样本均数的和与差的分布来自两个总体的样本均数的和与差的分布标准差未知标准差未知选择容量为选择容量为n的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差s2计算卡方值计算卡方值2=（n-1）s2/2计算出所有的计算出所有的2值值不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布mmss正态正态总体总体nn=1=1nn=4=4nn=10=10nn=20=2022222211）单个样本方差的）单个样本方差的22分布分布2分布分布的图示的图示2.2.样本方差的分布样本方差的分布-22分布分布（2distribution）2distribution）l在在重重复复选选取取容容量量为为nn的的样样本本时时，由由样样本本方方差差的的所所有有可可能取值形成的相对频数分布能取值形成的相对频数分布l对于来自正态总体的简单随机样本，则比值对于来自