条件极值与拉格朗日乘数法PPT文档格式.ppt
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7-7,1,回顾:
@#@求极值的一般步骤,7-7,2,则可按如下方法求最值:
@#@将函数在区域D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值.,与一元函数相类似,我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,回顾:
@#@多元函数的最值的求法,设函数在有界闭区域D上连续,在D内可微且只有有限个驻点。
@#@,7-7,3,7.7条件极值与拉格朗日乘数法,条件极值:
@#@对自变量有附加条件的极值,7-7,4,求条件极值的方法,1.转化为无条件极值问题.,2.利用拉格朗日乘数法.,7-7,5,拉格朗日乘数法,7-7,6,更一般的情形,7-7,7,解,则,根据具体情况从实际问题的物理、几何、经济意义可以判断是否为最值,例题1,7-7,8,解,由,例题2,7-7,9,在边界上,比较可知,例题2续,利用拉格朗日乘数法得可能的最值点为(5,5)以及(5,5):
@#@,7-7,10,曲线,上面哪一点到原点最近?
@#@,例题3(p252,例2),7-7,11,例题3(续),7-7,12,小结,求条件极值的方法:
@#@,1.转化为无条件极值.,2.利用拉格朗日乘数法.注意要正确地写出目标函数和约束条件.,7-7,13,思考题,思考题,7-7,14,思考题解答,思考题解答,7-7,15,多元函数的极值,拉格朗日乘数法,(取得极值的必要条件、充分条件),多元函数的最值,小结,7-7,16,练习题,7-7,17,7-7,18,练习题答案,