常数项级数的概念和性质PPT资料.ppt

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有限个求和的法则能否用到无限求和中去？

问题2：

如何计算一个函数的函数值？

比如：

（1）y=x2

（2）y=ex,？

？

Koch雪花.,做法：

先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了“Koch雪花”,问：

面积=？

，周长=？

结论：

雪花的周长是无界的，而面积有界,观察雪花分形过程,播放,观察雪花分形过程,第一次分叉：

播放,观察雪花分形过程,第一次分叉：

第二次分叉：

第三次分叉：

周长为,面积为,第次分叉：

于是有,结论：

雪花的周长是无界的，而面积有界,一、常数项级数的概念,四、小结思考题,第一节常数项级数的概念和性质,二、收敛级数的基本性质,三、收敛的必要条件,问题的提出,1.计算圆的面积,正六边形的面积,正十二边形的面积,正形的面积,一、常数项级数的概念,1.级数的定义:

一般项,设给定一个数列,例如：

边长为1的正方形的面积=1,得到一部分和数列，,称为级数的前n项部分和，,取n=1,2,.,s1,s2,s3,sn,.,2.级数的收敛与发散:

定义,余项,解,解,已知级数为等比级数，,解,等比级数,解,请你动手做,二、收敛级数的基本性质,结论:

级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.,结论:

收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,解,证明,类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.,证明,注意,收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.,收敛,发散,三、收敛的必要条件,证明,级数收敛的必要条件:

发散,证明,四、小结,常数项级数的基本概念,基本审敛法,思考题,思考题解答,思考题,思考题解答,能由柯西审敛原理即知,练习题,练习题答案,观察雪花分形过程,观察雪花分形过程,观察雪花分形过程,观察雪花分形过程,观察雪花分形过程,观察雪花分形过程,