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1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会，使得在我国得到广泛运用。

基本的思路,-先分解后综合的系统思想整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。

首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚类组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。

三、层次分析法基本原理假定我们已知n只西瓜的重量和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，Wn。

把这些西瓜两两比较，很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的比较矩阵：

显然aii=1，aij=1/aji，aij=aik/ajk，i、j、k=1，2，n,那么就有：

即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。

很自然，我们会提出一个相反的问题，如果事先不知道每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如能设法得到判断矩阵（比较每两只西瓜的重量是最容易的），能否导出西瓜的重量呢？

显然是可以的，在判断矩阵具有完全一致的条件下，我们可以通过解特征值问题AW=maxW求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的重量。

所谓判断矩阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系:

aijajk=aik,i、j、k=1，2，n上式完全成立时，称判断矩阵具有完全一致性。

此时矩阵的最大特征值max=n，其余特征值均为零。

在一般情况下可以证明判断矩阵的最大特征根为单根，且maxn。

当判断矩阵具有满意一致性时，max稍大于矩阵阶数n，其余特征值接近于零。

这时AHP得出的结论才基本合理。

因此需要对判断矩阵进行一致性检验。

具体方法稍后介绍。

四、层次分析法的基本步骤,1建立层次结构模型一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。

例1层次结构模型,目标层,O（选择旅游地）,准则层,方案层,例2层次结构模型,例.选择旅游地,如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.,“选择旅游地”思维过程的归纳,将决策问题分为3个层次：

目标层O，准则层C，方案层P；

每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。

将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。

目标层：

准则层：

方案层：

例3层次结构模型,目标层,方案层,准则层1,例4层次结构模型,准则层2,如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。

为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题：

1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时候可以咨询相关的专家；

2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。

4、以上均为完全层次,层次分解时注意事项：

构造成对比较矩阵判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相当重要性。

假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如下表。

bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。

Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义为：

2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。

（1）心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在59级之间，采用19的标度反映了大多数人的判断能力；

（2）大量的社会调查表明，19的比例标度早已为人们所熟悉和采用；

（3）科学考察和实践表明，19的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。

为什么采用19级的指标比例呢？

显然，任何判断矩阵都应满足：

bij0,bii=1，bij=1/bji，i，j=1，2，n因此，对于这样的判断矩阵来说，作n（n-1）/2次两两判断就可以了。

判断过程中的问题,1、合理选择咨询对象；

（专长及熟悉的领域）2、创造适合于咨询工作的良好环境；

（介绍AHP方法，提供信息，独立思考）3、正确的咨询方法；

（通过咨询确定递阶层次结构，设计好表格）4、及时分析专家咨询信息，必要时要进行反馈及多轮次咨询5、专家数量根据实际情况确定，一般为2050位,对判断矩阵一致性检验的步骤：

（1）、计算一致性指标（ConsisteneyIndex）：

CI显然当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0，max-n越大，CI越大，矩阵的一致性就越差。

为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将CI与平均一致性指标RI（RandomIndex）进行比较。

（2）、查找相应的平均随机一致性指标：

RI对n=1、2、39，Saaty给出了RI的数值，如下表所示：

平均随机一致性指标RI是多次（500次以上）重复进行随机判断矩阵特征根的计算之后，取算术平均数得到的。

为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较。

4层次总排序及其一致性检验确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。

这一过程是最高层次到最低层次逐层进行的。

对于最高层下面的第二层，若上一层次A包含m个因素,A1，A2，Am，其层次总排序权值分别为a1，a2，am，下一层次B包含n个元素B1，B2，Bn，它们对于因素Aj的层次单排序权值分别为bj1，bj2，bjn（当Bi与Aj无联系时，bji0），此时B层次总排序权值由下表给出。

层次总排序的一致性检验,

（1）

（2）（3）,在

（1）式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应的层次中判断矩阵的一致性指标；

在

（2）式中，RI为层次总排序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的层次中判断矩阵的随机一致性指标；

在（3）式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。

同样当CR0.10时，我们认为层次总排序的计算结果具有满意的一致性。

（CR=CR1+CIRI）,综上，层次分析法的基本步骤,1）建立层次分析结构模型（建立层次结构图）,深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

2）构造成对比较阵,用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。

3）计算权向量并作一致性检验,对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。

4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）,组合权向量可作为决策的定量依据。

五判断矩阵的近似计算方法,通过前面的介绍，我们知道，在层次分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。

这些问题当然可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。

但事实上，在层次分析法中，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太高的精度。

这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。

因此，我们常常用近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。

三种方法：

幂法、和积法和方根法,判断矩阵和积法计算步骤:

列向量归一化,精确计算，得,基于模糊层次分析法的航空项目风险管理研究周平,朱松岭,姜寿山文献来自：

计算机集成制造系统-CIMS2003年第12期,中长期地震预测方案综合信度评价的层次分析法王晓青，高孟潭文献来自：

中国地震1995年第03期,岩体边坡治理决策的模糊层次分析方法研究谢全敏,夏元友文献来自：

岩石力学与工程学报2003年第07期,大气环境质量综合评价的层次分析法何斌，谢开贵文献来自：

环境保护1997年第08期,决策支持系统在旅游景区优先开发中的应用王军伟,才书训文献来自：

东北大学学报（自然科学版）2002年第07期,基于模糊层次分析法的城市电网规划决策综合评判陈大宇,肖峻,王成山文献来自：

电力系统及其自动化学报2003年第04期,层次分析法在兰州经济结构评价中的应用刘军,姚军文献来自：

西北师大学报（社会科学版）2001年第02期,六、层次分析法的应用,22,752,七层次分析法的优点和局限性,1系统性层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。

2实用性层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。

3简洁性具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。

1、只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。

2、该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。

3、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。

当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。

层次分析法的局限性,目标层,O（选择旅游地）,准则层,方案层,例.选择旅游地,如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.,层次分析法建模举例,设要比较各准则C1,C2,Cn对目标O的重要性,A成对比较阵,A是正互反阵,要由A确定C1,Cn对O的权向量,选择旅游地,成对比较的不一致情况,成对比较阵和权向量,“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验,准则层对目标的成对比较阵,最大特征根=5.073,权向量（特征向量）w=（0.263,0.475,0.055,0.090,0.110）T,一致性指标,随机一致性指标RI=1.12（查表）,一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1,通过一致性检验,组合权向量,记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为,同样求第3层（方案）对第2层每一元素（准则）的权向量,方案层对C1（景色）的成对比较阵,方案层对C2（费用）的成对比较阵,最大特征根12n,权向量w1（3）w2（3）wn（3）,组合权向量,RI=0.58（n=3）,CIk均可通过一致性检验,w

（2）