对数函数与指数函数的关系_精品文档PPT文件格式下载.ppt

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称这两个函数互为称这两个函数互为反函数反函数对应法则互逆对应法则互逆y=axx=logayy=logax指数换对数交换x,y指数函数y=ax（a0,a1）对数函数y=logax（a0,a1）反函数指指数数函函数数y=ax是是对对数数函函数数y=logax（a0,a1）的的反反函函数数问题问题2：

观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数与函数y=2x的的图像图像,分析它们之间的关系分析它们之间的关系.函函数数y=log2x的的图图像像与与函函数数y=2x的的图图像像关关于于直直线线y=x对对称称（1,0）（0,1）Oxyy=log2xy=2xy=xP（b,a）Q（a,b）函函数数y=f（x）的的图图像像和和它它的的反反函函数数的的图图像像关关于于直直线线y=x对对称称1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。

2对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，图象关于直线y=x对称。

3函数yf（x）的反函数通常用yf1（x）表示。

注意：

yf1（x）读作：

“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思例例1写出下列对数函数的反函数写出下列对数函数的反函数:

（1）y=lgx;

解解

（1）对数函数对数函数y=lgx,它的底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数10y=10x

（2）对数函数对数函数它的底数是它的底数是它的反函数是指数函数它的反函数是指数函数例例2写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:

（1）y=5x解解

（1）指数函数指数函数y=5x,它的底数是它的底数是5它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数y=log5x;

（2）指数函数指数函数,它的底数是它的底数是,它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数例3求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。

解：

由32（R）得所以21（R）的反函数是（R）32经过两点（0，2），（2/3，0）经过两点（2，0），（0，2/3）0xy32想一想：

函数32的图象和它的反函数的图象之间有什么关系？

求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:

3求原函数的值域求原函数的值域1反解反解2x与与y互换互换4写出反函数及它的定义域写出反函数及它的定义域bf（a）af1（b）点（b,a）在反函数yf1（x）的图像上点（a,b）在函数yf（x）的图像上（1,0）（0,1）Oxyy=log2xy=2xy=xP（b,a）Q（a,b）结论结论:

例例44函数函数f（x）loga（x1）（a0且且a1）的反函数的图象的反函数的图象经过点经过点（1,4），求，求a的值的值.解解:

依题意依题意,得得bf（a）af1（b）点（b,a）在反函数yf1（x）的图像上点（a,b）在函数yf（x）的图像上bf（a）af1（b）点（b,a）在反函数yf1（x）的图像上点（a,b）在函数yf（x）的图像上理论迁移理论迁移例例44已知函数已知函数.（11）求函数）求函数f（xf（x）的定义域和值域；

的定义域和值域；

（22）求证函数）求证函数y=y=f（xf（x）的图象关于直线的图象关于直线y=xy=x对称对称.小结小结反函数的概念反函数的概念定义域和值域互换定义域和值域互换对应法则互逆对应法则互逆图像关于直线图像关于直线y=x对称对称指指数数函函数数y=ax（a0,a1）与与对对数数函函数数y=logax（a0,a1）互为反函数互为反函数