不定积分的概念与性质PPT文件格式下载.ppt

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简而言之：

连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题：

问题：

（1）原函数是否唯一？

原函数是否唯一？

（2）若不唯一它们之间有什么联系？

若不唯一它们之间有什么联系？

例例（为任意常数）为任意常数）

（2）若）若和和都是都是的原函数，的原函数，则则（为常数）为常数）任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量C称为积分常数积分常数不可丢不可丢!

3.不定积分不定积分的定义的定义例例11求求解解解解例例22求求解解例例22求求实例实例启示启示能否根据求导公式得出积分公式？

能否根据求导公式得出积分公式？

结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式此可以根据求导公式得出积分公式.二二、基本积分基本积分公式公式基基本本积积分分表表（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质（3）微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.由不定积分的定义，可知由不定积分的定义，可知例例44求积分求积分根式或分式写成幂函数的形式，用积分公式计算根式或分式写成幂函数的形式，用积分公式计算例例55求积分求积分遇到遇到分项分项积分积分时，时，只需只需在在计算完计算完之后之后加一个加一个常数常数C。

练习：

求积分求积分解解检验积分结果是否正确检验积分结果是否正确,只要对结果求导只要对结果求导,看它的导数是否等于被积函数，相等时看它的导数是否等于被积函数，相等时结果是正确的，否则结果是错误的结果是正确的，否则结果是错误的.注意注意例例66：

求积分求积分例例77：

求积分求积分练习：

求积分求积分进行代数恒等变形进行代数恒等变形“拆项拆项”解解例例88：

求积分求积分“分解因式分解因式”解解例例9：

“加减加减项项”练习练习：

例例1010求积分求积分解解进行三角恒等变形进行三角恒等变形练习：

求积分求积分练习练习解解练习练习解解例例1111求积分求积分解解说明：

说明：

以上几例中的被积函数都需要进行以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表恒等变形，才能使用基本积分表.练习练习四、四、不定积分的几何意义不定积分的几何意义例例1111设曲线通过点（设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解解设曲线方程为设曲线方程为根据题意知根据题意知由曲线通过点（由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为所求曲线方程为基本积分表基本积分表不定积分的性质不定积分的性质原函数的概念：

原函数的概念：

不定积分的概念：

求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系四、四、小结小结