二次衬砌内力计算书2007Word文件下载.docx
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1.8044575=129.92094kPa
考虑到初期支护承担大部分荷载,二次衬砌作为安全储备,故对围岩压力进行折减,对本隧道按60%进行折减,取为77.952564kPa
2.水平围岩压力:
e=0.25×
q=0.25×
77.952564=19.488141kPa
三衬砌几何要素
1.衬砌几何尺寸
内轮廓半径r1=5.7074m,r2=8.2m,
内径r1,r2所画圆曲线终点截面与竖直轴的夹角φ1=90º
,φ2=98.421132º
拱顶截面厚度d0=0.4m,
墙底截面厚度dn=0.8m
此处墙底截面为自内轮廓半径为r2的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交,其交点到内轮廓墙底间的连线。
内轮廓线与外轮廓线相应圆心的垂直距离为:
m=Δd(r2+d0+0.5Δd)r2+d01-cosφ2-Δdcosφ2
代入数值计算得:
m=0.35490916m
外轮廓线半径:
R1=m+r1+d0=6.46230916m
R2=m+r2+d0=8.95490916m
拱轴线与内轮廓线相应的垂直距离为
m'=0.1759934m
拱轴线半径:
r1'=m'+r1+0.5d0=6.0833934m
r2'=m'+r2+0.5d0=8.5759934m
拱轴线各段圆弧中心角
θ1=90º
,θ2=7.259732º
2.半拱轴线长度S及分段周长ΔS
分段轴线长度:
S1=θ1180º
πr1'
=90/180×
3.14159265×
6.0833934=9.555772m
S2=θ2180º
πr2'
=7.259732/180×
8.5759934=1.08663176m
半拱轴线长度:
S=S1+S2=9.555772+1.08663176=10.64240376m
将半拱轴线等分为8段,每段长为:
ΔS=S8=10.64240376/8=1.33030047m
3.各分块接缝中心几何要素:
(1)与竖直轴夹角αi
α1=Δθ1=ΔSr1'
×
180°
π=12.52929038
α2=Δθ1+α1=12.52929038+12.52929038=25.05858076º
α3=Δθ1+α2=12.52929038+25.05858076º
=37.58787114º
α4=Δθ1+α3=12.52929038+37.58787114º
=50.11716152º
α5=Δθ1+α4=12.52929038+50.11716152º
=62.6464519º
α6=Δθ1+α5=12.52929038+62.6464519=75.17574228º
ΔS1=7ΔS-S1=7*1.33030047-9.555772=-0.24366871m
α7=θ1+ΔS1r2'
π=88.3720616249º
α8=α7+ΔSr2'
π=97.259732º
另一方面α8=90º
+7.259732º
=97.259732º
角度闭合差Δ≈0
(2)接缝中心点坐标计算
x1=r1ˊsinα1=6.0833934×
sin12.52929038=1.31972334m
x2=r1ˊsinα2=6.0833934×
sin25.05858076º
=2.57658888m
x3=r1ˊsinα3=6.0833934×
sin37.58787114º
=3.71073268m
x4=r1ˊsinα4=6.0833934×
sin50.11716152º
=4.66813602m
x5=r1ˊsinα5=6.0833934×
sin62.6464519º
=5.4031982m
x6=r1ˊsinα6=6.0833934×
sin75.17574228º
=5.880908576m
a2=(8.5759934-6.0833934)×
sin90º
=2.4926
x7=r2ˊsinα7–a2=8.5759934×
sin88.3720616249º
-a2=6.07963197m
x8=r2ˊsinα8–a2=8.5759934×
sin97.259732-a2=6.01434395m
y1=r1ˊ(1-cosα1)=6.0833934×
(1-cos12.52929038º
)=0.1448746m
y2=r1ˊ(1-cosα2)=6.0833934×
(1-cos25.05858076º
)=0.5725754m
y3=r1ˊ(1-cosα3)=6.0833934×
(1-cos37.58787114º
)=1.2627982m
y4=r1ˊ(1-cosα4)=6.0833934×
(1-cos50.11716152º
)=2.1826m
y5=r1ˊ(1-cosα5)=6.0833934×
(1-cos62.6464519º
)=3.288197m
y6=r1ˊ(1-cosα6)=6.0833934×
(1-cos75.17574228º
)=4.526926m
a1=(r2ˊ-r1ˊ)cosθ1=(8.5759934-6.0833934)×
cos90º
=0
y7=r1ˊ-r2ˊcosα7=6.0833934-8.5759934×
cos88.3720616249º
=5.83976m
y8=r1ˊ-r2ˊcosα8=6.0833934-8.5759934×
cos97.259732º
=7.16712m
当然也可以直接从图2中量出xi,yi,以后计算中只取四位有效数字。
图2衬砌结构计算图示
四位移计算
1.单位位移
用辛普生法近似计算,按计算列表进行计算。
单位位移的计算见表1。
单位位移值计算如下:
δ11=0sM1EhIds≈ΔSEh1I=1.330300472.7×
107×
751.8458=28.7659×
10-6
δ12=δ21=0sM1M2EhIds≈ΔSEhyI=1.330300472.7×
1061.7291=40.62215×
δ22=0sM22EhIds≈ΔSEhy2I=1.330300472.7×
3671.4288=140.47023×
计算精度校核为:
δ11+2δ12+δ22=(28.7659+2×
40.62215+140.47023)×
10-6=250.48043×
δSS=ΔSEh(1+y)2I=1.330300472.7×
6546.73279=250.48043×
闭合差Δ=0
表1单位位移计算表
注:
①I——截面惯性矩,I=bd312,b取单位长度。
②不考虑轴力的影响。
2.载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移
(1)每一楔块上的作用力
竖向力:
Qi=qbi
bi——衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度,由图2量得
b1=1.36399m,b2=1.30423m,b3=1.18658m,b4=1.01493m,b5=0.79525m,b6=0.53573m,b7=0.24678m,b8=0.01477m
Σbi=6.46226m≈B2=6.46229m(校核)
水平压力:
Ei=ehi
——衬砌外缘相邻两截面之间的垂直投影长度,由图2量得
h1=0.14556m,h2=0.43097m,h3=0.69904m,h4=0.93852m,h5=1.13863m,h6=1.28952m,h7=1.38272m,h8=1.40043m,
Σhi=7.42539m≈H=7.42543m(校核)
自重力:
Gi=di-1+di2×
ΔS×
γh
di——接缝i的衬砌截面厚度。
注:
计算G8时,应使第8个楔体的面积乘以γh
作用在各楔体上的力均列入表2中,各集中力均通过相应图形的形心。
(2)外荷载在基本结构中产生的内力
楔块上各集中力对下一接缝的力臂由图2中量得,分别记为aq、ag、ae。
表2载位移Mp0计算表
i-1Σ(Q+G)
i-1ΣE
∆x
∆y
-∆xi-1Σ(Q+G)
∆yi-1ΣE
MP0
1.3197
0.1449
-76.7074
118.6953
2.8367
1.2569
0.4277
-149.18815
-1.21325
-295.3500
233.2447
11.2355
1.1341
0.6902
-264.5228
-7.75474
-624.2267
339.6219
24.8585
0.9574
0.9198
-325.15404
-22.8648
-1015.2813
434.0567
43.1485
0.7351
1.1056
-319.07506
-47.705
-1412.2484
513.1766
65.3383
0.4777
1.2387
-245.14446
-80.9345
-1758.9176
574.1606
90.4686
0.1987
1.3128
-114.08572
-118.767
-2005.6718
614.8982
117.4153
-0.0653
1.3274
40.1528537
-155.857
-2137.4790
内力按下式计算:
弯矩:
Mip0=Mi-1,p0-Δxii-1Σ(Q+G)-Δyii-1ΣE–Qaq–Gag-Eae
轴力:
Nip0=sinαiiΣ(Q+G)-cosαiiΣE
式中:
Δxi,Δyi——相邻两接缝中心点的坐标增值,按下式计算
Δxi=xi-xi-1
Δyi=yi-yi-1
Mip0、Nip0的计算见表2及表3
表3载位移Np0计算表
截面
sinα
cosα
Σ(Q+G)
ΣE
sinαΣ(Q+G)
cosαΣE
Np0
1
0.21694
0.97619
25.7496
2.7691
22.9805
2
0.42354
0.90588
98.7895
10.1780
88.6116
3
0.60998
0.79242
207.1617
19.6983
187.4634
4