二次衬砌内力计算书2007Word文件下载.docx

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1.8044575=129.92094kPa

考虑到初期支护承担大部分荷载，二次衬砌作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对本隧道按60%进行折减，取为77.952564kPa

2.水平围岩压力：

e=0.25×

q=0.25×

77.952564=19.488141kPa

三衬砌几何要素

1.衬砌几何尺寸

内轮廓半径r1=5.7074m,r2=8.2m,

内径r1,r2所画圆曲线终点截面与竖直轴的夹角φ1=90º

，φ2=98.421132º

拱顶截面厚度d0=0.4m,

墙底截面厚度dn=0.8m

此处墙底截面为自内轮廓半径为r2的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。

内轮廓线与外轮廓线相应圆心的垂直距离为：

m=Δd（r2+d0+0.5Δd）r2+d01-cosφ2-Δdcosφ2

代入数值计算得:

m=0.35490916m

外轮廓线半径:

R1=m+r1+d0=6.46230916m

R2=m+r2+d0=8.95490916m

拱轴线与内轮廓线相应的垂直距离为

m＇=0.1759934m

拱轴线半径：

r1＇=m＇+r1+0.5d0=6.0833934m

r2＇=m＇+r2+0.5d0=8.5759934m

拱轴线各段圆弧中心角

θ1=90º

，θ2=7.259732º

2.半拱轴线长度S及分段周长ΔS

分段轴线长度:

S1=θ1180º

πr1'

=90/180×

3.14159265×

6.0833934=9.555772m

S2=θ2180º

πr2'

=7.259732/180×

8.5759934=1.08663176m

半拱轴线长度：

S=S1+S2=9.555772+1.08663176=10.64240376m

将半拱轴线等分为8段，每段长为：

ΔS=S8=10.64240376/8=1.33030047m

3.各分块接缝中心几何要素：

（1）与竖直轴夹角αi

α1=Δθ1=ΔSr1'

×

180°

π=12.52929038

α2=Δθ1+α1=12.52929038+12.52929038=25.05858076º

α3=Δθ1+α2=12.52929038+25.05858076º

=37.58787114º

α4=Δθ1+α3=12.52929038+37.58787114º

=50.11716152º

α5=Δθ1+α4=12.52929038+50.11716152º

=62.6464519º

α6=Δθ1+α5=12.52929038+62.6464519=75.17574228º

ΔS1=7ΔS-S1=7*1.33030047-9.555772=-0.24366871m

α7=θ1+ΔS1r2'

π=88.3720616249º

α8=α7+ΔSr2'

π=97.259732º

另一方面α8=90º

+7.259732º

=97.259732º

角度闭合差Δ≈0

（2）接缝中心点坐标计算

x1=r1ˊsinα1=6.0833934×

sin12.52929038=1.31972334m

x2=r1ˊsinα2=6.0833934×

sin25.05858076º

=2.57658888m

x3=r1ˊsinα3=6.0833934×

sin37.58787114º

=3.71073268m

x4=r1ˊsinα4=6.0833934×

sin50.11716152º

=4.66813602m

x5=r1ˊsinα5=6.0833934×

sin62.6464519º

=5.4031982m

x6=r1ˊsinα6=6.0833934×

sin75.17574228º

=5.880908576m

a2=（8.5759934-6.0833934）×

sin90º

=2.4926

x7=r2ˊsinα7–a2=8.5759934×

sin88.3720616249º

-a2=6.07963197m

x8=r2ˊsinα8–a2=8.5759934×

sin97.259732-a2=6.01434395m

y1=r1ˊ（1-cosα1）=6.0833934×

（1-cos12.52929038º

）=0.1448746m

y2=r1ˊ（1-cosα2）=6.0833934×

（1-cos25.05858076º

）=0.5725754m

y3=r1ˊ（1-cosα3）=6.0833934×

（1-cos37.58787114º

）=1.2627982m

y4=r1ˊ（1-cosα4）=6.0833934×

（1-cos50.11716152º

）=2.1826m

y5=r1ˊ（1-cosα5）=6.0833934×

（1-cos62.6464519º

）=3.288197m

y6=r1ˊ（1-cosα6）=6.0833934×

（1-cos75.17574228º

）=4.526926m

a1=（r2ˊ-r1ˊ）cosθ1=（8.5759934-6.0833934）×

cos90º

=0

y7=r1ˊ-r2ˊcosα7=6.0833934-8.5759934×

cos88.3720616249º

=5.83976m

y8=r1ˊ-r2ˊcosα8=6.0833934-8.5759934×

cos97.259732º

=7.16712m

当然也可以直接从图2中量出xi,yi，以后计算中只取四位有效数字。

图2衬砌结构计算图示

四位移计算

1.单位位移

用辛普生法近似计算，按计算列表进行计算。

单位位移的计算见表1。

单位位移值计算如下：

δ11=0sM1EhIds≈ΔSEh1I=1.330300472.7×

107×

751.8458=28.7659×

10-6

δ12=δ21=0sM1M2EhIds≈ΔSEhyI=1.330300472.7×

1061.7291=40.62215×

δ22=0sM22EhIds≈ΔSEhy2I=1.330300472.7×

3671.4288=140.47023×

计算精度校核为：

δ11+2δ12+δ22=（28.7659+2×

40.62215+140.47023）×

10-6=250.48043×

δSS=ΔSEh（1+y）2I=1.330300472.7×

6546.73279=250.48043×

闭合差Δ=0

表1单位位移计算表

注：

①I——截面惯性矩，I=bd312,b取单位长度。

②不考虑轴力的影响。

2.载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移

（1）每一楔块上的作用力

竖向力：

Qi=qbi

bi——衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度，由图2量得

b1=1.36399m,b2=1.30423m,b3=1.18658m,b4=1.01493m,b5=0.79525m,b6=0.53573m,b7=0.24678m,b8=0.01477m

Σbi=6.46226m≈B2=6.46229m（校核）

水平压力：

Ei=ehi

——衬砌外缘相邻两截面之间的垂直投影长度，由图2量得

h1=0.14556m,h2=0.43097m,h3=0.69904m,h4=0.93852m,h5=1.13863m,h6=1.28952m,h7=1.38272m,h8=1.40043m,

Σhi=7.42539m≈H=7.42543m（校核）

自重力：

Gi=di-1+di2×

ΔS×

γh

di——接缝i的衬砌截面厚度。

注：

计算G8时，应使第8个楔体的面积乘以γh

作用在各楔体上的力均列入表2中，各集中力均通过相应图形的形心。

（2）外荷载在基本结构中产生的内力

楔块上各集中力对下一接缝的力臂由图2中量得，分别记为aq、ag、ae。

表2载位移Mp0计算表

i-1Σ（Q+G）

i-1ΣE

∆x

∆y

-∆xi-1Σ（Q+G）

∆yi-1ΣE

MP0

1.3197

0.1449

-76.7074

118.6953

2.8367

1.2569

0.4277

-149.18815

-1.21325

-295.3500

233.2447

11.2355

1.1341

0.6902

-264.5228

-7.75474

-624.2267

339.6219

24.8585

0.9574

0.9198

-325.15404

-22.8648

-1015.2813

434.0567

43.1485

0.7351

1.1056

-319.07506

-47.705

-1412.2484

513.1766

65.3383

0.4777

1.2387

-245.14446

-80.9345

-1758.9176

574.1606

90.4686

0.1987

1.3128

-114.08572

-118.767

-2005.6718

614.8982

117.4153

-0.0653

1.3274

40.1528537

-155.857

-2137.4790

内力按下式计算：

弯矩：

Mip0=Mi-1,p0-Δxii-1Σ（Q+G）-Δyii-1ΣE–Qaq–Gag-Eae

轴力：

Nip0=sinαiiΣ（Q+G）-cosαiiΣE

式中：

Δxi，Δyi——相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算

Δxi=xi-xi-1

Δyi=yi-yi-1

Mip0、Nip0的计算见表2及表3

表3载位移Np0计算表

截面

sinα

cosα

Σ（Q+G）

ΣE

sinαΣ（Q+G）

cosαΣE

Np0

1

0.21694

0.97619

25.7496

2.7691

22.9805

2

0.42354

0.90588

98.7895

10.1780

88.6116

3

0.60998

0.79242

207.1617

19.6983

187.4634

4