中考圆的难题题型.docx

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中考圆的难题题型

中考圆的常见题型

1、如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（B）

A．2B．1C．1.5D．0.5

2、如图

（2），在中，为的内切圆，点是斜边的中点，则（）

A．　B．　C．　　D．2

3、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（C）

A．B．C．D．

4、如图，点在上，，

则的度数为（）

A．B．

C．D．

5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）

A．0.4米B．0.5米C．0.8米D．1米

6、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：

AB＝AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝60º，求DE的长．

（1）证明：

连接AD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

又∵BD=CD

∴AB=AC。

（2）解：

∵∠BAC=60°，由

（1）知AB=AC

∴△ABC是等边三角形

在Rt△BAD中，∠BAD=30°，AB=8

∴BD=4，即DC=4

又∵DE⊥AC，

∴DE=DC×sinC=4×sin60°=

7、如图，为的切线，A为切点．直线与交于两点，，连接．求证：

．

证明：

为的切线，．1分

又，，2分

，3分

，4分

．5分

又为直径，，6分

（ASA）．7分

（注：

其它方法按步骤得分．）

8、如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段

BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，

交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F.

⑴求证：

△ACO∽△NCF；

⑵若NC∶CF＝3∶2，求sinB的值.

（1）证明：

∵AB为⊙O直径

∴∠ACB=90°

∴EM⊥AB

∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B……………………………………（1分）

又∴CF为⊙O切线

∴∠OCF=90°

∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB………………………………………（2分）

∴△ACO∽△NCF……………………………………………………（4分）

（2）由△ACO∽△NCF得：

…………………………………（5分）

在Rt△ABC中，sinB=………………………（7分）

9、已知：

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，

连结DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

（1）证明：

∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED

∴∠BAD=∠C1分

∵OC⊥AD于点F

∴∠BAD+∠AOC=90o2分

∴∠C+∠AOC=90o

∴∠OAC=90o

∴OA⊥AC

∴AC是⊙O的切线.4分

（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=85分

在Rt△OAF中，OF==66分

∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C

∴△OAF∽△OCA7分

∴

即OC=8分

在Rt△OAC中，AC=．10分

10、如图，在平面直角坐标系内，为原点，点的坐标为经过两点作半径为的交轴的负半轴于点

（1）求点的坐标；

（2）过点作的切线交轴于点求直线的解析式．

（1）

是直径，且1分

在中，由勾股定理可得

3分

点的坐标为4分

（2）是的切线，是的半径

即

又

5分

6分

的坐标为7分

设直线的解析式为

则有8分

9分

直线的解析式为10分

11、如图，是的直径，是弦，于点，

（1）求证：

；

（2）若，设（），，请求出关于的函数解析式；

（3）探究：

当为何值时，．

（1）证明：

为直径，即

又，

，3分

（2）

即

6分

（3）解法一：

即

则即解得或（舍去）

故当时，10分

解法二：

即

解得或（舍去）

故当时，10分

12、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．

（1）求⊙O的半径；

（2）求切线CD的长

13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

（1）求∠BCD的度数；（4分）

（2）求⊙O的直径．（6分）

14、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．

（1）求证：

DB为⊙O的切线．

（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．

（1）证明:

连结OD………………………………………………………1分

∵PA为⊙O切线∴∠OAD=90°………………………………………2分

∵OA=OB，DA=DB，DO=DO，∴ΔOAD≌ΔOBD…………………3分

∴∠OBD=∠OAD=90°，∴PA为⊙O的切线…………………4分

（2）解：

在RtΔOAP中，∵PB=OB=OA∴∠OPA=30°………………5分

∴∠POA=60°=2∠C，∴PD=2BD=2DA=2……………………………6分

∴∠OPA=∠C=30°…………………………………7分

∴AC=AP=3…………………………………………8分